認知結構遷移理論對小學數學教材的比較研究

張煜坤

一、問題的提出

奧蘇貝爾的認知結構遷移理論認為，一切有意義的學習都是在原有認知結構的基礎上產生的，先前學習所獲得的新經驗，通過影響原有認知結構的有關特征影響新學習。“為遷移而教”，實際上是塑造學生良好的認知結構問題。為此，在實際教學中，我們必須從教材內容的選擇和教材的呈現方式兩方面確保學生良好的認知結構的形成。小學數學教材有多種版本，各個版本的差異很大，而且不同版本各有所長。因此，通過比較人教版與北師大版，來發現各自的優勢，從而有助于小學數學教材編寫的改進工作。

二、奧蘇貝爾認知結構遷移理論

奧蘇貝爾提出了教材的編寫與組織原則：一是學科基本結構原則，課程設計的首要任務是確定學科中具有高度概括水平的基本概念、原則、原理等，它們決定了該門學科的基本結構。二是不斷分化原則，即教材要首先介紹較高概括水平的知識，然后再安排那些概括程度較低的知識。不但教材的各課題、各單元之間要不斷分化，而且各課題各單元的內部也要不斷分化。三是綜合貫通原則，即加強各概念、單元之間的橫向聯系，使教材的知識結構成為縱橫交相聯系的網絡系統。四是序列組織原則，即材料內容可以由淺到深、由簡到難、由已知到未知自然過渡。

三、基于理論比較教材

（一）從結構組織方面比較

1.形式結構

二者從形式結構上來看，都注重漸進性原則，同時注重呈現學科的基本結構，在各個領域的呈現中也體現了不斷分化的原則。只是人教版在單元設置中更加突出各知識間的融會貫通。

二者都是按邏輯式編排體例，即以學科知識的邏輯體系為依據進行教材體例安排。人教版中數與代數部分體現了序列組織原則。北師大版中數與代數部分也體現了序列組織原則，但它的邏輯性不強，一位數乘兩位數和一位數乘三位數分不同單元來設置，不利于原有經驗更好地作用于現在所學知識。

2.內容結構

從內容結構上看，目錄部分都體現了不斷分化的原則，相對于北師大版而言，人教版的目錄邏輯性強；從每單元的設置來看，突出學科基本結構。同時人教版設置的“整理與復習”這一專欄，相對于北師大版只有總的練習題來說，更加凸顯了融會貫通的思想，更加注重使學生去整理知識間的聯系與區別。

（二）從內容選擇方面比較

從內容選擇上來看，人教版比北師大版更能體現漸進性，知識間更一體化；從具體來看，在數與代數領域，人教版在內容呈現上更有順序性，而北師大版在具體的數字計算過程中，更加關注學生已有經驗的重要性。在幾何與圖形領域，人教版更能使學生對長方形和正方形的周長形成一體化認識。在時間領域，二者應該結合，既借鑒人教版的基礎性，又借鑒北師大版的擴展性，使學生形成對“時間”這一內容的整體認識。

四、對小學數學教材的編寫建議

（一）教材結構組織

1.形式結構

在教材的編排中，可以把各領域內容分別設以專門的篇章進行，同時在進行各領域的編排時，要把具有高度概括水平的基本概念、原則、原理等設置在前面。在每單元的編排中，不僅要有知識呈現部分、練習部分，還要有總結部分，加強各概念、命題、課題和章節之間的橫向聯系。在練習題的編排中要循序漸進，每一個知識點后都要有相應的練習題，使學生及時鞏固所學知識，加強原有知識的穩固性。同時在每單元結束時要有整理與復習，使學生對所學知識點進行融會貫通，從而牢固掌握本單元知識，為下一階段的學習建立牢固的“固著點”。在習題設計上，每一單元的練習題要先進行最基本的練習，如，先進行簡單的加減法運算，逐步進行應用題的解答，從最基本的習題逐漸分化到抽象的習題。

2.內容結構

在教材內容結構中，需要注意減少不必要的重復，如，在一冊中有乘法，那就把所有的乘法放在一個單元呈現，注意一體化；例題與練習題要交叉進行，例題要呈現漸進性特點，首先呈現基本性的知識，然后逐漸在此基礎上擴展，最后在所有知識學完后有一個總的練習，來使知識融會貫通，加強本單元各概念、命題之間的橫向聯系，使教材的知識結構成為縱橫交叉聯系的網絡系統，保證學生能獲取整體的知識結構。

（二）教材內容選擇

在內容選擇方面也要遵循不斷分化的原則和學科基本結構原則。

在數與代數中，必須使學生牢固掌握數的概念，然后牢固掌握一位數加減法，從而學習多位數加減法。根據序列組織原則，從學習加減法到學習乘除，一步一步進行。在進行乘除法計算時，運用學過的加法來幫助理解，逐步過渡到列豎式，在初步學習列豎式計算時，注意先學習口算再學習筆算，因為口算是運用到以前學過的加法來思考，有助于筆算的理解。對整數學完后再進行小數、分數的學習。在圖形與幾何中，要先呈現圖形的基本特征，使學生對其含義理解后才會更容易去計算周長面積等。在每冊圖形學完后，有專門的一個欄目去綜合呈現所學圖形的相關內容，讓學生學習到圖形間的聯系與區別，形成圖形的網絡系統。

【作者單位：山西師范大學教育科學研究院 山西】