高中數學解題中“取對數”策略分析

孫月華

(江蘇省泗洪中學　223900)

一、不同類型題當中“取對數”策略的應用方法

1.數列當中的應用分析

例題1已知等比數列{an}中的an>0，而且a5a2n-5=22n(n≥3),那么log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=____.

解析an=a1qn-1，則log2an=log2a1+(n-1)log2q.可見{log2an}是首項為log2a1，公差為log2q的等差數列.log2a1+log2a3+…+log2a2n-1

2.不等式當中的應用

例題2比較a=21/2,b=31/3,c=51/5之間的大小.

解析從題目當中可以進行相應的轉化，通過對題干部分的轉化就可以進行計算.轉化后只需要對a6=8與b6=9之間進行比較，同時在對a10=32和c10=25之間進行相應的轉化，繼而可以直接確定三者之間的關系.

3.函數零點判斷當中的應用

例題3已知函數為f(x)=ax-x2(a>1),該函數的零點有三個，且各不相同，求a的取值范圍.

二、高中數學具體解題中取對數策略的應用分析

我們都聽過國王下象棋的數學趣味題，也見證了對數函數的魅力以及在實際生活當中的應用價值.在對這一問題進行解決的過程中，需要計算264，在具體計算時，則是假設x=264，再采用對數函數的方式來進行計算，即可以得到以下對數計算公式：lgx=64lg2，再采用對數完成相應的計算.根據這一趣味題可以發(fā)現，對數函數可以幫助運算更簡單的開展.那么在實際數學題的計算過程中，取對數到底帶來的便利之處還可以表現在哪些方面呢，還需要進行進一步的分析論證.

1. 取對數策略可以用于數值的估算

例4如果某位同學連續(xù)做了10道選擇題，每個選擇題的答案均包含4項，每個題目當中僅存在一個正確答案，每個題目他都隨機選擇一個答案，請問他至少答對9個題目的概率P最接近____.(答案為：3×10-5)

注意事項分析：在該題目的解決過程中主要是對410，進行估算，學生在具體計算的過程中可以先對210進行估算，可以得到數值為1024，與103，比較接近.繼而可以得到410，和106比較接近.但是如果指數變得更大，或者是將底數換成了其他的數值，采用取對數的方式進行計算，會表現出更加明顯的優(yōu)越性.

具體解題步驟：

假設，x=410，可以將原式進行進一步的轉化，取對數得到結果為：lgx=10lg4=20lg2≈0.30×20≈6，故而可得x≈106，所以最終數值和3×10-5接近.

2.取對數策略可以用于數列最值的求解

具體解題步驟為：

根據上式可得到，lnx>1,x需滿足大于等于3的條件.

即f(x)在區(qū)間為[3，+∞)上屬于減函數，而n≥2時，{lncn}則是減數列.

根據上述分析可以發(fā)現，取對數在高中數學不少內容當中都有所涉及，一般在采用這一策略之后會讓解題步驟變得更加簡單方便，有效節(jié)省學生們的學習時間.教師應當在今后的教學過程中注重培養(yǎng)學生學習方法的教授，授之以漁而不是授之以魚，促進學生解題能力的提升.