注重數形互譯 強化解題習慣

沈洋

摘 要：文章以“解方程”這節課為例，注重運用數形互譯，幫助學生突出教學重點、突破教學難點，深刻理解解方程的本質，培養學生規范的解題習慣，提升學生的數學學科素養。

關鍵詞：解方程；數形互譯；解題思維；解題習慣

教學內容：人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊第五單元“解方程”中的例2和例3。

教學目標：（1）使學生會利用等式的性質解形如ax = b和a ± x = b的方程；

（2）培養學生規范書寫和自覺檢驗的習慣；

（3）在觀察、猜想、驗證等數學活動中，發展學生的數學素養，使學生感受到轉化思想在數學中的應用。

教學重點：會解形如ax = b和a ± x = b的方程。

教學難點：理解形如a ± x = b方程的轉化原理。

教學準備：白板、ppt、練習紙。

教學思考：“解方程”這節課是小學數學高段教材中的一個重要內容，是對學生進行“式與方程”的入門教學，這就意味著學生已經從算術學習轉向了代數學習，對“數”的理解轉向了對“符號”的探討。以前的解方程教學，教師大都是依據加與減、乘與除之間的逆運算關系進行的，而在新課程改革以后，倡導學生通過探索、理解等式的基本性質，能利用等式的基本性質解簡易方程。這不僅是方法的轉變，更是思想的革新。下面，筆者結合自己對本節課的教學，談談教學中的實踐與思考。為避免難點集中的弊端，課堂中沒有從現實情境引入，整堂課的教學只圍繞5道方程題來展開教學。

一、回顧舊知，直接導入

1. 復習書寫格式和檢驗

師：這節課我們繼續來學習解方程，下面這兩道方程題你們會解嗎？

教師出示方程：（1）x + 9 = 20；（2）x - 20 = 9。

生：會。

師：大家拿出練習本完成這兩道題并檢驗。

學生練習。

師：你們能說說解方程需要注意些什么嗎？

生1：根據等式的性質來解方程。

生2：解方程時要先寫“解”。

生3：等號要對齊，解出結果后要檢驗。

2. 復習用等式的基本性質解方程

師：你能在天平上用簡單的圖形畫出第（1）小題的解題過程嗎？并說說你是怎樣想的？

生4：天平的左邊是x + 9個正方形，右邊是20個相同的正方形，然后兩邊同時拿掉9個正方形，天平兩邊依然保持平衡。

師：你用天平圖直觀地為我們演示了用等式的性質來解方程，驗證此種方法是可行的。

二、圖文結合，嘗試新授

教師出示方程：（3）3x = 18；（4）x ÷ 3 = 18。

師：下面大家看看第（3）小題，是否也能用天平圖嘗試來畫一畫？

生5：天平的左邊畫3個大盒子并標注上x，右邊是18個相同的正方形，然后兩邊各自平均分成3份，拿掉其中的2份，天平兩邊依然保持平衡。

生6：天平的左邊畫3盒水彩筆，右邊是18支相同的水彩筆，然后兩邊各自平均分成3份，拿掉其中的

2份，天平兩邊依然保持平衡。

師：接下來，大家嘗試解答第（3）小題和第（4）小題，并匯報解題過程，重點引導學生說出檢驗過程，即把方程的解代入原方程，看左右兩邊是否相等，這就是方程的解的意義。

三、突破難點，延伸拓展

1. 循序引導，轉化思想

教師出示方程：（5）20 - x = 9。

師：我們現在比較一下第（2）小題和第（5）小題。

生7：第（2）小題的未知數是被減數，第（5）小題的未知數是減數。

師：那你們認為第（5）題應該怎樣求出方程的解？

預設1：有些學生可能會在等號兩邊同時加上“x”，但是x在等號的右邊，就不會繼續做了。

預設2：有些學生在做題時可能會兩邊同時減去20，9 - 20不夠減，又不知道怎么做了。

教師引導學生思考，根據等式的性質，只要等式的兩邊同時加、減相同的數或未知數，左右兩邊仍然相等。這樣，我們可以同時加上“x”，通過計算，學生發現等號左邊只剩下“20”，而右邊是“9 + x”。

教師繼續引導學生思考：20和9 + x相等，可以把它們的位置交換，這樣將“新”問題轉化為已經學過的“舊”問題，得出9 + x = 20。

2. 鞏固練習，總結課堂

（1）出示做一做，讓學生列出方程。

教師出示方程：x + 1.2 = 4，x = 4 - 1.2或4 - x = 1.2；3x = 8.4，x = 8.4 ÷ 3或8.4 ÷ x = 3。

師：你們能發現x + 1.2 = 4，x = 4 - 1.2，4 - x = 1.2之間有什么聯系嗎？

生8：方程4 - x = 1.2能夠轉化成x + 1.2 = 4，又能轉化成x = 4 - 1.2，從而求出方程的解。

師：對！這三個方程可以相互轉化。

（2）談談自己這節課的收獲，還有哪些疑問？

參考文獻：

[1]顧云燕. 新課程背景下“解方程”教學的思考與實踐[J]. 河北教育（教學版），2009（12）.

[2]陳登連. “解方程”教學的實踐與思考[J]. 中小學數學（小學版），2015（Z2）.