嵌入GARCH波動率估計的B1ack-Litterman投資組合模型

凌愛凡，陳驍陽

(江西財經大學金融學院，江西 南昌　330013)

1　引言

考慮Markowitz[1]均值-方差投資組合模型：

其中：w=(w1…,wn)T為投資組合的權重向量，Σ為n個風險資產方差-協方差矩陣，I為元素全為1的向量，μ為n個風險資產的期望收益率向量，E為給定的投資組合期望收益，均值-方差問題 (MV) 是一個典型的凸二次優化問題，其解析解可表示為：

w=g+hE

(1)

其中，

μTΣ-1I=A,μTΣ-1μ=B,ITΣ-1I=C,BC-A2=D

在實際應用中，最優解(1)最關鍵的問題是參數μ和σ的估計對最優解的影響。豐富的實證研究發現，MV模型對輸入參數非常敏感，期望收益率的微小變化可能導致最終配置結果較大的波動，且當一些小市值權重的資產具有高的預期回報且和組合中其他資產負相關的話，MV模型會賦予它很高的權重，這與分散化的本質是背離的。

為了克服上述均值-方差模型出現的不足，研究者從許多方面進行了新的探索。第一個方面的探索，主要是在投資組合模型中引入新的風險度量工具，如Value at Risk (簡稱VaR) 風險度量[2]和條件VaR (簡稱CVaR) 風險度量[3]。

第二方面的探索，仍在MV框架下，圍繞如何提高風險資產期望收益的估計精度，以提高MV模型的性能。Chopra 等[4]提出使用 James-Stein 估計子來估計收益的均值。Michaud等[5]和Harvey, Liechty和Liechty[6]提出的重采樣 (resampling)等方法來克服參數估計誤差。

不同上述兩個方面的探索，Black和Litterman[7]基于貝葉斯方法，將投資人的觀點與市場均衡下的預期收益結合起來，對模型參數進行估計，下文中，我們簡稱為BL 模型。具體講，Black和Litterman[7]使用如下公式來估計風險收益向量r的期望：

μBL=E[r]=[(τΣ)-1+PTΩ-1P]-1[(τΣ)-1Π+PTΩ-1Q]

(2)

其中,k表示投資者觀點數量(k≤n),P是……