規(guī)避農(nóng)副產(chǎn)品原材料產(chǎn)出不確定風險的商業(yè)保險策略

陳　靜，陳敬賢，魏　航

(1. 山東工商學院工商管理學院，山東 煙臺　264005； 2. 南通大學商學院，江蘇 南通　226019；3. 上海財經(jīng)大學國際工商管理學院，上海　200433)

1　引言

2009年，中糧集團提出全產(chǎn)業(yè)鏈的產(chǎn)品生產(chǎn)模式，原材料種植環(huán)節(jié)的管理從“傳統(tǒng)公司+農(nóng)戶”轉(zhuǎn)向自建基地雇工種植[1]。原材料的生產(chǎn)由“訂單農(nóng)戶”向“自建基地”模式的轉(zhuǎn)變，一方面，有利于農(nóng)副產(chǎn)品制造商更好地在整個產(chǎn)業(yè)鏈中進行質(zhì)量監(jiān)管。另一方面，憑借自身在原材料種植技術(shù)、種植規(guī)模以及金融信貸等方面的優(yōu)勢，農(nóng)副產(chǎn)品制造商自己種植原材料的成本遠低于外部采購的成本[2]。然而，隨著全球氣候的變暖，自然災(zāi)害發(fā)生周期逐漸縮短而破壞程度不斷擴大。農(nóng)副產(chǎn)品制造商自建基地的規(guī)模化種植模式無疑加劇了企業(yè)面對的自然風險。一旦發(fā)生不利事件(如旱災(zāi)、洪澇、病蟲害等)，原材料可能大面積減產(chǎn)并導(dǎo)致最終產(chǎn)品產(chǎn)出嚴重不足，企業(yè)將面臨實際收益能力不足、現(xiàn)金流短缺等問題。2017年，經(jīng)歷了1991年以來最為嚴重的春季霜害，法國波爾多地區(qū)20%的酒莊遭遇滅頂之災(zāi)，葡萄產(chǎn)量損失達90%，甚至100%。此次霜凍也同樣突襲了出產(chǎn)著名烈酒的干邑產(chǎn)區(qū)(Cognac)，25000公頃葡萄園(約占整個產(chǎn)區(qū)面積的三分之一)在霜凍中受損，這些葡萄園面臨大部分甚至100%的產(chǎn)量損失。許多酒莊因無法交付合同而面臨系統(tǒng)性財務(wù)危機。

實踐中，此類事件不乏其例。為了更好地應(yīng)對原材料產(chǎn)出不確定風險導(dǎo)致的財務(wù)危機，農(nóng)副產(chǎn)品制造商紛紛向外尋求有效措施，方式之一便是向金融機構(gòu)購買商業(yè)保險，如農(nóng)業(yè)保險、種植保險等。利用這類融資型風險管理策略，農(nóng)副產(chǎn)品制造商可將自然風險引發(fā)的經(jīng)濟損失部分或全部轉(zhuǎn)移至第三方金融機構(gòu)，從財務(wù)角度實現(xiàn)風險的對沖。正是因為購買了農(nóng)業(yè)保險，海南橡膠集團在經(jīng)歷2013年強臺風“海燕”侵襲后獲得保險公司1.5412億元的橡膠樹綜合保險賠款，有效緩解了企業(yè)的燃眉之急。然而，購買商業(yè)保險需要預(yù)先支付一定數(shù)額的保費。如果整個種植期未發(fā)生不利事件，這筆保費將成為企業(yè)的沉沒成本。考慮到沉沒成本和小概率不利事件下的巨額經(jīng)濟損失，企業(yè)是否應(yīng)購買商業(yè)保險來規(guī)避農(nóng)副產(chǎn)品原材料產(chǎn)出不確定風險以及最優(yōu)商業(yè)保險策略如何制定，成為理論及實踐界亟待解決的重要問題。

在現(xiàn)有運營領(lǐng)域中，關(guān)于產(chǎn)出不確定風險的研究主要集中于利用控制型風險管理策略應(yīng)對產(chǎn)出不確定風險。如，利用采購策略、庫存控制策略、計劃產(chǎn)量制定或供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制緩解自然風險帶來的產(chǎn)量波動。Jones等[3]研究了雜交玉米種子培育機構(gòu)如何利用不同地區(qū)具有的不同種植期制定玉米種子生產(chǎn)計劃以規(guī)避產(chǎn)出不確定風險的問題。Kazaz[2]研究了當產(chǎn)出及需求同時具有不確定風險時，橄欖油制造商如何制定生產(chǎn)計劃的問題。之后，Kazaz[4]進一步研究了產(chǎn)出不確定風險下農(nóng)產(chǎn)品制造商(如果汁制造商)如何制定果樹種植計劃及最終產(chǎn)品銷售價格的問題。趙霞和吳方衛(wèi)[5]、凌六一等[6]、張文杰和駱建文[7]分別研究了收益共享合同及單位價格補貼的風險共擔機制對農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商、制造商以及整個供應(yīng)鏈利潤的影響。Xu He[8]、Buzacott等[9]、Wang Qunzhi等[10]、Hu Fei等[11]研究了期權(quán)合約在隨機產(chǎn)出及隨機需求下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)作用。Chen Kebing和Yang Lei[12]研究了利用應(yīng)急采購緩解供應(yīng)風險的問題。Giri等[13]研究了隨機產(chǎn)出和需求下如何利用復(fù)合合同對三級供應(yīng)鏈進行協(xié)調(diào)的問題。Li Jicai等[14]研究了兩級供應(yīng)鏈下需求和產(chǎn)出隨機時，季節(jié)性產(chǎn)品的期權(quán)采購合約形式選擇及優(yōu)化問題。何波和張霞[15]研究了制造商如何利用數(shù)量柔性采購管理供應(yīng)商隨機產(chǎn)出帶來的風險。但是，少有文獻研究融資型風險管理策略的規(guī)避作用，如Dong Lingxiu和Tomlin[16]研究了中斷保險在管理供應(yīng)鏈中斷風險時的價值。

不同于以上研究，本文考慮農(nóng)副產(chǎn)品制造商存在融資成本時如何利用融資型風險管理策略中的商業(yè)保險策略應(yīng)對農(nóng)副產(chǎn)品原材料產(chǎn)出不確定風險的問題。本文以單周期農(nóng)副產(chǎn)品制造商的計劃產(chǎn)量決策模型為基礎(chǔ)，具體研究如下問題：(1)在什么條件下農(nóng)副產(chǎn)品制造商應(yīng)購買商業(yè)保險應(yīng)對原材料產(chǎn)出不確定風險？最優(yōu)保險策略如何制定？(2)商業(yè)保險策略是否影響制造商計劃產(chǎn)量的制定？如果影響，最優(yōu)計劃產(chǎn)量如何決策？(3)市場參數(shù)如何影響商業(yè)保險的避險價值？

2　基準模型

2.1　問題描述

假設(shè)市場上有一家利用自己種植的原材料加工生產(chǎn)農(nóng)副產(chǎn)品的制造商，其最終產(chǎn)品的市場需求為D，單位凈收益為p。銷售季前，制造商根據(jù)需求制定農(nóng)副產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量Q(D≤Q)，并進行原材料播種，單位種植成本為c。為了便于計算，設(shè)原材料與農(nóng)副產(chǎn)品的投入產(chǎn)出比為1∶1；亦即，生產(chǎn)Q單位農(nóng)副產(chǎn)品必須播種Q單位原材料。然而，在原材料種植期間，可能發(fā)生某些不利事件(如干旱、火災(zāi)、病蟲害等)導(dǎo)致原材料減產(chǎn)。假設(shè)不利事件的發(fā)生概率為β(0<β≤1)，且該事件導(dǎo)致原材料的實際產(chǎn)出為εQ，其中ε為隨機變量且均勻分布于區(qū)間[0，1][5,17]。這時，如果制造商未采取任何措施規(guī)避原材料產(chǎn)出不確定風險，原材料產(chǎn)出的意外減少最終導(dǎo)致農(nóng)副產(chǎn)品產(chǎn)出低于計劃產(chǎn)量Q，即農(nóng)副產(chǎn)品的實際產(chǎn)出只有εQ。在實踐中，農(nóng)副產(chǎn)品產(chǎn)量的下降不僅造成企業(yè)的部分投入成本無法回收，還可能給企業(yè)帶來額外的成本支出：(1)如果實際產(chǎn)出εQ低于需求D，則引發(fā)缺貨懲罰成本，單位缺貨懲罰成本為s；(2)如果不利事件造成企業(yè)凈利潤損失L(Q)較大且超過某一閥值T，企業(yè)需借助外部融資維持生產(chǎn)經(jīng)營，并因此支付外部融資成本bL(Q)。根據(jù)Dong Lingxiu和Tomlin[16]的研究，凈利潤損失函數(shù)為L(Q)=πg(shù)(Q)-πb(Q)，其中πg(shù)(Q)為未發(fā)生不利事件時制造商的實際利潤，πb(Q)為發(fā)生不利事件且未考慮外部融資成本時制造商的實際利潤。b(0≤b≤1)為外部融資的單位懲罰成本，閥值T(T≥0)描述了企業(yè)無外部融資時能承擔的最大凈利潤損失。也就是說，一旦凈利潤損失超過T且無外部融資的幫助，企業(yè)會因現(xiàn)金流不足而無法對下一期生產(chǎn)進行投資，企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營因此受到影響。另設(shè)πbF(Q)為發(fā)生不利事件且考慮外部融資成本時制造商的實際利潤。

為了保證模型的有效性，上述參數(shù)需滿足c

2.2　無商業(yè)保險策略下制造商的最優(yōu)決策

在未購買商業(yè)保險時，制造商決策過程的事件序關(guān)系及決策變量見圖1。

圖1　未購買商業(yè)保險時農(nóng)副產(chǎn)品制造商的決策過程

這時，如果原材料種植期未發(fā)生不利事件，制造商的實際利潤為：

πg(shù)(Q)=pD-cQ

(1)

若發(fā)生不利事件，實際利潤為：

(2)

因此，不利事件給制造商帶來的凈利潤損失由式(1)減式(2)決定：

(3)

πbF(Q)=

(4)

最終，由式(1)和(4)可得制造商未購買保險時期望利潤為E[π(Q)]=(1-β)πg(shù)(Q)+βπbF(Q)。

命題1制造商未購買保險規(guī)避原材料產(chǎn)出不確定風險時，

證明 命題1的證明方法可參見命題2，故省略。

命題1說明，在基準模型下，(1)制造商的計劃產(chǎn)量決策由不利事件發(fā)生概率與市場參數(shù)的關(guān)系所決定。當市場參數(shù)給定時，如果不利事件發(fā)生概率足夠低，制造商可以按需求量制定計劃產(chǎn)量。如果不利事件發(fā)生概率較高，制造商的計劃產(chǎn)量須高于需求量以應(yīng)對潛在風險；(2)值得注意的是，這個計劃產(chǎn)量隨單位凈收益、單位缺貨懲罰成本、市場需求量、外部融資單位懲罰成本或不利事件發(fā)生概率上升而不斷提高，與原材料單位種植成本和外部融資閥值負相關(guān)。這是因為，當企業(yè)面對較高的原材料單位種植成本時，不利事件導(dǎo)致的凈利潤損失主要源于前期投入的原材料種植成本。這時，制造商應(yīng)降低計劃產(chǎn)量以控制種植成本損失。此外，較高的外部融資閥值意味著企業(yè)發(fā)生外部融資的概率較低，這無疑弱化了企業(yè)經(jīng)營風險。因此，當外部融資閥值較高時，制造商應(yīng)通過較低的計劃產(chǎn)量來應(yīng)對風險。

3　商業(yè)保險策略下制造商的最優(yōu)決策

為了降低原材料產(chǎn)出不確定風險引發(fā)的巨額經(jīng)濟損失，農(nóng)副產(chǎn)品制造商可向金融機構(gòu)購買商業(yè)保險。這類商業(yè)保險一般包括三個基本要素[12]：支付給金融機構(gòu)的保險購買費I，免賠額d和賠付限額l。其中，免賠額d表示制造商承擔的損失，賠付限額l表示由金融機構(gòu)承擔的最高損失。實踐中，d和l為保險買方的決策變量。根據(jù)Bowers[18]和Cummins[19]，保費有兩種表述方式：I=(1+θ)μ，或I=μ+τ。其中，μ為期望索賠額，θ和τ為金融機構(gòu)的安全因子。實際上，這兩種表述方式存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即θ=τ/μ。為了便于計算，本文以第一種方式I=(1+θ)μ計算保費。保險的補償機制為：如果不利事件造成的凈利潤損失L(Q)低于免賠額d，制造商不會從金融機構(gòu)獲得任何補償；如果損失L(Q)高于d，制造商可從金融機構(gòu)獲得經(jīng)濟補償，且最高補償額度不超過l[16]。此外，d與l應(yīng)滿足：0≤d+l≤(p+s)D。當制造商購買商業(yè)保險后，其決策過程的事件序關(guān)系及決策變量見圖2。

根據(jù)定義，金融機構(gòu)的期望索賠額為：

μ(Q,d,l)=βE[minmin{[L(Q)-d]+,l}]}

(5)

其中，[L(Q)-d]+=max[L(Q)-d,0]。

由此可得商業(yè)保險購買費用：

(6)

利用式(3)的推導(dǎo)方式，制造商在保險策略下的凈利潤損失函數(shù)為：

(7)

這時，如果原材料種植期間未發(fā)生不利事件，制造商的實際利潤為：

πg(shù)(Q,d,l)=pD-cQ-I

(8)

此外，制造商在不利事件下的實際利潤由商業(yè)保險策略(d，l)和融資成本閥值T決定：

(1)若T≤d≤(p+s)D且0≤d+l≤(p+s)D

πbF(Q,d,l)=

(9)

(2)若0≤d≤T且0≤l≤(p+s)D-T

在該條件下有d≤T≤(p+s)D-l。同理可得該條件下制造商的實際利潤：

πbF(Q,d,l)=

(10)

(3)若0≤d+l≤(p+s)D且(p+s)D-T≤l≤(p+s)D

在該條件下有(p+s)D-l≤T≤(p+s)D。同理可得該條件下制造商的實際利潤：

(11)

證明 若T≤d≤(p+s)D且0≤d+l≤(p+s)D，制造商在不利事件發(fā)生時能夠?qū)崿F(xiàn)的利潤由式(9)給出。對式(9)求期望值可得：

因此，l*=(p+s)D-T。當T≤d≤(p+s)D且0≤d+l≤(p+s)D，且b>θ時，制造商的最優(yōu)商業(yè)策略為d*=T，l*=(p+s)D-T。同理可證b≤θ時，制造商的最優(yōu)保險策略為d*=(p+s)D，l*=0，即不采取商業(yè)保險策略管理產(chǎn)出不確定風險。

同理可證其它結(jié)論。

證畢！

命題2給出了制造商購買商業(yè)保險的邊界條件以及最優(yōu)的商業(yè)保險策略：(1)保費中的安全因子θ與外部融資的單位懲罰成本b的關(guān)系決定了制造商商業(yè)保險的購買意愿。當安全因子θ較低或外部融資的單位懲罰成本b較高，即b>θ時，制造商應(yīng)購買商業(yè)保險，反之則不應(yīng)購買商業(yè)保險。這是因為，若b≤θ，制造商為購買商業(yè)保險而支付的費用要高于他在不利事件下向外部融資所支付的成本。這時，如果整個種植期未發(fā)生不利事件，高昂的保費就會成為沉沒成本。因沉沒成本而損失的利潤會超過不利事件下的損失，因此，制造商不愿購買商業(yè)保險。(2)制造商的最優(yōu)商業(yè)保險策略與計劃產(chǎn)量無關(guān)。在最優(yōu)商業(yè)保險策略下，制造商承擔的損失由外部融資閥值T決定，如果不利事件引發(fā)的凈利潤損失高于外部融資閥值，制造商會將高出閥值的那部分損失完全轉(zhuǎn)移給金融機構(gòu)承擔。因此，在市場參數(shù)不變下，T越高，企業(yè)承擔的損失會越大，金融機構(gòu)承擔的損失會越小。此外，最優(yōu)商業(yè)保險策略是以制造商可能發(fā)生的最大損失(p+s)D為投保上限的，較高的農(nóng)副產(chǎn)品單位凈收益、單位缺貨成本或市場需求會提高制造商在風險下的最大損失額度。這意味著，當外部融資閥值不變時，(p+s)D越大，金融機構(gòu)承擔的風險會越高。

命題3制造商以最優(yōu)商業(yè)保險策略d*=T，l*=(p+s)D-T規(guī)避原材料產(chǎn)出不確定風險時，

E[π(Q,d*,l*)]對Q的一階及二階偏導(dǎo)：

證畢！

命題3說明，在商業(yè)保險策略下，(1)與基準模型不同，最優(yōu)商業(yè)保險策略可以完全轉(zhuǎn)移制造商在不利事件下面對的外部融資風險。因此，在商業(yè)保險策略下，外部融資的單位懲罰成本不再是制造商計劃產(chǎn)量決策的影響因素；(2)制造商的計劃產(chǎn)量決策由不利事件發(fā)生概率與市場參數(shù)的關(guān)系所決定。當市場參數(shù)給定時，如果不利事件發(fā)生概率足夠低，制造商可按市場需求制定計劃產(chǎn)量。如果不利事件發(fā)生概率較高，制造商的計劃產(chǎn)量須高于需求量以應(yīng)對潛在風險；(3)在商業(yè)保險策略下，當不利事件發(fā)生概率較高時，制造商的最優(yōu)計劃產(chǎn)量會因農(nóng)副產(chǎn)品市場需求、單位凈收益、單位缺貨懲罰成本及保險費用中安全因子的上升而提高。外部融資閥值和單位種植成本則會負向影響計劃產(chǎn)量。

命題4給定市場參數(shù)及不利事件發(fā)生概率，制造商在商業(yè)保險策略下的最優(yōu)計劃產(chǎn)量不會超過其在基準模型下的最優(yōu)計劃產(chǎn)量。

證畢！

命題4表明，在商業(yè)保險策略下，制造商可通過較低的計劃產(chǎn)量規(guī)避原材料產(chǎn)出不確定風險。這是因為，最優(yōu)商業(yè)保險策略能夠完全分擔制造商面對的外部融資風險，而較低的計劃產(chǎn)量又會降低企業(yè)在不利事件下投入成本無法回收的風險。這兩種風險的降低足以抵消計劃產(chǎn)量較低造成的缺貨風險的上升。因此，商業(yè)保險策略下，制造商的計劃產(chǎn)量會下降。

4　商業(yè)保險策略的價值分析

為了更好地分析商業(yè)保險給制造商帶來的價值，根據(jù)Dong和Tomlin[16]的研究，以制造商在商業(yè)保險下的期望利潤增長率R表示商業(yè)保險策略的價值。R愈高，意味著商業(yè)保險風險規(guī)避效果愈明顯，其價值也就愈高。因此，商業(yè)保險的價值函數(shù)R為：

(12)

其中，

通過比較靜態(tài)分析，可分析市場參數(shù)及不利事件發(fā)生概率如何影響商業(yè)保險價值，見命題5。

命題5商業(yè)保險的價值函數(shù)R滿足：

同理可證其它結(jié)論。

證畢！

因計算復(fù)雜使得本文無法給出商業(yè)保險價值與單位凈收益、市場需求、單位缺貨懲罰成本及外部融資閥值關(guān)系的解析結(jié)論，下文將通過數(shù)值分析給出上述四個要素對商業(yè)保險價值的影響。

5　數(shù)值分析

本節(jié)借助MATLAB軟件，通過數(shù)值分析驗證市場參數(shù)對商業(yè)保險價值的影響方式，見圖3-圖9。由圖3～圖9可知，不論市場參數(shù)及不利事件發(fā)生概率如何變化，制造商在商業(yè)保險策略下總能獲得更高的期望利潤，即商業(yè)保險策略價值始終大于零(R≥0)。而商業(yè)保險策略對期望利潤的這種正效應(yīng)隨不利事件發(fā)生概率的上升而愈加凸顯，即R隨β的上升而上升。

圖3　p對商業(yè)保險策略價值的影響

由圖3可知，商業(yè)保險策略價值R隨農(nóng)副產(chǎn)品單位凈收益p的上升而下降。這是因為，較高的產(chǎn)品收益率可以彌補部分因原材料產(chǎn)出意外減少導(dǎo)致的損失。因此，當產(chǎn)品售價較高或加工成本較低時產(chǎn)出不確定風險將相對較低，商業(yè)保險策略的價值就會下降。

圖4　D對商業(yè)保險策略價值的影響

由圖4可知，商業(yè)保險策略的價值R隨市場需求D的上升而上升。這是因為，較高的市場需求增加了制造商在不利事件下的利潤波動性，這會更加突出商業(yè)保險對利潤波動性的抑制作用。

圖5　s對商業(yè)保險策略價值的影響

由圖5可知，商業(yè)保險策略價值R隨單位缺貨成本s的上升而上升。

圖6　T對商業(yè)保險策略價值的影響

由圖6可知，商業(yè)保險策略價值R與外部融資閥值T的關(guān)系不確定。

圖7　c對商業(yè)保險策略價值的影響

圖7驗證了命題5，隨單位種植成本c的上升，商業(yè)保險的價值R不斷上升。

圖8　b對商業(yè)保險策略價值的影響

圖8驗證了命題5，隨外部融資單位懲罰成本b的上升，商業(yè)保險的價值R不斷上升。

圖9　θ對商業(yè)保險策略價值的影響

圖9驗證了命題5，隨保費中安全因子θ的上升，商業(yè)保險的價值R不斷下降。

數(shù)值分析再次驗證了商業(yè)保險的價值與農(nóng)副產(chǎn)品的市場需求、原材料的單位種植成本、單位缺貨成本、外部融資的單位懲罰成本及不利事件發(fā)生概率正相關(guān)，而與農(nóng)副產(chǎn)品的單位凈收益及保費的安全因子負相關(guān)。

6　結(jié)語

為了更好地保障產(chǎn)品質(zhì)量安全、降低生產(chǎn)成本，許多農(nóng)副產(chǎn)品制造商選擇自己種植原材料來滿足農(nóng)副產(chǎn)品的加工生產(chǎn)。然而，原材料的產(chǎn)出受到不利事件的影響而具有一定的隨機性。為了降低原材料產(chǎn)出的意外減產(chǎn)對企業(yè)經(jīng)濟收益的不利影響，企業(yè)可向金融機構(gòu)購買商業(yè)保險。本文構(gòu)建了一個單周期農(nóng)副產(chǎn)品制造商的計劃產(chǎn)量決策模型。通過該模型，研究農(nóng)副產(chǎn)品制造商購買商業(yè)保險的邊界條件及最優(yōu)商業(yè)保險策略的制定問題，并分析了市場參數(shù)變化如何影響商業(yè)保險規(guī)避農(nóng)副產(chǎn)品原材料產(chǎn)出不確定風險的價值。

研究結(jié)果主要有：(1)只有保費中的安全因子低于外部融資成本的單位懲罰成本時，制造商才有購買商業(yè)保險的意愿；(2)制造商的最優(yōu)商業(yè)保險策略與計劃產(chǎn)量無關(guān)；(3)購買商業(yè)保險后制造商可通過更低的計劃產(chǎn)量規(guī)避風險；(4)最優(yōu)商業(yè)保險策略可完全轉(zhuǎn)移制造商的外部融資風險；(5)商業(yè)保險的避險價值隨產(chǎn)品單位凈收益的降低而上升。因此，即便制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品價值不高，對其投入一定的資金進行產(chǎn)出不確定風險的管理也是很有必要的。

本文在研究中僅考慮了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的隨機性，在后續(xù)研究中可同時考慮產(chǎn)出及需求的不確定性。此外，本文假設(shè)原材料及農(nóng)產(chǎn)品剩余價值為零，在之后的研究中可同時考慮剩余產(chǎn)品可進行現(xiàn)貨或期貨交易的情況。再者，本文只考慮了產(chǎn)出隨機因素服從均勻分布的情況，對于其他分布下企業(yè)應(yīng)如何選擇商業(yè)保險策略仍需進一步的研究。最后，將本研究拓展到農(nóng)副產(chǎn)品供應(yīng)鏈的決策中也是作者今后重點考慮的方向之一。