有源誘餌的生存概率統計方法研究

劉　朋,王永海,劉國彬,沈　健

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 孟州 454750)

0　引言

反輻射導彈作為電子戰“硬殺傷”的一種手段，主要利用電子偵察技術對電磁輻射源進行探測、跟蹤，進而自動實施攻擊。為了提高雷達的生存概率，有源誘餌被廣泛應用于反輻射對抗中，它通過在時域、能量域、空域、頻域等方面對雷達進行保護，能夠有效對抗反輻射導彈的攻擊。

近年來，隨著有源誘餌技術的發展，對有源誘餌的誘偏能力提出了更高的要求：希望有源誘餌不僅能保護雷達，還能夠保護自身。在如何評估有源誘餌的生存能力方面，根據科研試驗的實踐經驗，生存概率這一指標逐漸為各方所重視[1]。生存概率是相對命中概率而提出的。對反輻射導彈試驗而言，考核的是命中概率；對雷達及有源誘餌試驗而言，考核的是生存概率。本文就生存概率的統計方法進行探討。

1　獲取反輻射武器落點數據的途徑

生存概率的統計基礎是反輻射導彈的落點數據。根據科研試驗的成本和武器系統鑒定的不同要求，可以采取不同的試驗方法獲取反輻射導彈的落點數據。

1.1　外場試驗

1.1.1飛行器掛飛試驗方法

飛行器掛飛一般是將反輻射導引頭加裝于飛行器上，雷達及有源誘餌按一定構型部署于陣地。飛行器按照預定航線飛行，通過數據記錄設備記錄反輻射導引頭的測向結果以及飛行器的飛行姿態等信息[2]。

常用的飛行器掛飛試驗方法包括固定翼飛機掛載反輻射導引頭和無人駕駛飛行器掛載反輻射導引頭進行的飛行試驗。但因固定翼飛行器不能受反輻射導引頭閉環控制，無法推算獲得反輻射武器的彈著點，所以進行誘餌生存概率的統計時更多的是采用無人駕駛飛行器進行掛飛。

以飛艇掛飛試驗為例。將反輻射導引頭和無人駕駛飛艇構成閉環控制系統，能夠使用反輻射導引頭的測向數據控制飛艇的飛行軌跡，動態模擬反輻射武器的末端攻擊過程；再結合反輻射武器的角分辨力、速度、過載等參數，即可推算反輻射武器的彈著點。試驗過程中，當飛艇攻擊目標時，在即將落地前將其拉起，進行再次的攻擊，可以進行多次的飛行試驗，便于得到充分的試驗數據，然后利用數據推算得出彈著點并計算各輻射源生存概率。該試驗方法易于組織，消耗低，風險小，可重復進行。

1.1.2外場實彈打靶試驗

實彈打靶試驗能夠完全反映典型作戰狀態，置信度較高，可直觀反映反輻射武器的攻擊效果。與掛飛試驗不同的是，打靶試驗中導彈與目標均為一次性使用，所以導引頭必須加裝遙測信號來取得導引頭的信號參數，其它地面測量手段與掛飛試驗相同[3]。試驗中，根據需求選擇合適的置信度計算試驗所需的樣本量，之后，按照樣本量組織一定次數的實彈打靶，并統計打靶中雷達及誘餌被命中的次數，即可得到在一定置信度情況下的輻射源生存概率。該方法為了保證統計的置信度，所需的實彈數量較多，使得試驗成本較高。

1.2　仿真試驗

反輻射武器仿真試驗包括計算機數學仿真試驗和半實物仿真試驗，其優點為便于控制、試驗靈活、重復性好，試驗結果也便于分析[4]。但仿真試驗需要準確的數學模型和外場試驗數據對仿真模型進行驗證，模型的逼真度較為關鍵，它直接影響試驗的可信度。

1.2.1數學仿真試驗

數學仿真是以數學模型為基礎，即用數學模型代替實際的系統進行試驗。其關鍵過程包括數學模型的建立和仿真模型的校驗，而模型的校驗往往需要利用外場試驗結果進行，以驗證模型的準確性。該試驗主要利用計算機完成，需要將數學模型用程序語言表達為仿真模型[5]。試驗過程中，仿真系統按照實戰情況模擬整個作戰過程，仿真模型的準確性能夠確保反輻射武器、雷達和誘餌間位置關系與實際飛行的一致性，從而實現一條完整的仿真彈道。通過多次仿真試驗獲得反輻射武器的多個仿真彈道，得到其彈道點分布，完成各輻射源生存概率的統計。

1.2.2半實物仿真試驗

半實物仿真試驗是指在仿真試驗系統的回路中接入部分實物的仿真，它用部分硬件替代相應部分的數學模型，盡可能地接近實際情況，從而得出更準確的結果。通常分為輻射式半實物仿真試驗和注入式半實物仿真試驗2類[3]。這2種方法均能完成對反輻射武器攻擊過程的模擬，以及對雷達和誘餌毀傷情況的仿真。其試驗過程與數學仿真試驗基本一致，也是通過多次仿真試驗獲得反輻射武器的彈著點分布，用于對反輻射武器抗誘偏性能的評估。

2　生存概率統計方法分析

2.1　基于二點分布參數估計的統計方法

二點分布參數估計在電子裝備試驗中有著廣泛的應用，它又被稱為0-1分布[6]，即在統計反輻射武器攻擊效果中只需統計落點位置是否命中即可，打中為“1”，打不中為“0”。該統計方法對二點分布參數的估計精度，可用一定置信水平下的置信區間長度表示，對于給定的置信水平和置信區間，能夠確定統計所需的樣本大小。也就是說為了獲得高置信度的統計結果需要較大的統計樣本量。若某誘餌生存概率的設計指標為90%，試驗時選取置信水平95%、允許抽樣誤差±5%進行抽樣，則所需的樣本群為142次；同樣的，若選取置信水平80%、允許抽樣誤差±5%進行抽樣，則所需的樣本群僅為62次。

根據飛行試驗結果推算的彈著點位置，計算反輻射導彈彈著點與輻射源之間的距離。反輻射導彈的殺傷半徑為Ra，雷達或誘餌車的安全工作半徑為Rr，若落點與輻射源距離R滿足：

R>Ra+Rr

(1)

則判定輻射源未被擊中，否則被擊中。

總有效試驗次數為N，若輻射源被擊中的試驗次數為Mr，則該輻射源的生存概率為：

Pr=1-Mr/N

(2)

用上述公式統計各誘餌的生存概率易于實現，能夠定量考核誘餌的誘偏效果。但是由于飛行試驗過程具有很大的隨機性，該統計方法不能夠很好地排除試驗隨機因素的影響，無法充分評估導彈來襲過載中彈著點的分布規律。

2.2　基于正態分布概率密度函數的統計方法

二點分布參數估計雖然簡單實用，但受試驗次數限制其樣本量有限，不能體現彈著點的分布規律。一般而言，反輻射導彈在攻擊過程中，導彈的彈著點與多種隨機因素有關，包括空域電磁信號環境、導引頭工作狀態、測角誤差以及導彈控制誤差等。通常若影響某個隨機變量的因素較多，且每個因素的影響都很小，正常情況下都不起決定性作用，則這樣的隨機變量一般都近似服從正態分布，因此可認為導彈的彈著點服從正態分布[7]。因此，本文結合二點分布參數估計，通過統計計算彈著點的分布概率密度，得出有限樣本量條件下，彈著點相對于各誘餌的生存概率分布規律。

通過掛飛試驗，根據飛行試驗數據和導彈的飛行規律能夠推算每次飛行時反輻射導彈的彈著點位置。對應多次飛行試驗結果，估計彈著點在坐標軸X、Y方向的均值為μx、μy，標準差為σx、σy，相關系數為r等參數，計算公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，xi、yi為第i次試驗中彈著點在X、Y方向的坐標。由上述參數可以得到彈著點服從正態分布的概率密度函數為：

f(x,y)=(2πσxσy(1-r2)1/2)-1·

exp(-(2(1-r2))((x-μx)2/σx2-

(8)

根據概率密度函數，分別對被保護雷達及三輛誘餌車在半徑為R的圓形安全區域內進行積分，得到導彈擊中該輻射源的概率，即能夠得到導彈攻擊時各輻射源的生存概率P為：

P=1-?f(x,y)dxdy

(9)

2.3　多樣本群條件下的數據處理方法

通常，試驗中根據不同試驗態勢可獲得多個子樣本群數據[8]。如掛飛試驗中，可以根據反輻射導彈來襲方向，選擇不同的攻擊角度，考核誘餌在360°空域范圍內的誘偏能力，此時將每個攻擊角度所進行的若干次試驗作為一個子樣本群，多個攻擊角度的試驗結果即為多個子樣本群。因此，實際處理時，不論是二點分布參數估計，還是基于正態分布概率密度函數的統計方法，針對子樣本群均可采用下面2種方法進行處理。

1)子樣本群加權處理

以每個子樣本群為基礎，分別計算各個子樣本群的生存概率，之后再對各個子樣本群的計算結果進行加權處理。若有3個子樣本群，則某輻射源的生存概率P為：

P=k1P(A)+k2P(B)+k3P(C)

(10)

式中，P(A)、P(B)、P(C)分別為各子樣本群的生存概率，k1、k2、k3分別為各個子樣本群的權系數。權系數的確定可根據該樣本群在試驗結果中所占有的重要程度進行設定。

2)樣本群綜合處理

將各個子樣本群的結果綜合為一個統一的樣本群，再統計各個輻射源的生存概率。

上述2種統計結果處理方法均基于誘偏環境下反輻射導彈彈著點分布服從正態分布的假設，該統計方法相較于比例統計方法能夠體現彈著點分布規律、部分消除試驗過程的隨機性，一定程度上優化了生存概率統計方法。

3　生存概率統計的圖表顯示方法

為了定量評估被試裝備在反輻射導彈來襲過程中的誘餌及被保護雷達的生存概率，可采用反輻射導引頭外場掛飛的試驗方法，動態模擬反輻射導彈攻擊過程，得出反輻射導彈的彈著點和命中被保護雷達及各誘餌的次數，統計被保護雷達及各誘餌的生存概率。

假設，某誘餌生存概率設計指標為92%，試驗中選取3個攻擊方向進行飛行試驗，且每個攻擊方向按照置信水平80%、允許抽樣誤差±10%確定子樣本群的樣本量，即在每個攻擊方向需至少進行15次試驗。在攻擊方向為θ1時，進行的15次試驗中，3個誘餌各被擊中1次；在攻擊方向為θ2時，進行的15次試驗中，誘餌1被擊中1次、誘餌2被擊中2次、誘餌3未被擊中；在攻擊方向為θ3時，進行的15次試驗中，誘餌1未被擊中、誘餌2被擊中1次、誘餌3被擊中1次。

下面采用上述方法，分別對誘餌的生存概率進行統計。

3.1　基于二點分布參數估計的統計結果顯示

1)子樣本群加權處理

飛行試驗中，不同攻擊方向的彈著點分布如圖1所示。

圖1中，攻擊方向為θ1時，3個誘餌的生存概率均為93.33%；攻擊方向為θ2時，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為93.33%、86.67%、100%；攻擊方向為θ3時，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為100%、93.33%、93.33%。

假設反輻射武器從θ1方向進行攻擊的概率為40%，而從θ2、θ3方向進行攻擊的概率均為30%，統計3個子樣本群的最終結果時需進行加權處理，加權系數分別為0.4、0.3、0.3，則誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為95.33%、91.33%、95.33%。

圖1　基于二點分布參數估計的彈著點分布示意圖

2)子樣本群綜合處理

將上述3個攻擊方向的試驗結果作為1個整體樣本群進行統計處理，也可以將其看作是3個子樣本群進行等加權處理的特殊情況，此時共飛行45個有效航次，彈著點分布如圖2所示。此時，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為95.56%、91.1%、95.56%。

3.2　基于正態分布概率密度函數的統計結果

1)子樣本群等加權處理結果

與二點分布參數估計統計結果相對應，不同攻擊方向時，其概率密度函數在4個輻射源所在位置的分布如圖3所示。

圖2　基于二點分布參數估計的彈著點分布示意圖

圖3　概率密度函數分布圖

根據概率密度分布結果可得，攻擊方向為θ1時，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為99.44%、98.88%、99.71%；攻擊方向為θ2時，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為98.49%、97.87%、100%；攻擊方向為θ3時，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為100%、97.55%、98.2%。

假設反輻射武器從θ1方向進行攻擊的概率為40%，而從θ2、θ3方向進行攻擊的概率均為30%，統計3個子樣本群的最終結果時需進行加權處理，加權系數分別為0.4、0.3、0.3，則誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為99.31%、98.10%、99.30%。

2)子樣本群綜合處理結果

綜合考慮3個攻擊方向的彈著點分布情況，將3個方向的彈著點作為一個樣本群進行綜合處理。落點的分布情況如圖2所示，其概率密度函數在4個輻射源所在位置的分布如圖4所示。

計算得到被保護雷達、誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為：99.68%、98.52%、99.71%。

3.3　生存概率統計結果比較

綜合對比4種生存概率統計方法，結果如表1所示。

圖4　概率密度函數分布圖

統計方法生存概率/(%)誘餌1誘餌2誘餌3基于二元分布參數估計統計(子樣本群加權處理)95.3391.3395.33基于二元分布參數估計統計(子樣本群綜合處理)95.5691.195.56基于正態分布概率密度函數統計(子樣本群加權處理)99.3198.1099.30基于正態分布概率密度函數統計(子樣本群綜合處理)99.6898.5299.71

由結果可以看出，在樣本量有限的情況下，基于二點分布參數估計的統計方法，由于單次試驗結果的偶然性，統計得出各誘餌的生存概率之間的變化較大。而基于正態分布概率密度函數統計方法，通過確定彈著點的概率密度函數，可以得出相對精確的生存概率統計結果，但是如果樣本量有限，彈著點分布就不嚴格服從正態分布，因此該統計方法還有可改進之處。

4　結束語

本文中的2種統計結果處理方法，均基于誘偏環境下反輻射導彈彈著點分布服從正態分布的假設，但是，基于正態分布概率密度函數統計統計方法相較于基于二元分布參數估計統計方法，更能夠體現彈著點分布規律、部分消除試驗過程的隨機性，一定程度上優化了生存概率統計方法。需要注意的是不管采用何種方法，如要獲得準確度更高的生存概率統計，就必須采取更大的樣本量。相較而言，基于正態分布概率密度函數的統計方法能夠利用有限的樣本量數據反映反輻射武器的彈著點分布規律，能夠更直觀地獲得各輻射源的生存概率分布規律。■