基于Elman神經網絡預測的機動目標跟蹤濾波算法

郭劍鷹，夏李瑋，劉華軍

(1.華域汽車系統股份有限公司，上海 200041；2.南京理工大學計算機學院，江蘇 南京 210014)

0　引言

隨著航天探測、智能汽車、安防監控等系統的發展，實時準確地獲取目標運動信息顯得愈發重要。一方面，目標的大范圍、高機動使得探測跟蹤系統的動態性和非線性特征增強；另一方面，測量手段的多樣性也會導致傳感器誤差特性異常復雜[1]。這些探測跟蹤系統面臨的共同問題之一是需要提升快速機動目標跟蹤的穩定性和精度，其核心是運動建模的不確定引起的狀態優化估計問題，也就是常見的濾波問題。隨著機動目標跟蹤技術研究的不斷深入，涌現了很多實用的濾波算法，如卡爾曼濾波(KF)、擴展卡爾曼濾波(EKF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)和粒子濾波(PF)等[2]。這些基本的濾波算法結合時下較為成熟的機動目標運動模型[3]可以較好地實現對機動目標的跟蹤。但隨著目標機動性不斷提高，機動目標跟蹤的對抗環境也日趨復雜，常規的機動目標模型，如Singer模型[4]、Jerk模型[5]，在跟蹤強機動目標時，難以適應復雜多樣的機動形式；常規的濾波算法，比如IMM等[6]，難以適應時變的機動形式。因此研究者不僅應從運動模型入手，構建能適應強機動形式的運動模型，還需要對濾波算法進行優化調整，使得濾波算法能夠適應不同的機動場景。

目前，常見的機動目標跟蹤濾波方法主要分為三種類型。一是對濾波器的機動參數進行自適應調整，即根據某種動態調整策略引入加權因子的方式，對機動參數進行自適應調整，如Singer模型、Jerk模型、當前統計模型等[7]。二是利用神經網絡或者回歸的方法對目標的狀態估計進行預測，并可進一步通過神經網絡訓練學習機動參數，從而預測出當前時刻的最優狀態估值來更新目標的估計[8-9]。三是結合以上兩種方式既對濾波參數進行自適應調整，同時也對狀態估計進行優化更新，如NEKF[10]、ELM_UKF[11]等濾波算法。這三種類型的優化方法都是在單次濾波結束之后進行方差或者估計值的調整，其優化過程相對于濾波有一定的滯后，仍舊會有一定的滯后誤差。

本文提出的基于Elman神經網絡預測的機動目標跟蹤濾波算法，是一種緊耦合跟蹤濾波器。它將優化估計過程提前至濾波的預測階段，使得目標在跟蹤預測階段就有一個相對優化的預測值和調整后的噪聲方差，從而就減少了優化過程滯后所帶來的誤差。

1　基于神經網絡預測的UKF緊耦合濾波器

以雷達跟蹤機動目標為例，將雷達位置設為坐標原點，定義k時刻機動目標狀態向量為Xk=[x,y,z,vx,vy,vz,ax,ay,az]T，量測向量為Zk=[r,a,e]T，其中x,、vx,、axy,、vy,、ay和z,、vz,、az分別表示直角坐標系下目標在x,y,z坐標軸方向上的位置速度和加速度分量；r,、a,、e分別表示極坐標系下目標的距離、方位和俯仰角。基于此，可建立目標的跟蹤系統模型：

(1)

式中，f(·)為目標狀態轉移函數，h(·)為傳感器觀測函數，λ(·)為未知時變的目標機動項。一般而言，假設ωk和vk為服從高斯白噪聲分布的隨機變量，即P(ωk)～N(0,Qk)，P(vk)～N(0,Rk)，Qk和Rk代表過程噪聲協方差矩陣和測量噪聲協方差矩陣。

解決該系統模型的常規濾波算法有：EKF、UKF、CKF和PF等，UKF即無跡卡爾曼濾波濾波精度和效率方面均具有優勢，得到了大量應用。在預測階段通過UT變換產生大量Sigma點進行預測加權并逼近真實預測結果，其狀態向量和狀態協方差矩陣的預測如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

式中，χi表示UT變換后的Sigma點。由UT變換的理論分析和實驗可知，變換后所產生的Sigma點近似服從高斯分布，經過f(·)變換后仍能較好地逼近高斯分布。在機動目標跟蹤情況下，前后時刻狀態預測還有一個未知且時變的機動項λ(·)，每個Sigma點均包含了機動項引起的誤差，這種誤差不會隨著狀態方程而變化。而最終的狀態預測值是在Sigma點加權求和之后得到的，所以每個Sigma點所包含的機動誤差項與最終預測值的機動誤差項之間存在某種函數對應關系，可定義為：

Err(f(χi))=hi(λ(k))

(4)

而在神經網絡預測的模型中:

[λ(k),α]=h(Zk-Xk|k-1)

(5)

所以，每個Sigma點的機動誤差項求取公式可定義為：

(6)

理論上，Elman神經網絡可以逼近任意的非線性函數[9]，因而Γ(·)可以通過Elman神經網絡進行擬合預測，即可獲得每個Sigma點的機動誤差項，從而更新狀態預測值。

在濾波器設計中，如果對每一個Sigma點都進行機動誤差項的函數擬合，會大大增加計算量，而且神經網絡的函數擬合是一個非常耗時的過程，并不利于實時在線的跟蹤濾波。由于Sigma點近似服從高斯分布，而且權值相近，可以假設每個Sigma點的相對機動誤差近似等于狀態預測值的相對機動誤差，只需要做一次函數擬合即可，如式(7)所示。新型濾波器的結構框圖如圖1所示。

(7)

圖1　基于神經網絡預測的新型濾波器模型結構圖

2　基于Elman神經網絡預測的機動目標跟蹤濾波算法

為了驗證本文算法不受運動模型影響，假設目標運動遵照常加速度(CA)模型，即：

(8)

詳細的基于Elman神經網絡預測的跟蹤濾波算法為：

1)對上一時刻的最優估計進行UT變換，獲得一組Sigma點和相應權值。

(9)

(10)

2) 對于每個Sigma點進行狀態值的一步預測。

(11)

3)對于預測后的Sigma點進行加權求和，獲得初始狀態預測值。

(12)

4)將觀測值與初始狀態預測值的差作為待測數據。

(13)

(14)

6)使用訓練好的神經網絡對當前時刻的測試數據進行測試，得到當前時刻的相對機動誤差和過程噪聲的尺度因子。

(15)

7)對于每個Sigma點，根據調整后的目標狀態方程進行二次預測，得到最終狀態預測值和協方差矩陣：

(16)

(17)

(18)

具體的濾波算法流程圖如圖2所示。

3　實驗及結果分析

仿真實驗設計了多種不同的機動形式，如雙S形、螺旋形彎道對于每種機動形式不同的隨機誤差。針對每個運動情形分別使用IMMELM的優化估計模型[9]、ELMUKF優化模型[11]和本文提出的基于Elman神經網絡預測的濾波器進行1000次Monte Carlo實驗，對比模型下濾波器的跟蹤濾波精度，從而定量基于Elman神經網絡的緊耦合模型的優勢。實驗所采用的評價指標主要是收斂性、無偏性、濾波精度和效率。

3.1　收斂性與效率

場景中目標以v=200 m/s的恒定速度在空中設定好的雙S形彎道飛行，期間目標最大機動加速度為amax=64 m/s2，屬于較強機動場景，場景中模擬了Δr=300 m,Δa=0.5°,Δe=0.5°大小的高斯白噪聲。圖3為當前場景下IMMELM模型、ELMUKF模型和本文方法的濾波軌跡圖和單次濾波誤差分布，其統計結果見表1。

表1　誤差均值和均方根值統計結果

由圖3和表1可得，這三種運動模型均可以實現快速收斂，一般在20～50個數據左右達到基本穩定收斂。對三種濾波模型進行比較，本文算法擁有最好的收斂速度與濾波性能。同時在效率方面，相比ELMUKF算法也有一定程度的提升。

3.2　機動形式的適應性

場景一中目標以v=200 m/s的恒定速度在空中以設定好的雙S形彎道飛行，期間目標最大的機動加速度為amax=16 m/s2，屬于弱機動場景；場景二中目標以初速度v0=300 m/s的恒定速度在空中以設定好的螺旋形彎道飛行，期間目標最大機動加速度為amax=90 m/s2，屬于強機動場景。上述種場景均模擬了Δr=300 m,Δa=0.5°,Δe=0.5°大小的高斯白噪聲。圖4分別是兩種機動情形下IMMELM模型、ELMUKF模型和本文的濾波軌跡圖；圖5是兩種機動情形1000次Monte Carlo仿真的位置誤差均值和均方根值的分布圖，統計計算結果如表2所示。

圖2　基于Elman神經網絡預測的跟蹤濾波算法流程圖

模型場景一場景二位置誤差均值/m位置誤差均方根/m位置誤差均值/m位置誤差均方根/m測量值312.0497167.7742302.6656165.0034IMM-ELM模型251.1366135.2978238.9548130.2163ELM-UKF模型210.6755105.6455207.7997104.8658本文方法161.919385.5402168.992686.2870

圖3　濾波軌跡與誤差分布圖

圖4　兩種不同機動場景下的濾波軌跡圖

圖5　兩種機動情形下1000次Monte Carlo仿真均值和均方根值分布圖

圖6　兩種隨機誤差下1000次Monte Carlo仿真誤差均值與均方根分布圖

由圖5和表2得，本提出的緊耦合模型與ELMUKF模型相比，在兩種機動場景下，其濾波誤差均值分別降低了23.14%、18.68%，濾波誤差均方根值分別降低了19.03%、17.72%。可以看出，本文法在場景下均有著相對不錯的跟蹤性能。

3.3　隨機誤差的適應性

針對場景一中的目標機動形式，Δr=500 m,Δa=1.0°,Δe=1.0°和Δr=50 m,Δa=0.2°,Δe=0.2°。圖6為兩種隨機誤差情形下的位置誤差均值和均方根值的分布圖，其統計結果如表3所示。

由圖6和表3可得，在較高隨機誤差大小下，本文方法優于IMMELM模型與ELMUKF模型的濾波精度，表現出了良好的濾波性能。

但在較低的隨機誤差情況下，本文法稍微弱于方法，這是本文方法在計算相對機動誤差時假設了當前目標狀態方程是最優的，而這種假設本身就存在著一定的誤差。當目標隨機誤差接近于模型假設的誤差量級時，這種誤差無法被忽略。

表3　兩種隨機誤差下1000次Monte Carlo仿真誤差均值與均方根統計表

4　結束語

隨著空間探測、智能汽車、安防監控等領域對機動目標的跟蹤要求不斷提升，機動目標的跟蹤濾波算法也在不斷完善。從機動模型構建到自適應濾波器的設計，應充分考慮構建能適應強機動場景的運動模型，同時還需要對濾波算法進行優化調整，使其能夠適應強弱不同的機動場景。本文從模型和濾波算法兩個角度設計了一種基于Elman神經網絡預測的新型跟蹤濾波方法，具有較好的機動適應能力，特別可提高強機動目標跟蹤濾波器的性能。■