初高中數(shù)學銜接

摘 要：函數(shù)作為中學數(shù)學的重要板塊，一直是教師教學的重點。我們從初中開始學習函數(shù)，陸續(xù)學習了各類基本初等函數(shù)，從圖形到性質(zhì)都做了很多的研究，而函數(shù)在初高中兩個不同階段的數(shù)學教學中又有千絲萬縷的聯(lián)系與差異，做好初高中函數(shù)教學的銜接工作，從教法學法入手讓學生找到初高中數(shù)學學習的差異與聯(lián)系，盡快適應高中的數(shù)學學習是我們教學的重點。

關鍵詞：函數(shù)；初高中數(shù)學；銜接

對高一的新生而言高中是一個全新的環(huán)境，同時，高一數(shù)學第一章學習的就是《集合與函數(shù)》，這一章對同學們而言學習起來是比較抽象的，雖然初中時對函數(shù)概念就有一定的了解，但在接下來的學習中會發(fā)現(xiàn)對函數(shù)的學習更加復雜，同學們在學習的過程中會逐步感受到初高中數(shù)學學習上的異同。初中函數(shù)側(cè)重培養(yǎng)學生對函數(shù)的簡單認識，能夠從變量的變化規(guī)律去認識函數(shù)，并能用函數(shù)去刻畫實際問題，所以從思維上也就相對來說更感性，不需要過多的理性思維。而高中函數(shù)側(cè)重的是培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯思維以及對實際問題利用函數(shù)進行建模解決，要求學生對數(shù)學學習更嚴謹，不但要有嚴謹思維，更要有嚴謹?shù)倪壿嫈?shù)學語言。

就概念而言，初中時函數(shù)的概念是從變量入手的，設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就稱y是x的函數(shù)，x是自變量。在初中的認知下，結合高一第一節(jié)學習的集合，高中又站在了不同的角度去定義了函數(shù)的概念：設A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y=f（x）。就內(nèi)容而言，初中時學生們學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，高中我們要學習的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等，但同樣將二次函數(shù)放在非常重要的位置。在研究方法上，初高中也存在相似之處，初中我們對函數(shù)的研究主要是通過列表描點連線，結合函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的，而高中對函數(shù)性質(zhì)的研究也與函數(shù)圖像密不可分。就難度而言，高中的數(shù)學知識較初中是呈梯度上升的，因此在整個高一的階段我們幾乎都是在和函數(shù)打交道。

初三的學生在經(jīng)歷中考后有一個兩個多月的假期，而這段時間對“解脫了”的學生來說那些數(shù)學知識早就拋到了腦后，所以部分學生在開學前都會去上初高中的銜接課程，或者開學后有的老師會拿一段時間來上初高中的銜接，或者是在正常的課時安排下在課程引入部分做內(nèi)容銜接，復習初中學過的知識。初中學生思維主要停留在形象思維或者是較低的經(jīng)驗型抽象思維階段，而高一的第一學期到高二第一學期教學屬于理論型抽象思維，是思維的成熟時期，并開始向辯證思維過渡。

那么我們在銜接的過程中要怎么做呢，從必修一來看最主要的就是對函數(shù)概念的介紹，為了將這一概念講述清楚，讓學生體會初高中不同定義的優(yōu)缺點。我們在講法上就要注意。注意從學生初中時的認知出發(fā)，由淺入深，同時結合實際例題，多舉實例。

此外，在函數(shù)中初中還講到一次函數(shù)、二次函數(shù)，這些在高考中考察的重點，我們要進行及時的復習，特別是基本初等函數(shù)，要讓學生熟練掌握圖像，在此基礎上提升學生的數(shù)學能力，體會數(shù)學的簡潔美、對稱美等特點。三角函數(shù)的銜接必須要讓學生去熟悉三角函數(shù)的定義及特殊的三角函數(shù)值，這部分對于高一的學生來說學習起來還是比較困難的，再結合圖像的平移，問題會顯得更復雜，所以要上好銜接課程必須對要用到的知識點做及時的復習。

此外，對部分內(nèi)容的補充也十分有必要，如：韋達定理、十字相乘法等。課改之后，初中教材將韋達定理的內(nèi)容刪除了，而在高中的學習中我們又常常對二次函數(shù)兩根之間的關系做考察，同樣與二次函數(shù)根相關的知識點還有因式分解中的十字相乘法，初中時講到因式分解的內(nèi)容，在初中階段幫助學生們做一些分式的運算，而到了高中我們在《函數(shù)與方程》中講到方程的根與零點、包括后面學習的一元二次不等式中對不等式的求解，都可能會應用到十字相乘法。

這是17年理科高考題，從這道17年的高考題就可以發(fā)現(xiàn)，高考中?？嫉胶瘮?shù)與方程，同時在解題中韋達定理也是常用到的方法，在高考圓錐曲線的命題中，對韋達定理的應用可以說是十分頻繁的。因此，在這些內(nèi)容學習之前教師要充分了解初高中數(shù)學教材中存在的斷節(jié)的部分，然后教師在這之間進行補充講解，起到一個橋梁過渡的作用。

同時，教師的講法較初中而言要有創(chuàng)新，結合高中課時緊任務重的特點，在講解函數(shù)的過程中提高課堂效率，適當結合教學軟件，例如幾何畫板就可以直觀且準確的展現(xiàn)函數(shù)圖像。教師在教學過程中適時地對學生進行學法交流，在生活和學習上多關心學生，幫助學生盡快適應高中生活?？傊?，初高中數(shù)學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接。只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制訂出較完善的措施。

參考文獻：

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作者簡介：黃莉，四川省南充市，西華師范大學。