淺談高中地理解題中的數理化思維

摘 要：本文針對當前高中地理解題中涉及的一些數理化方法進行剖析，同時輔以較典型的例題進行說明，意在嘗試對某些傳統思維方式的題型進行一些新思維方式的探索，也說明在地理教學及解題中將其他學科知識融合的重要性。

關鍵詞：高中地理解題；數理化思維；例題分析；舊題新解

地理是一門文理融合的學科。高中階段的地理中的“理”科知識，主要集中在自然地理部分。譬如地球運動（自轉與公轉）、時間的計算、太陽高度角及氣候、洋流及各種等值線圖等，理科特色鮮明。這部分的知識需要應用到一些理科的思維方法，如數學、物理、化學及生物等學科知識都有不同程度的體現。在解題上，相應地也會牽涉到理科思維和方法，下面結合具體一些題型來說明。

一、 應用數學方法解題

地圖中常遇到比例尺的問題。有的學生總是很難理解這樣的表述：“相同圖幅的兩張地圖，比例尺大的表示的實際距離小，內容比較詳細，比例尺小的地圖表示的實際距離大，內容比較簡略。”這句話通常不好理解，也不容易記住，更不用說將它應用于解題。但如果我們采用數學方法，可能會取得不一樣的效果。比如我們可以嘗試用數學方法來解下題：

例題1 下列四幅圖中各圖等高距相同，則有關a、b、c、d處坡度大小的說法正確的是

A. a=b=c=d

B. a>c>d>b

C. b>d>c>a

D. c>b>a>d

這是一道常見的等高線圖形題目，要比較四張地形圖上的坡度大小，用上述常規的方法不好解釋，這時如果借助數學中的三角函數tg或ctg來理解則既直觀又簡單。如圖所示：

我們可以把坡度看成是圖中的α角，等高距看成圖中的H，比例尺的分母看成圖中的L，坡度的大小即可視為tgα的大小。當

tgα值較大的時候，則其坡度也較大，而tgα=H/L是非常容易求得的。因此，當我們比較等高線地形圖坡度的時候，其實就轉化成在比較四幅圖的tgα值的大小。這樣就將一個看似困難的問題，轉化成一個簡單的數學比較問題。計算結果：

a處的坡度為H/50000

b處的坡度為H/500000

c處的坡度為H/100000

d處的坡度為H/200000

比較結果a>c>d>b，故本題的正確答案是B。

晝夜長短與緯度的關系是一個困擾學生的老問題了，在教材上并沒有特別的說明。為了解決這個問題，下面我們嘗試用數學的球面三角方法加以解決。

例題2 求北半球任意任一緯度在任意時間的晝長

應用經過推導得出的晝夜長短與緯度的計算公式：（推導過程略）

T（晝長）=24*（1-arccos（tgθ*tgα）

T（夜長）=24*arccos（tgθ*tgα）

（其中θ代表太陽直射點的緯度，α代表當地的緯度，南半球θ、α為負號）舉個例子說明，例如我們要求40°N在夏至日的晝長，因夏至日太陽直射在23.5°N，故將相關數據代入計算可得該地該日的晝長為15小時1分，夜長用24小時減去即可，同理可求其他任意緯度的晝夜長短。

二、 應用物理方法解題

解題中經常會碰到諸如地球運動角速度與線速度、引力與合力、物態的變化等等，都會用到不少物理原理和方法。

例如，在解釋地球繞日公轉時，為什么靠近日點公轉速度快，而遠日點公轉速度慢呢？此時完全可用物理學的開普勒第二定律來解答：“任一行星和太陽之間的連線，在相等的時間內掃過的面積相等。”故離太陽遠的位置，公轉速度快，離太陽近的位置，公轉速度慢，這樣才能保證兩處相同時間內掃過的面積是一樣的。

再比如，如何解釋行星日與太陽日的區別？

本題關鍵是應用物理學中的參照物，如果是選太陽為參照物，則地球自轉一圈是24小時，如果選遠處同一恒星為參照物，則時間變為23時56分4秒。

此外，在解釋南北半球的氣旋與反氣旋的旋轉方向相反的時候，可用物理的地轉偏向力來解答，北半球向右偏，南半球向左偏，結果就很清楚。由此可見，地理與物理知識在很多方面都是融合相通的。

三、 應用化學方法解題

比如如果來理解云貴高原地形崎嶇，喀斯特地貌（石灰巖溶地貌）廣布呢？可結合化學知識來解釋。這種地貌之所以容易受到流水溶蝕，形成地下溶洞和裂隙，通過化學反應方程式：CaCO3+CO2+H2OCa（HCO3）2和Ca（HCO3）2CaCO3↓十CO2↑十H2O，就能很好理解這種富含碳酸鈣（CaCO3）巖石地貌的形成過程。

又如，在環境保護中如何來消除酸雨的危害呢？現代交通工具及工業生產過程中排放的大量廢氣，含有大量的硫氧化物、氮氧化物以及氟氯烴，危害大氣環境。如果在生產過程中，通過化學手段回收SO2，那么，可制成工業原料硫酸，既消除了污染，又將污染物回收利用，一舉兩得。為了方便理解這部分內容，可借助化學方程式：2SO2+O22SO3；SO3+H2OH2SO4。另外，諸如水體富營養化等一些常見環境的問題，應用化學方法也能得到很好的解答。

綜上所述，地理中應用“數理化方法”來思考解題的確是廣泛存在的，而且有時能起到意想不到的效果。因此，將各種數理化知識融合于地理的解題中，充分調動各種“理”科思維，做好“理”性分析，老題應用新方法，可改變傳統的思維模式，更好地解決地理中碰到的各種問題。

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作者簡介：陳奕新，福建省漳州市，福建省漳州市薌城中學。