七年級二元一次方程組解應用題題型分類

（華北油田采一中學 河北任丘 062552）

一、和差倍分問題。

例：甲比乙少20本小畫書，后來甲丟了5本小畫書，乙又新買了11本小畫書，這時乙的小畫書是甲的2倍。問：原來甲、乙兩人各有多少本小畫書?

解：設原來甲、乙兩人各有x、y本小畫書，

答：原來甲、乙兩人各有41本和61本小畫書。

和差倍分問題涉及到的公式：

①小數+大數=和；

②大數-小數=差；

③小數×倍數=大數。

二、增長（利息）率問題。

例：某城市需要植樹4200棵，計劃一年后梧桐樹增加8%，柳樹增加11%，這樣兩種樹的數量將增加10%，則該城市現在有梧桐樹多少棵？柳樹多少棵？

解：設該城市現在有梧桐樹x棵，柳樹y棵，由題意得：

答：該城市現在有梧桐樹1400棵，柳樹2800棵。

增長（利息）率問題涉及到的公式：

①初值×（1+增長率）n=終值；

②初值×（1-降低率）n=終值；

③利息=本金×利率×時間；

④本息和=本金×（1+利率）×時間。

三、行程問題

例：小明和小強二人家相距2km ，二人約好一同出發，同向而行去更遠的香山爬上，則小明30分鐘后可追上小強并一同前行；若二人相約相向而行，在兩家的中間碰面后在一同前行，則10分鐘后相遇。求小明和小強的的平均速度各是多少？

解：設小明的平均速度是x km/h，小強的的平均速度是y km/h，由題意得：

答：小明的平均速度是8km/h，小強的的平均速度是4km/h。

行程問題涉及到的公式：

①速度×時間=路程；

②同向追擊：快者所走的路程-慢者所走的路程=它們原來的距離；速度=大速度-小速度；

③相向相遇：路程甲+路程乙=它們原來的距離；速度=速度甲+速度乙；

④航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=水流速度-靜水速度。

四、調配問題。

例：某旅行社有面包車和豪華大客兩種型號的旅行車，2輛豪華大客與3輛面包車一次可載客110人，5輛豪華大客與6輛面包車一次可載客230人。現共有旅客80人，要求一次性用數量相等的兩種型號的旅行車載走，需面包車和豪華大客各幾輛？

解：設每輛面包車可載客x 人，咩兩豪華大客可載客y 人，由題意得：

∴要求一次性用數量相等的兩種型號的旅行車載走旅客80人，則需面包車和豪華大客各80÷（10+30）=2（輛）。

調配問題涉及到的公式：類似于和差倍分。