“超級全能生”2018年高考全國卷26省3月聯考甲卷數學(文科)

“超級全能生”2018年高考全國卷26省3月聯考甲卷數學(文科)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集U=R,集合A={x|2x-4>0},B={x|2x<8}，則集合U(A∩B)=

( )

A.(-∞,2] B.[3,+∞)

C.(-∞,2]∪[3,+∞) D.(-∞,2)∪(3,+∞)

( )

A.-1-i B.1-i C.-1±i D.±1-i

3.在邊長為4的等邊三角形內隨機取一點，則此點取自該三角形的內切圓內的概率是

( )

4.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為

( )

A.380 B.381

C.420 D.421

5.已知向量a,b都是非零向量，則“|a|+|b|=|a+b|”是“a與b方向相同”的

( )

A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

( )

A.6 B.7 C.8 D.9

( )

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

8.《九章算術·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.”其意：“取一長方體，沿對角面分割，可得兩個一模一樣的塹堵，再沿塹堵的一頂點與其相對的棱剖開，得陽馬和鱉臑(陽馬是一棱與底面垂直的四棱錐，鱉臑是四個面為直角三角形的三棱錐).”今有一塹堵分割后得陽馬和鱉臑，且鱉臑的三視圖如圖所示，若圖中網格中小正方形的邊長為1，則此塹堵分割后得到的陽馬的體積是

( )

A.12 B.8 C.4 D.2

( )

A.x-y+1=0

B.2x-y=0或x+y-3=0

C.x+y-3=0

D.x-y+1=0或x+y-3=0

( )

11.某商場有3個入口，分別為A，B，C，今有甲、乙、丙、丁四人分別從這三個入口進入該商場，每個入口至少一人進入.現有如下情況：①甲必從A進入；②若乙從B進入，則丙不單獨進入；③丁必不從C進入.根據以上情況，四人進入該商場的方法有

( )

A.4種 B.5種 C.6種 D.7種

12.已知函數g(x)=4e(lnx)2-(2em+4)x|lnx|+2mx2，則關于x的不等式g(x)<0恰只含有一個整數解，則實數m的取值范圍是

( )

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

14.已知一個側面積為16π，母線長為4的圓柱，其上、下底面圓都在球O的表面上，則球O的表面積是________.

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據要求作答.

(一)必考題:共60分.

17.(12分)

已知數列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，若a1=2，an+1=2an(n≥2)，且S3=5.

(Ⅰ)求an和Sn；

18.(12分)

某網絡大型外賣平臺為了調查旗下的“騎手”獲“五星好評”是否和性別有關，該平臺的調查部門從某市在同一時段內通過該平臺訂餐的客戶的評價中，隨機抽取出120條評價信息.統計如下表：

獲“五星好評”未獲“五星好評”總計對男“騎手”的評價a1260對女“騎手”的評價56b60總計c16120

(Ⅰ)計算表中的a，b，c的值，并判斷是否有95%的把握認為獲“五星好評”和性別有關？請說明理由；

附參考公式及參考數據：

P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635

19.(12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=PD=1,AB=PB=2.

(Ⅰ)連接BD，求證：PA⊥BD;

(Ⅱ)若H在CD上，且PH⊥平面ABCD,求線段PH的長度.

20.(12分)

(Ⅰ)求橢圓Γ的方程；

21.(12分)

(Ⅰ)求函數f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值集合.

(二)選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.[選修4—4：坐標系與參數方程](10分)

在直角坐標系xOy中，曲線C1:(x-2)2+y2=3．在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2:ρsin2θ=4cosθ．

(Ⅰ)求出C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；

23．[選修4-5：不等式選講](10分)

已知函數f(x)=|x+1|-|2x+1|+1，且函數f(x)的最大值為m.

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若存在x,y∈R，使得不等式2m-|x2-2y+1+a|≥|y2-4x+4+b|(a,b∈R且a+b>0)成立，求a+b的取值范圍．

參考答案

17.解:(Ⅰ)由an+1=2an(n≥2)，可得該數列是從第二項起公比為2的等比數列，

又S3=5，a1=2，所以a2+a3=3，

(1分)

又a3=2a2，即可得a2=1，

(2分)

則an=a2qn-2=2n-2(n≥2)，

(3分)

當n=1時，Sn=a1=2；

(4分)

(5分)

且S1=2適合上式，綜上所述,Sn=2n-1+1.

(6分)

(8分)

(10分)

(11分)

(12分)

18.解:(Ⅰ)由a+12=60,56+b=60,c+16=120，

解得a=48,b=4,c=104，

(2分)

則K2的觀測值

所以有95%的把握認為獲“五星好評”和性別有關.

(6分)

(Ⅱ)由題意可知,未獲“五星好評”的評價中，有4條是對男“騎手”的“四星評價”， 有2條是對女“騎手”的“四星評價”，共計6條“四星評價”，

(7分)

設對男“騎手” 的“四星評價”的4條信息分別為A1，A2，A3，A4,對女“騎手” 的“四星評價”的2條信息分別為B1，B2，

任取2條有{A1，A2},{A1，A3},{A1，A4},{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3},{A2，A4},{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4},{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，共15種不同的選法，

(9分)

其中對男、女“騎手”的“四星評價”各有1條信息的有

{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，共8種不同的選法，

(11分)

(12分)

19.解：(Ⅰ)證明：取AP的中點為E，連接DE,BE,

由DA=DP,BA=BP，可得DE⊥AP,BE⊥AP,

(2分)

又因為DE∩BE=E，所以AP⊥平面BDE,

(4分)

又因為BD?平面BDE,

所以PA⊥BD.

(5分)

(Ⅱ)連接AH,設AH∩BD=M，

因為PH⊥平面ABCD，所以PH⊥BD,

(6分)

又因為PA⊥BD，AP∩PH=P,

所以BD⊥平面PAH，

(7分)

即可得AH⊥BD，

(8分)

在Rt△ABD中，AB=2,AD=1,

(9分)

(10分)

(11分)

(12分)

20.解:(Ⅰ)設P(x0,y0)，A1(-a,0),A2(a,0)，

(1分)

(2分)

(3分)

(4分)

(5分)

(6分)

(8分)

(11分)

(12分)

21.解:(Ⅰ)由已知可得f′(x)=ex-ax-1，

(1分)

所以f′(0)=e0-1=0,

(2分)

又f(0)=e0-2=-1，

(3分)

所以切線方程為y=-1.

(4分)

(Ⅱ)由題意可知，若函數f(x)在R上單調遞增，

則f′(x)=ex-ax-1≥0恒成立，

(5分)

令g(x)=ex-ax-1，

即證明對任意x∈R，都有g(x)≥0成立.

因為g′(x)=ex-a，

①當a≤0時，g′(x)>0恒成立，

即g(x)在R上單調遞增，

又g(0)=0，當x<0時，g(x)

此時不滿足條件；

(7分)

②當a>0時，g′(x)>0時，則x>lna；

g′(x)<0時，則x

所以g(x)在(-∞,lna)上單調遞減，

在(lna,+∞)上單調遞增.

(8分)

若對任意x∈R，都有g(x)≥0成立，

則g(x)min=g(lna)=a-alna-1≥0，

(9分)

(10分)

可知h(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+∞)上單調遞減，

所以h(x)≤h(1)=0，即g(lna)≤0,

所以當且僅當a=1時，g(x)min=0，

(11分)

綜上所述,若函數f(x)在R上單調遞增，則實數a的取值集合為{1}．

(12分)

22.解:(Ⅰ)由(x-2)2+y2=3可得x2+y2-4x+1=0，

所以曲線C1的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+1=0.

(2分)

由ρsin2θ=4cosθ可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，

所以曲線C2的直角坐標方程為y2=4x.

(4分)

則|OA|+|OB|+|OP|=|ρ1|+|ρ2|+|ρ3|，

(5分)

(6分)

所以ρ1>0,ρ2>0，

(8分)

(9分)

(10分)

23．解:(Ⅰ)當x<-1時，

f(x)=-x-1+(2x+1)+1=x+1，

此時f(x)<0；

(1分)

(2分)

(3分)

(4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可將不等式2m-|x2-2y+1+a|≥|y2-4x+4+b|化為3≥|y2-4x+4+b|+|x2-2y+1+a|，

(5分)

由題意可知

3≥[|y2-4x+4+b|+|x2-2y+1+a|]min，

(6分)

因為|y2-4x+4+b|+|x2-2y+1+a|

≥|y2-4x+4+b+x2-2y+1+a|

=|(y-1)2+(x-2)2+a+b|

≥|a+b|，

(8分)

所以3≥|a+b|，

(9分)

又因為a+b>0，

所以0

所以a+b的取值范圍為(0,3]．

(10分)

(本套聯考試題為雜志社第三階段原創研發項目“數學D3T2”研發組成果)