基于層次分析法的變權PROMETHEE模型在雨水利用評價中的應用

曾 超， 楊 侃， 劉 朗， 梁永靜， 楊 堃， 朱子唯， 卞 雨

(1.河海大學 水文水資源學院， 江蘇 南京 210098； 2.句容水利農機局， 江蘇 句容 212400)

1 研究背景

水資源短缺是21世紀人類面臨的最大的資源問題，如何合理高效地利用現有的水資源是專家學者一直致力的研究方向。雨水資源作為一種較為優質的水資源，容易收集利用，而且污染小，可用作農業灌溉用水、生活用水、工業用水、生態用水以及市政用水，具有涵養水源地、城市防洪和改善生態環境等功能，尤其在水資源匱乏的地區，雨水資源更是一種關鍵的水資源。總體來看，合理高效地利用雨水資源具有良好的生態、社會以及經濟效益。當前，國家大力推進“海綿城市”的建設，“海綿城市”的重點就是如何合理地利用雨水資源，所以進行區域雨水利用的評價是必要的。

目前并沒有一種完美的評價雨水資源利用現狀的公式或方法，常用的方法有模糊評價法[1]、物元分析法[2]、集對分析法[3]、灰色關聯分析法[4]、綜合指數法[5]等，這些方法多數用層次分析法確定權重，而層次分析法的主觀性較大，若某一較差的指標的權重很小，那么該指標很可能會被較好的指標中和掉，有失評價的公平性。此外，這些方法計算大多比較繁雜，不容易被決策者所理解和接受。本文在參考文獻[6]、[7]、[8]和[9]的基礎上，提出一種以層次分析法為基礎的變權PROMETHEE評價方法，相比其他方法簡單易行，不受評價等級的約束，同時變權分析保證了評價的公平性。本文將該方法運用到云南省4個不同區域，得出它們的優劣次序，提出相應的改善意見。

2 雨水資源利用評價指標的確立

影響雨水資源利用效率的因素有很多，在確立評價指標之前需要對這些因素進行篩分，盡量選取能夠從不同角度反映雨水利用現狀的因素，從而確立雨水利用評價指標。本文綜合各類文獻后從生態、生產、生活三方面選取的6個指標如下：

(1)雨水資源控制率I1:年人工積蓄雨水總量/多年平均區域降雨量(%)；

(2)農業灌溉用水中雨水所占比例I2:雨水灌溉的耕地面積/區域內耕地總面積(%)；

(3)生活用水中雨水所占比例I3:生活用水中雨水用量/區域內生活總用水量(%)；

(4)工業企業用水中雨水所占比例I4:工業企業用水中雨水用量/區域內工業總用水量(%)；

(5)生態環境用水中雨水所占比例I5:生態用水量中的雨水用量/區域內生態總用水量(%)；

(6)市政用水中雨水所占比例I6: 市政用水量中的雨水用量/區域內市政總用水量(%)。

3 基于層次分析法的變權PROME-THEE評價模型

3.1 PROMETHEE法

PROMETHEE法是一種基于方案的兩兩比較的多屬性決策分析方法，它是建立在“級別優先于”關系上的排序方法[7]。該方法引入優先函數的概念，克服了ELECTRE法屬性值之間差距大小的信息缺陷。

(1)優先函數值的計算。對于某個目標或屬性，PROMETHEE會給每個方案定義一個優先函數，函數值從0到1。如果用P(xi，xj)表示該優先函數，若函數值為0，表示xi和xj無差異；函數值越接近1，則xi越優于xj；當函數值為1時，表示xi嚴格優于xj。為了計算方便，可令dij=xi-xj，則可構造優先函數如下：

(1)

式中：dmax為該指標各方案的最大差距。

(2)優先指數的計算。對于每對方案xi和xj，當方案的各指標的權重賦值為wj時(j=1,2,…,m)，定義綜合相對優先指數為：

(2)

式中：m為指標的總個數。

易知Φ+(xi)越大，xi相比其他方案的優先級別越高，Φ-(xi)越小，其他方案比xi優先級別高的可能性就越小。

(4)計算凈流。為了得到X上的完全序，可以給每個方案定義一個凈流Φ(xi)，計算公式如下：

Φ(xi)=Φ+(xi)-Φ-(xi)

(3)

通過計算可以得到每個方案的凈流，通過各方案凈流大小的排序可以得到各方案的優劣排序。

3.2 初始權重的確定

本文采用層次分析法確定權重，目標層為雨水利用效率，指標子層為6個評價指標。

3.3 變權模型

層次分析法確定的權重主觀性較大，未能與實測數據相結合，某些指標較差，但相應的權重很小，這樣綜合評價就很可能將這些指標中和掉，使評價缺乏公平性。為此，可以將這些較差的指標的權重適當上調，以示懲罰，保證評價的公平性。

構造懲罰型變權函數如下：

(4)

式中：wj為層次分析法確定的初始權重;xj為該地區指標j相比其他地區的優先度。

這樣根據不同方案的各自指標進行變權分析顯得更加合理。將變權后的權重運用到PROMETHEE模型中。

4 實例運用

以云南省的4個區域為例，利用基于層次分析法的變權PROMETHEE模型對它們的雨水利用現狀進行評價。各地區的雨水利用現狀見表1。

4.1 各評價指標初始權重的確定

首先利用層次分析法確定初始權重，各指標的相對重要性見表2。

表1 4個區域的雨水利用現狀指標表

表2 各指標的相對重要性表

根據表2可得判斷矩陣A，下面近似地求解λmax和權向量。

計算得到CI為0.0126，RI查表為1.26，則CR=0.0126/1.26=0.01<0.1，所以可認為判斷矩陣A滿足一致性的要求，所以層次分析法確定的初始權重為(0.19,0.45,0.06,0.12,0.12,0.06)。

根據各項指標的計算公式求出各區域各項指標大小，具體見下表3。

表3 4個區域各項指標值 %

4.2 變權后各評價指標權重的確定

變權分析將層次分析法確定的初始權重與各地區評價指標的值結合分析。由于各個指標之間計量單位、數量級或性質不盡相同，往往使各指標缺乏可比性。

當各指標間的水平相差很大時,如果直接用原始指標值進行分析,就會突出數值較高的指標在綜合分析中的作用,相對削弱數值水平較低指標的作用[10]。因此首先需要對各區域的指標值進行無量綱化的處理，本文確定的6個指標皆為“效益型”指標，即越大越好，所以可采用極值化公式(5)進行無量綱化的處理。

(5)

無量綱化處理后的各區域的各指標值參見表4。

表4 無量綱處理后的4個地區的各項指標值

根據懲罰型變權函數公式對層次分析法確定的初始權重進行變權分析，得到變權后的權重見表5。

從表4可以看出，區域1的指標3的值僅為0.26，遠小于其他3個區域，層次分析法確定的指標3的權重只有0.06，變權后的指標3權重則增加到0.15，相應的，區域1較好的指標1、指標4和指標5的權重都有所減小，這樣區域1較差的指標3就不容易被其他較好的指標中和掉，保證了綜合評價的公平性，同時也體現了本文采用變權分析的必要性。同理可見區域4的指標6。

表5 變權后的4個地區的各項指標的權重

4.3 PROMETHEE法運用分析

首先根據優先函數公式計算不同指標下的各地區的相對優先度，具體見表6～11。

計算各區域的相對優先指數、入流和出流，計算結果見表12。

表6 4個地區指標1的相對優先度

表7 4個地區指標2的相對優先度

表8 4個地區指標3的相對優先度

表9 4個地區指標4的相對優先度

表10 4個地區指標5的相對優先度

表11 4個地區指標6的相對優先度

表12 4個區域的相對優先指數、入流和出流

最后按各區域的入流減去出流得出各區域的凈流，結果見表13。

表13 4個區域的凈流及排名

根據各區域的凈流大小可得4個區域的雨水利用現狀的優劣排序，最優的是區域2，且遠遠優于其他3個區域，區域3和區域1次之，區域4最差，且遠遠劣于其他3個區域，說明區域4的雨水利用亟待改善。

4.4 可行性的驗證

為了驗證本文提出的評價模型的可行性，筆者另外采用參考文獻[7]提出的綜合指數評價法和參考文獻[6]提出的模糊綜合評價法對本文研究的4個區域進行綜合評價，具體結果參見表14和表15。

表14 綜合指數評價法結果表

表15 模糊評價法結果表

從表14和15可以看出，本文提出的模型的結果與綜合指數法的結果相同。綜合指數法適用于評價目的、標準有明確規定，評價對象差異不太懸殊，各單項指標值波動不太大的情況[11]，本文的研究對象比較符合上述要求。而模糊評價法的結果顯示，區域3的雨水利用現狀最優，區域1和區域2次之，區域4最差，該結果與本文提出的模型的結果以及綜合指數法的結果出入較大，而且各地區的評分差距很小，區分度不高。分析模糊評價法的計算過程，在計算隸屬度時，并沒有對各地區的初始指標值進行預處理，上文也指出，這樣會導致突出指標值較大的指標的作用，削弱指標值較小的指標的作用，本文提出的評價模型對初始數據進行了無量綱化處理，保證了評價的合理性。此外，模糊評價法直接采用了層次分析法確定的權重，主觀性較大，本文提出的評價模型對層次分析法確定的權重進行變權分析，保證了評價的公平性。

綜合3種評價方法，參考文獻[7]中的綜合指數法簡單易懂，但處理過程過于直接，模型會存在誤差，并且直接采用了層次分析法確定的權重，不能保證評價的公平性；參考文獻[6]中的模糊評價法未對初始指標值進行無量綱化處理，直接采用了層次分析法確定的權重，并且各評價等級以及相應評分的確定的主觀性較大，所以評價結果較難滿足客觀性的要求，而且區分度較差。本文對上述的不足之處進行改進，兼顧了主觀性和客觀性，區分度較高且結果比較合理。

4.5 針對性改進建議

為了便于給不同區域提出針對性的改進建議，可將各地區的各指標除以相對應的指標權重，得出同一區域下不同指標的評分，具體結果見表16。

表16 同一區域下的不同指標的評分

從表16可以看出區域1的指標2和指標3評分較低，即農業灌溉用水中雨水所占比例和生活用水中雨水所占比例較低，因此對于區域1來說，這兩個指標是需要著重改善的。具體可以修建和完善農業和生活雨水利用工程，改進雨水利用技術。其他地區類似，在此不再贅述。

5 結 論

(1)本文提出的基于層次分析法的變權PROMETHEE模型思路清晰，簡單易行，容易被決策者理解和接受，可用于多指標多方案的綜合評價，采用該方法對云南省4個區域的雨水利用現狀進行評價，結果顯示，區域2的雨水利用情況最優，區域4的雨水利用情況最差，同時給出了同一區域的不同指標的評分，以便于不同區域針對性地改進工作。

(2)與現有的評價方法不同，本文采用層次分析法確定初始權重，然后運用變權分析的方法，兼顧了評價的主觀性和客觀性，同時保證了評價模型的合理性和公平性。

(3)PROMETHEE評價法的優先度的計算與模糊評價法的隸屬度的計算相比客觀真實，不受評價等級的約束。

綜合來看，本文提出的評價模型具有較大的實用性。