擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置擺錘杠桿結(jié)構(gòu)的有限元分析

沈永輝， 王 濤

(河北工業(yè)大學(xué)， 天津 300130)

1 研究背景

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著傳統(tǒng)能源如天然氣、石油和煤炭等資源的日益枯竭，據(jù)保守估計(jì)，按現(xiàn)在的消耗規(guī)模，全球煤碳還能開采100年,天然氣還夠使用55年，而石油只能使用40年[1]，而且這些能源不僅可以作為能源使用還可成為工業(yè)原料，應(yīng)用到各種產(chǎn)品中，如在塑料、藥品、化肥等都有應(yīng)用，單作為能源使用非常可惜[2]。并且人類對(duì)能源的需求與日俱增，傳統(tǒng)能源已無法滿足人類生活生產(chǎn)的需求，這就要求人類必須開發(fā)新型能源[3]。為了解決能源供應(yīng)在社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中的重要問題，全球各國(guó)都在努力尋找可替代的再生能源。海洋能在新能源中因其占有巨大的蘊(yùn)藏量而備受關(guān)注。隨著世界各國(guó)對(duì)海洋能發(fā)電的不斷研究和實(shí)驗(yàn)，大量不同種類的波浪發(fā)電裝置涌現(xiàn)了出來[4]。海洋能主要包括:潮汐能、波浪能、海流能(潮流能)、海水溫差能和海水鹽差能[5]。而其中波浪能因其研究時(shí)間早和基礎(chǔ)理論的條件支撐，使它的開發(fā)和利用是目前研究最多的可再生能源和清潔能源之一[6]。利用波浪發(fā)電技術(shù)對(duì)波浪能進(jìn)行開發(fā)和運(yùn)用，將會(huì)在一定程度上緩解當(dāng)前的能源危機(jī)。

世界各國(guó)已經(jīng)研制出來的海浪發(fā)電裝置多達(dá)數(shù)千種，一些國(guó)家不但有很多的關(guān)于波浪能量轉(zhuǎn)換技術(shù)的專利，而且能夠?qū)⑦@些先進(jìn)的波浪發(fā)電裝置投入到使用中，比如北美、日本和西歐一些國(guó)家。典型的波浪能量轉(zhuǎn)換的裝置有：Salter的“點(diǎn)頭鴨”式、擺動(dòng)式、聚波水庫式和Russell 整流器式等[7]。以上幾種波浪能量的轉(zhuǎn)換的裝置雖然在實(shí)際中有較好的穩(wěn)定性,應(yīng)用較多,但該裝置的轉(zhuǎn)換效率不高，投資費(fèi)用卻比其他同類裝置貴，因此，只適合在歐洲、日本這些波浪能量較集中的國(guó)家。

我國(guó)沿海地區(qū)面積廣闊，海洋資源豐富，開發(fā)海洋能對(duì)提高我國(guó)能源供應(yīng)有巨大的好處[8]。為保障社會(huì)可持續(xù)性和能源安全以及環(huán)境問題的順利解決，我國(guó)有必要建立更穩(wěn)定的能源供應(yīng)，尋找持續(xù)可再生能源和實(shí)行多元化能源供應(yīng)，以減少對(duì)化石能源的依賴[9]。我國(guó)波浪能發(fā)電技術(shù)研究始于70年代末期，但從目前波浪能發(fā)電量來看，世界領(lǐng)先國(guó)家已經(jīng)達(dá)到104kW級(jí)的水平，而我國(guó)波浪能發(fā)電量?jī)H保持在100 kW的應(yīng)用上[10]。

基于以上原因，本文將研究一種具有較高轉(zhuǎn)換效率、較低成本而且簡(jiǎn)單實(shí)用的新型波能轉(zhuǎn)換裝置——擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置[11]。

2 擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置原理

對(duì)于海浪能的開發(fā)利用，本文能量轉(zhuǎn)換的主要思路是將不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的波浪能吸收轉(zhuǎn)換成穩(wěn)定連續(xù)的直線往復(fù)機(jī)械能，利用直線發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)換成電能，再經(jīng)電能的交變處理輸出，最后并網(wǎng)發(fā)電。其中主要過程有波浪能的吸收和轉(zhuǎn)換兩個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是海浪發(fā)電裝置機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

圖1為海浪發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)示意圖，主要由電氣箱、擺錘浮球、直線發(fā)電機(jī)、固定支架、固定錨，整流器、蓄電瓶和逆變器等組成。為了適應(yīng)海水水位高度不斷變化的情況，裝置設(shè)計(jì)了浮球升沉機(jī)構(gòu)，當(dāng)海平面升高或降低時(shí)，該機(jī)構(gòu)的連桿將浮球提升或降低至海水水面。該裝置的連桿與轉(zhuǎn)盤套裝，可以使得浮球能夠隨著波浪的變化360度自由擺動(dòng)，從而保證其發(fā)電效率。固定錨可以防止裝置隨波浪力的沖擊而漂流，實(shí)際情況下，海面位于擺錘浮球的中間位置。海浪的來回?cái)[動(dòng)，使擺錘浮球跟著擺動(dòng)，通過連桿帶動(dòng)直線發(fā)電機(jī)發(fā)電，然后經(jīng)電纜連接輸送到整流器中，經(jīng)整流后，輸送到蓄電瓶中儲(chǔ)存，需要時(shí)可用逆變器逆變后輸出電能。

圖1 海浪發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)示意圖

3 擺錘杠桿在海浪中的受力分析

擺錘杠桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與電機(jī)的各參數(shù)和波浪的高低之間存在復(fù)雜的關(guān)系[12]。本文從擺錘杠桿的受力分析人手,根據(jù)擺錘對(duì)海浪的響應(yīng),分析各參數(shù)之間的關(guān)系。

擺錘所受的浮力由自身的體積和波浪的波形決定。海浪波形受外界很多因素影響,至今仍沒有任何數(shù)學(xué)模型能夠精確模擬海浪波形。在一定程度上各種波浪理論只是對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的簡(jiǎn)單近似，在實(shí)際工程中多應(yīng)用微幅波理論作為其理論基礎(chǔ)。

3.1 擺錘杠桿在海浪中的受力

本文選擇球形體作為擺錘吸收海浪能的裝置，圖2為球狀擺錘在海浪中的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，擺錘浮球可以在一圓形區(qū)域內(nèi)自由擺動(dòng)，當(dāng)海水受到潮水的影響，水面上升或下降時(shí)，擺錘浮球能自動(dòng)豎直上升或下降，其中擺動(dòng)直徑的最小值為D(mm)，豎直移動(dòng)的距離為L(zhǎng)(mm)，錐形角為α(°)。以海浪發(fā)電裝置的頂蓋為圓心O，杠桿為z軸建立直角坐標(biāo)系，則擺錘浮球形心運(yùn)動(dòng)軌跡在擺動(dòng)直徑為最小時(shí)數(shù)學(xué)模型為：

(1)

擺錘浮球形心在波浪中上升或下降運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

圖2 海浪發(fā)電裝置球狀擺錘在波浪運(yùn)動(dòng)的軌跡

圖3中虛點(diǎn)劃線是浮球投影在yoz面上的運(yùn)動(dòng)軌跡，這里坐標(biāo)系沿z軸上移L0(mm)，坐標(biāo)原點(diǎn)是浮球的球心。設(shè)球形半徑為R，靜吃水深度為H，動(dòng)出水深度為h(t)(mm),海浪的波面函數(shù)為U(y,z)，質(zhì)量為G(kg)，則有：

(3)

(4)

由公式(1)～(2)得出擺錘浮球形心在yoz面上運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)應(yīng)函數(shù)分別為:

(5)

(6)

式中：ρ為海水密度，kg/m3；g為重力加速度,m/s2。

圖3 球狀擺錘在海浪中漂浮簡(jiǎn)圖

假設(shè)某一時(shí)刻，擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置在海浪推動(dòng)下處于額定功率發(fā)電，擺錘杠桿受到海水的浮力為F浮(N)，擺錘杠桿受到的發(fā)電機(jī)的電磁阻力為F阻(N)，則擺錘杠桿受到的合力[13]∑F有：

∑F=F浮-F阻-G

(7)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算難度，這里設(shè)其擺錘受力的合力點(diǎn)在擺錘形心O，且有海水的浮力F浮、發(fā)電機(jī)的電磁阻力F阻和擺錘自重G在yoz平面上，其矢量圖如圖4所示。

圖4 球狀擺錘受力簡(jiǎn)圖

3.2 擺錘浮球受到海水的浮力

根據(jù)弗汝德—克雷洛夫(Froude-Krylov，簡(jiǎn)稱F-K)假定法，假設(shè)擺錘浮球在海水中受到浮力是隨時(shí)間t變化的矢量函數(shù)F浮=F浮(t)，它的大小和方向都隨著時(shí)間的變化而變化，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，把它正交分解，其值分別為Fy浮(t)和Fz浮(t)。分解如圖5。

圖5 波浪浮力的分解

由圖5可知，擺錘浮球受到波浪豎直方向浮力Fz浮(t)和水平方向浮力Fy浮(t)，這是因?yàn)閿[錘浮球沉入波浪中的部分受到海水的浮力和沖擊力造成的。其中豎直方向?yàn)楦×Γ椒较驗(yàn)闆_擊力。根據(jù)圖4計(jì)算豎直方向的浮力有:

(8)

式中：V排(t)是擺錘浮球沉入水中部分隨時(shí)間變化的函數(shù)；CV為垂直繞射系數(shù)；PZ為潛體表面任一點(diǎn)上未擾動(dòng)入射波的波壓強(qiáng)在垂直方向上的分量。在海浪中動(dòng)態(tài)體積函數(shù)非常復(fù)雜，無法使用常規(guī)函數(shù)表達(dá)式表達(dá)，而且，在實(shí)際環(huán)境中，海浪波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺錘浮球的半徑，即λ?R，可以把海浪波面與浮球的相交面近似成平面。為了便于計(jì)算，這里引入球坐標(biāo)(R，φ,θ),則在球的表面上任意一點(diǎn)的球坐標(biāo)為：

(9)

2J2(kRsinφ)cos2α]cosωt-

[2J1(kRsinφ)sinα]sinωt}

(10)

式中:h為海水深度，m；k為波數(shù)；J0(kRsinφ)、J1(kRsinφ)、J2(kRsinφ)分別是零階 、 一階和二階的第一類的貝塞爾函數(shù)[15]。

分別將上式的P和 dS=R2sinφdφdθ代入公式(8)進(jìn)行球面積分，得到作用在球狀浮體上的垂直波浪力為：

Fz浮(t)=FV

(11)

擺錘浮球水平方向受到海浪的沖擊力，一定質(zhì)量(m水)(kg)的海水以一定速度(V水)(m/s)沖擊浮球，單位時(shí)間的水平方向浮力(沖擊力)Fy浮(t)(N)有：

(12)

式中：CH為水平繞射系數(shù)；Px為一潛體表面任一點(diǎn)上未擾動(dòng)入射波的波壓強(qiáng)在水平面x方向的分量。

將上式的P和dS=R2sinφdφdθ代入公式(12)進(jìn)行球面積分，便得到作用在球狀浮體上的水平波浪力為：

(13)

3.3 擺錘杠桿受到發(fā)電機(jī)的電磁阻力

海浪發(fā)電裝置的核心部件是3臺(tái)安裝在電氣箱側(cè)壁的直線發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)之間的夾角為120°，分別通過螺栓與轉(zhuǎn)盤連接。擺錘浮球吸收的能量先傳遞到杠桿上，杠桿以電氣箱頂蓋為支點(diǎn)，把能量傳遞給直線發(fā)電機(jī)。相反，發(fā)電機(jī)反作用杠桿一個(gè)電磁阻力F阻。圖6為擺錘杠桿受到發(fā)電機(jī)的電磁阻力。

圖6 擺錘杠桿受到發(fā)電機(jī)的電磁阻力

電磁阻力F阻是3臺(tái)直線發(fā)電機(jī)的合力，其計(jì)算公式為：

=2NBILsinθ=2NB2L2Vsinθ

(14)

式中：θ為電流與磁場(chǎng)方向的夾角；N為所有槽的總導(dǎo)體數(shù)；B為電機(jī)氣隙平均磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；L為槽中導(dǎo)體的長(zhǎng)度；V為直線動(dòng)子的速度，m/s，且與擺錘浮球的切向速度成比例。

4 有限元模態(tài)分析

所謂的模態(tài)分析就是為了方便求出整個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，通過把線性的定常系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成模態(tài)坐標(biāo)，使得方程組實(shí)現(xiàn)解耦， 成為一組相互獨(dú)立的方程[16]。對(duì)于模態(tài)分析，其中的振動(dòng)頻率ωi還有模態(tài)φi是通過下面的方程計(jì)算求出的：

(15)

式中：[K]是剛度矩陣； [M]是質(zhì)量矩陣。

4.1 有限元模型的建立

在Solidworks2012創(chuàng)建高精度的參數(shù)化海浪發(fā)電裝置模型，去除螺紋孔、圓角、倒角等對(duì)分析結(jié)果影響較小的特征[17]，然后接口導(dǎo)入ANSYS 軟件中處理分析。由于海浪發(fā)電裝置的主體結(jié)構(gòu)電氣箱、支撐杠桿以及保護(hù)架直接浸泡在海水中，因而使用不銹鋼材料，其密度為7 750 kg/m3，楊氏模量為1.93×1011Pa，泊松比取0.31，以保證擺錘浮球正常使用。工作裝置采用自由網(wǎng)格劃分方法和四節(jié)點(diǎn)四面體實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共計(jì)75 563個(gè)單元，198 323個(gè)節(jié)點(diǎn)[18]。

4.2 靜力學(xué)分析

在靜力載荷作用下分析結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力、應(yīng)變等響應(yīng)稱為靜力學(xué)分析。因海洋環(huán)境劇烈的氣候條件令在陸地上使用的結(jié)構(gòu)無法正常使用，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析就顯得非常必要。安裝在遠(yuǎn)海的擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置的球形擺錘受到波浪力的沖擊，連接擺錘的杠桿應(yīng)力、應(yīng)變強(qiáng)度必須達(dá)到許用應(yīng)力、應(yīng)變。擺錘、杠桿在波浪力、電磁阻力、自身重力作用下的受力過程可簡(jiǎn)化為靜力平衡過程，則可以用靜力學(xué)分析來求解。擺錘、杠桿受力情況隨波浪力的變化而變化，在最大波浪力下施加約束和載荷。在電氣箱下底面施加Fixed support固定約束，擺錘下半球面施加pressure載荷，杠桿與頂蓋的接觸面上施加force載荷。由于使用了輕質(zhì)不銹鋼合金，重力可以忽略不計(jì)，電磁阻力為系統(tǒng)內(nèi)力。在載荷作用下求解擺錘、杠桿的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D，如圖7～8所示。

由圖7得知，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力位于杠桿靠近頂蓋處和上面部分，最大應(yīng)力為36.334 MPa，遠(yuǎn)小于材料允許應(yīng)力 220 MPa。由圖8可知，等效應(yīng)變的變形量很小，不會(huì)影響裝置的使用，而且，擺錘在最高工作壓力下承受最大波浪力處于安全狀態(tài)。

4.3 固定結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，用來求解有限自由度無外部載荷施加且無阻尼條件下運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)矩陣。這里為了使設(shè)計(jì)的擺錘杠桿式發(fā)電裝置能夠穩(wěn)定、持續(xù)的工作，有必要對(duì)其固定結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。

用ANSYS workbench軟件建立擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元模型，分析過程使用子空間疊代法計(jì)算固有頻率和振型，通過計(jì)算可得搖臂各階模態(tài)參數(shù)，并提取前6階模態(tài)。表1為前6階模態(tài)頻率f，圖9為分析得到的結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)振型圖。

由表1可知，裝置結(jié)構(gòu)的最小模態(tài)頻率超過100 Hz，遠(yuǎn)高于海洋波浪的振動(dòng)頻率，故在正常情況下裝置與波浪不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。由圖9所示振動(dòng)云圖知，固定支架比整體的結(jié)構(gòu)剛度要小，更容易發(fā)生扭曲振動(dòng)，隨著階次的增大，頂蓋的振動(dòng)幅度增大，裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)符合要求，能夠滿足遠(yuǎn)洋波浪發(fā)電。

4.4 發(fā)電裝置系統(tǒng)模態(tài)分析

用ANSYS軟件建立擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元模型并進(jìn)行模態(tài)分析。分析過程使用子空間疊代法計(jì)算固有頻率和振型，提取前10階模態(tài)[19]。前10階固有主振型及固有頻率如圖10和表2所示(x軸為正視方向，y軸為紙面右側(cè)方向，z軸為機(jī)身豎直方向)。

圖7等效應(yīng)力云圖圖8等效應(yīng)變?cè)茍D

圖9 結(jié)構(gòu)模態(tài)前6階振型云圖

階次12345678910頻率/HZ0.180.390.401.917.867.8878.178.785.485.7

圖10 擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置整機(jī)理論模態(tài)前10階振

由圖10模態(tài)分析可以看出，真正影響擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置的頻率集中在前 6 階上， 且前6階固有頻率都在10 Hz 之內(nèi)，滿足海浪發(fā)電要求。

4.5 擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置動(dòng)態(tài)諧響應(yīng)分析

通過模態(tài)分析得到了擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)的低階固有頻率，為了解各階頻率對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷的響應(yīng)情況，需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受持續(xù)周期載荷時(shí)的周期性響應(yīng)，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力學(xué)特性，驗(yàn)證其設(shè)計(jì)能否成功克服共振、疲勞及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果。當(dāng)海浪沖擊力的頻率達(dá)到裝置的某幾階固有頻率時(shí)，就會(huì)使得裝置在此發(fā)生共振，響應(yīng)幅值顯著增大。本研究使用模態(tài)疊加法，對(duì)海浪發(fā)電裝置擺錘浮球表面施加海浪沖擊力，頻率范圍在0～100 Hz 下的正弦載荷，分為50步，獲得隨頻率變化的結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線，圖11表示擺錘浮球在不同頻率下的位移——頻率響應(yīng)曲線，圖12表示擺錘浮球在不同頻率下的應(yīng)力——頻率響應(yīng)曲線。

圖11 擺錘浮球在不同頻率下的位移響應(yīng)曲線

圖12 擺錘浮球在不同頻率下的應(yīng)力變化曲線

由響應(yīng)曲線可得，在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，位移——頻率響應(yīng)最大峰值出現(xiàn)在第6階模態(tài)頻率(f=7.88 Hz )，故第6階頻易引起擺錘浮球的共振，同時(shí)應(yīng)力響應(yīng)值發(fā)生劇烈變化，比其他階次的固有頻率處的應(yīng)力響應(yīng)值大，而且此頻率恰好在海浪振動(dòng)頻率的范圍內(nèi)，增大了裝置吸收波浪能的效率。計(jì)算表明設(shè)計(jì)合理，符合發(fā)電要求。

5 結(jié) 論

本文在對(duì)國(guó)內(nèi)外波浪發(fā)電的技術(shù)現(xiàn)狀進(jìn)行分析總結(jié)的基礎(chǔ)上，結(jié)合海洋工程中常用的微幅波理論，提出了一種新的漂浮式波浪發(fā)電裝置-擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置，對(duì)該發(fā)電裝置進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)分析，并用有限元仿真軟件ANSYSworkbench進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。

(1)建立擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置三維模型，通過數(shù)學(xué)建模和有限元分析，驗(yàn)證了其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性。

(2)利用弗汝德-克雷洛夫假定法對(duì)擺錘浮球進(jìn)行了動(dòng)態(tài)受力分析，建立了擺錘浮球的數(shù)學(xué)模型和在海浪中運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定了擺錘浮球的基本幾何參數(shù)。

(3)利用靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、簡(jiǎn)諧振動(dòng)響應(yīng)分析確定了影響擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)靜態(tài)以及影響擺錘杠桿式海浪發(fā)電裝置動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵模態(tài)頻率，驗(yàn)證了波浪發(fā)電裝置能夠滿足發(fā)電要求。