LLCL型具有三相不平衡補償功能的有源電力濾波器研究

國網寧波市供電公司 李海超 司文豪 方佳良 李 智

0.引言

電網結構隨著電力需求不斷擴大而呈現日趨復雜化，各種新能源發電設備不間斷隨機性的并入配電網中，基于電力電子裝置的變頻負載多樣化，沖擊性、不平衡和非線性負載接入配電網等多重因素帶來的電能質量問題趨于嚴峻化，多樣化的諧波源在運行過程中向配電網注入的諧波和無功消耗以及三相電壓不平衡的問題最為嚴重。為了提升電能質量，在配電網中引入電能質量調節裝置，有源電力濾波器是目前最常見的調節裝置，可有效的實現動態抑制諧波、消除三相不平衡以及補償無功功率[1]。

本文選取基于LLCL濾波器并聯拓撲結構的有源電力濾波器為研究目標，針對APF的主電路拓撲、進一步降低系統損耗、補償電流產生的控制策略及補償效果優化等方面進行深入探討和分析。對LLCL并聯型結構系統模型進行分析，分析過程中系統的阻尼設定為傳統的無源阻尼方法，給出通用的參數設計。

1.LLCL型有源電力濾波器系統模型

1.1 有源電力濾波器的工作原理

以采用最常用的檢測負載諧波電流及控制方式的有源電力濾波器為例，講解其基本工作原理。圖1所示為并聯型有源電力濾波器拓撲結構圖，APF由指定電流運算電路和補償電流發生部分組成，補償電流發生部分又包括：電流跟蹤控制部分、驅動電路和主電路。指令運算電路實現的功能是檢測需要補償的負載電流中的各次諧波分量及無功等電流分量，補償電流發生電路的作用是根據指令電流運算電路得到的補償電流的指令信號，產生實際的補償電流，主電路采用SPWM逆變器[1]。

根據基爾霍夫電流定律，得到配電網側電流等于負載電流與APF補償電流之和，而負載電流等于基波分量和諧波分量之和。通過諧波與無功電流檢測算法，將負載電流中的各次諧波電流之和作為補償電流的指令信號 ，指令電流信號作為逆變器PWM的載波，與設置好對的調制波作比較，控制逆變器開關管的開通與關斷，產生與指定信號電流相位相差180°，大小相等的補償電流，與負載中含有的各次諧波互相抵消，使得配電網的電源電流中諧波分量得到有效抑制，只含有基波分量，提升系統的電能質量。

1.2 LLCL并聯型APF系統模型

本文采用模塊化并聯來實現大功率APF，三相電壓型PWM變換器拓撲采用直流母線，后經過逆變器側濾波電感后并聯，共享LC濾波支路及網側電感。

2.LLCL濾波器參數設計

主電路參數的選擇與優化一直是APF研究的重要方向之一，參數設計的合理與否直接影響有源電力濾波器的諧波補償性能[2-3]。

本文采用LLCL型濾波器對逆變器產生的高頻諧波電流進行衰減。需要進行設計的主電路參數主要包括：交流側LLCL濾波器參數與直流側電容。交流側LLCL濾波器選擇較為復雜，包含逆變器側電感、網側電感以及濾波電容及濾波支路電感。直流側電容的參數設計，則可依據直流側電壓和補償電流，為了設計簡單化一般采用上下電容串聯來降低對電容器件選型的難度。

2.1 逆變器側和網側電感設計

通過分析單電感L型、LCL型、LLCL型三種濾波器的伯德圖，可以知道LLCL濾波器因為在濾波電感支路上加入了一個濾波電容使得濾波器的諧振頻率比LCL型濾波器的小了很多，在計算總電感量時可以按照LCL濾波器的參數計算來設計參數，但高頻LC濾波支路參數要單獨進行設計。LLCL濾波器和單L濾波器的幅頻特性作比較，高頻段和低頻段都與單L是重合的，只在上下兩個諧振尖峰處不重合，且LLCL濾波器輸出的補償電流頻段屬于低頻段，此時電容電感LC濾波支路可等效為斷路，這種情況為了方便計算，LLCL濾波器可以簡單等效為單電感L型濾波器，可定義總電感為：

圖1 模塊化并聯型APF的拓撲結構圖

在一個周期內有四個角度的補償電流變化率幅值最大，即負載電流過零點位置。忽略高頻LC濾波支路的影響，APF的數學模型為：

式中dx為逆變器任意一相上橋臂導通時PWM脈沖的占空比，APF逆變器上下橋臂輸出電壓為。當橋臂輸出電壓與電網電壓值同符號的時刻，此時為考慮電流跟蹤的極值情況，可根據對應角度求得電網電壓瞬時值。在120° 時，可得到：

通過對逆變器橋臂輸出電壓和電流分析，雙模塊交錯并聯型的APF主電路結構中系統等效開關頻率是逆變器開關頻率的2倍，觀察APF運行補償電流的FFT分析結果在Nyquist頻率下THD值分布情況，可知由SPWM調制過程中開關管的開通與關斷引起的高頻紋波主要集中在等效開關頻率及其倍頻附近。

諧振角頻率ωres所在的位置對于諧波補償性能有著非常重要的影響，為了較好的濾除開關紋波，LLCL型濾波器網側補償電流對開關管的開通與關斷引起的高頻紋波理論上具有高于-40dB的衰減能力。為了保證中低頻段的增益，ωres至少應該大于25次諧波頻率，小于開關頻率的一半，即可表示為：

諧振角頻率的表達式為：

設電感分配系數為k（0＜k＜1），則APF逆變器側電感L1= kLT，網側電感L2=(1— k )LT。逆變器側電感值L1對濾波器的效果起到絕對作用，L1越大其濾波效果越好，但L1的值不能大于總電感量的LT值。電感分配系數為k的一般取值范圍為0.4～0.5，由于本文采用兩電平雙模塊交錯并聯的逆變結構，在逆變器側電感與高頻諧振LC支路連接處并聯接入，導致網側電感值變小，實際的k值取值要小于0.4。

2.2 高頻LC濾波支路參數設計

2.2.1 高頻LC濾波支路的電容設計

高頻LC濾波支路上的濾波電容cf的限制條件為：高頻紋波電流分流能力與工頻無功電流大小。一般設計開關頻率處濾波電容的容抗小于網側電感的感慨的1/kx，且隨著電容值減小，高頻濾波支路在基頻處的分流能力越好。系統無功功率增大，有損于電流控制，濾波電容cf在濾波過程中會引入無功功率，流過電感L1和開關管的電流帶來系統損耗問題，濾波電容cf引入的無功容量，一般應小于APF系統容量的5%。網側電感L2的基波電壓較小，濾波電容cf上的基波電壓可約等于電網的基波電壓。那么濾波電容的取值范圍為：

式中， PN為逆變器輸出額定有功功率，取得范圍為。

2.2.2 高頻濾波支路電感設計

對于LLCL型濾波器， LC支路在開關頻率fsw處發生高頻諧振，故可得高頻諧振支路濾波電感Lf的求解公式為：

2.2.3 無源阻尼電阻設計

由于系統阻尼不夠導致LLCL型APF出現了兩個諧振尖峰，故需要加入系統阻尼，常采用無源阻尼和有源阻尼，無源阻尼就是在電容支路添加純阻性元器件，減弱諧振峰的影響，但會增大系統損耗，增加整機的散熱負荷。有源阻尼為反饋電容電壓或電容電流，通過控制器達到增加系統阻尼的效果，系統損耗不變，但需要實時采樣電容電壓或電感電流，增加了設計難度和成本。為了充分衰減諧振頻率出的諧振尖峰，應選擇無源阻尼電阻與在諧振頻率處的電容阻抗相等：

無源阻尼R的值在可選擇的范圍盡量取值小，減少系統熱損耗，避免增加設備的熱設計成本。

2.3 直流母線電容計算

APF穩定工作需要直流側電壓穩定在指定電壓值的可控范圍內。針對三相電壓源變換器，若直流側電容取值較小，會導致直流電壓波動較大，影響電流跟蹤補償效果，對諧波抑制能力變弱；若電容取值較大，增加了電容充放電時間，使得動態性能變差，同時增加整機的設計成本與體積。選取合適的直流側電容值應該在滿足動態性能及可控的電壓波動范圍內條件。為實現零誤差電流響應，要求直流側電壓值大于電源相電壓峰值的2倍，根據經驗及適當的裕量考慮，選擇Udc為800V的直流母線電壓。

設直流母線電壓的最大允許波動率為：

式中，Udc為電壓波動峰值。選取設計直流母線電容時，考慮因素為最大諧波補償和最大無功補償，此處就不再做詳細的分析。

針對上述設計參數，從經濟角度以及為諧波補償保留裕量，選擇直流側電容值。選擇耐壓值為450V，電容值為的6個電容并聯組成直流側電容。

3.LLCL濾波器諧振阻尼方法研究

針對LLCL濾波器的諧振特性進行分析，對有源電力濾波器的LLCL濾波器具有的諧振頻率較高，輸出電流頻帶較寬等特性，分析、研究了采用傳統電感電容LC支路串聯電阻的改進無源阻尼以及基于電容電流反饋有源阻尼的LLCL型有源電力濾波器[4-5]。

3.1 LLCL濾波器諧振原理分析

圖1給出了基于LLCL型濾波器APF的主電路拓撲圖，其中L1為逆變器側電感，L2為網側電感，cf為高頻濾波電容，Lf為高頻濾波電感，由圖1可以簡化等效為電路圖2的形式，圖3為系統方框圖。

圖2 LLCL濾波器單相等效電路圖

圖3 LLCL濾波器系統方框圖

由此可以推斷出LLCL濾波器的傳遞函數為：

LLCL型濾波器的諧振頻率為 fres其表達式為：

濾波電容電感LC支路的串聯諧振頻率為：

根據式(9)可以繪制出LLCL濾波器無阻尼和高頻LC濾波支路串聯無源阻尼兩種傳遞函數的伯德圖，如圖4所示。分析LLCL型濾波器的幅頻響應特性，在諧振頻率 fres及 fsw處存在上下兩個諧振尖峰，同時在諧振尖峰的頻率 fres處相位發生-180°跳變，在 fsw處相位發生180°跳變。系統穩定性與動態性能由系統閉環極點決定，從控制的角度來講，-180°跳變為負穿越，它會在右半平面產生一對共軛極點，故導致有源電力濾波器不穩定。最簡單有效的解決方案是通過狀態反饋實現極點的配置，對LLCL型濾波器來而言，反饋系統狀態，將共軛極點配置到虛軸左側合適位置是有效提高系統的阻尼方式[6]。

圖4 LLCL濾波器無阻尼和無源阻尼的頻率特性對比

通過上述分析可知在高頻段濾波支路兩端并聯無源電阻的效果最好。網側電感壓降很小，高頻濾波支路電壓與電網電壓近似，并聯在高頻濾波支路上的電阻兩端的電壓約等于電網電壓，流過電阻的電流非常大，大電流導致的高熱損，對APF的熱設計提出了非常高的要求，增大產品的體積和成本，這使得在高頻濾波支路兩端上并聯電阻的方法在實際應用中不符合要求。相比之下，在高頻濾波支路上串聯電阻的方法因其損耗較小而在實際應用中比較廣泛。

4.仿真和結果

為了驗證所提到的算法的正確性，本文利用MATLAB軟件，對并聯LLCL型APF進行仿真分析，采用三相不平衡負載系統和傳統的無源阻尼方式，系統的參數如表1所示。

表1 仿真系統的參數

如圖5（a）所示為APF運行前負載電流波形，且電源電流與負載電流相等，圖5（b）為APF接入系統后，電源電流波形，經過APF補償后，畸變的電源電流近似為正弦波。圖6（a）和（b）分別為補償前后a相電源電流總諧波畸變率THD，補償前三相不控整流負載電流嚴重畸變，含有大量的高次諧波，且總諧波畸變率（THD）高達22.31%；補償后a相電源電流總諧波畸變率降低到3.31 %。

圖5 基于LLCL濾波器并聯型APF三相電流波形，(a)APF補償前負載電流波形，(b)APF補償后電源電流波形

圖6 a相電源電流的FFT分析，(a)補償前，(b)補償后

通過仿真分析可以看出，基于LLCL濾波器并聯型APF在傳統PI電流控制策略下，能夠準確且實時的補償參考電流，誤差約為0.3A，在可接受范圍內。

5.結束語

基于LLCL濾波器的有源電力濾波器在抑制諧波方面有著顯著的效果，常用于對抑制諧波要求較高的場合， 比如風力發電[7]。本文研究了LLCL濾波器諧振原理，搭建基于MATLAB/Simulink的仿真模型，對上述理論研究做仿真驗證其可行性，對本文設計的LLCL濾波器參數、直流側電容參數，控制策略中的PI控制器參數和電壓前饋系數進行實驗驗證，試驗結果表明本文所研究的基于LLCL濾波器的并聯型APF主電路參數設計合理。