基于應用的線性代數教學研究與探索

金英花　江正仙　崔金超

摘要：隨著社會市場經濟的發展，社會對大學生綜合素質的要求也越來越高，對學生的創新和應用的要求越來越明顯。線性代數是一門實際應用非常廣泛的基礎課程，培養學生邏輯思維能力、科學計算能力的同時可以培養學生創新應用能力。本文從分析普通高校工科類線性代數課程的教學內容、教學模式、教學方法等教學現狀入手，探討如何提高學生應用線性代數的能力，為應用型線性代數教學改革提供參考。

關鍵詞：線性代數；應用教學；教學模式

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）26-0178-02

近年來社會的發展要求高校培養把專業理論知識和技能運用于所從事的專業社會實踐解決實際問題的創新應用型人才。應用型人才培養是高校發展的必然趨勢，也是高校面對的重大課題。線性代數是高等院校數、理、化、計算機、生物等理工科類和金融、經濟等經管類學科的大學生必修的一門重要的公共基礎課程。

一、線性代數教學現狀

1.課程內容多，偏理論。線性代數課程一般包括行列式、矩陣、向量和向量空間、線性變換、特征值和特征向量、對角化、二次型等內容。國內和國外的教材內容除了排列的順序有所不同外，課程內容類似。但國外教材鮮明的特點是在于其應用性和啟發性。國外教材內容與生產生活實際緊密結合，設計了相當數量的應用性實例和思考題，內容豐富、新穎、有很強的時代性和啟發性。

2.教學模式傳統，課時少。教師采用的教學模式存在形式、方法單一等弊端。現在的大學數學教學都傾向于理論的灌輸，忽視學生的主體地位，輕視數學問題的發現過程、實際背景和應用。學生處于被動狀態，離開現實只講究知識嚴謹的傳統教學方法，不利于培養學生的創新思維和創新能力，也不利于學生后續的深入學習，教學效果受到較大的影響。

二、基于應用的線性代數教學改革措施

1.理論與應用相結合，激發學生的興趣。線性代數在實際應用的例子很多，例如：互聯網、經濟、航空、動力系統、交通網、電網等。教師應該在教學中積極觀察和探索，收集日常學生感興趣的事情轉換為線性代數數學問題，教授過程中重視學科和知識點的歷史背景和案例，側重點應該放在培養學生的應用能力上。豐富的教學素材可以提高學生學習熱情，加深對知識的理解，提升課堂效果。例如，谷歌公司提出的基于網頁鏈接關系的網頁打分算法PageRank——網頁排名，其核心算法就是矩陣的乘法和特征向量求解以及加權的矩陣迭代算法。

2.滲透數學建模，引入MATLAB軟件。注重知識的應用性和綜合性是高校課程改革的重要目標。數學建模作為實際問題和數學之間的橋梁，可以把實際問題“翻譯”成數學問題，再把結果“反饋”到實際問題中。建模的思想和方法對培養學生的創造性思維、應用意識和能力具有重要的意義。例如：交通流量、人口流動、矩陣密碼、化學方程式平衡、電網、圖形學的很多問題都可以通過數學建模轉化為線性代數矩陣的研究。通過在線性代數教學中滲透數學建模思想，可以使學生以生活中的實際問題作為背景，通過建立模型進一步直觀地了解知識的基本思想，可以提高學生的應用和創新能力。MATLAB軟件可以進行矩陣運算、繪制函數和數據分析，主要應用于工程計算、信號處理與通訊、圖像處理、金融建模設計等領域，是目前理工科中必不可少的數學計算工具。

例如：矩陣高次冪的應用中可以講授客戶流動量問題：設某城市一共300萬人擁有手機，分別為移動、電信、聯通用戶。假定這個用戶總人數在若干年內保持不變，而調查結果表明：

（1）在這300萬就業人員中，目前約有150萬人為移動用戶，90萬人為電信用戶，60萬人為聯通用戶。

（2）在移動用戶中，每年約有20%改為電信用戶，10%改為聯通用戶。

（3）在電信用戶中，每年約有20%改為移動用戶，10%改為聯通用戶。

（4）在聯通用戶中，每年約有10%改為移動用戶，10%改為電信用戶。

現預測一、兩年后各通信公司用戶人數，以及經過多年以后，各通信公司手機用戶總數之發展趨勢。

解：若用（xi，yi，zi）表示第i年后這三個通信公司的用戶總數，則已知（x0，y0，z0）T=（150，90，60）。一年后總數分別為x1y1z1= x0y0z0=Ax0y0z0，帶入得到 x1y1z1=129 99 72，進而可以輕松得到n年之后三個通信公司的用戶人數完全由An決定，即xnynzn=Anx0y0z0。其MATLAB計算過程如下：

3.采用靈活的教學方式。傳統單一的“說教式”教學方式不符合現代創新應用型人才的培養需求。是現代教育所面臨的重大問題。結合多媒體運用靈活的教學方式，可以有效地解決課時少的問題，也可以達到教學內容的高質量的理解和接收。特別是啟發式和探究式教學方式，通過學生互動、探討和交流可以實現課堂的活躍氣氛，引導學生積極主動地提出問題、分析問題、解決問題，并在過程中接受知識，有利于培養學生的創新思維。如講矩陣和線性方程組的時候，可以先引出交通流量設計問題、人工衛星位置測定問題、電子回路和化學平衡方程來引導矩陣計算和方程的應用。如，化學平衡方程HCl+Na3PO4→H3PO4+NaCl，假設成立的原子個數分別為x1，x2，x3，x4，則x2（HCl）+

x2（Na3PO4）=x3（H3PO4）+x4（NaCl），可引出方程組 ，對應的矩陣為

～ ，從而得出一般解x1x2x3x4= tt/3t/3 t。

三、結束語

隨著我國知識經濟時代的到來，培養創新應用型人才是大學教育的重要目標。線性代數在自然、社會、工程、經管等各個領域的廣泛應用，在培養抽象思維能力、邏輯推理能力的同時培養科學計算能力、創新應用能力等多方面起著特別重要的作用。應用型線性代數教學能使學生體會到通過數學知識解決實際問題的樂趣，并能自覺地通過數學知識和數學方法去觀察和解決生活、科技中遇到的問題，這也是素質教育的根本所在。

參考文獻：

[1]李強，陳志彬.工科線性代數的教學實踐與探索[J].教育教學論壇，2015，（20）：132-133.

[2]段勇，黃廷祝.將數學建模思想融入線性代數課程教學[J].中國大學教育，2009，（3）：43-44.