基于先學后教理念的“二次思考”數學習題講評模式的實踐與探究

摘 要：“二次思考”數學習題講評模式的內涵是指在學生課前首次思考（做習題）的基礎上，教師根據題目結構、解題過程設置具有“反思性”的研學問題，課堂上直接公布解題過程，以帶有反思性的“研學問題”引領學生“二次思考”，讓學生經歷自主、合作、展示、“后教”等過程，促使學生“反思”的一種新型習題講評模式。我們在起始年級選取了一個實驗班和兩個對照班，比較他們的考試成績，進行定量評估。

關鍵詞：反思二次思考；量化評估；習題講評模式

一、 “二次思考”習題講評模式概念界定及其創新點

（一） 概念界定“二次思考”數學習題講評模式的內涵是指在學生課前首次思考（做習題）的基礎上，教師根據題目結構、解題過程設置具有“反思性”的研學問題，課堂上直接公布解題過程，以帶有反思性的“研學問題”引領學生“二次思考”，讓學生經歷自主、合作、展示、“后教”等過程，促使學生“反思”的一種新型習題講評模式。其核心思想為“先學后教、以學定教、少教多學、自主反思”；其與傳統的“師講生聽”為主的師本習題講評模式比較，實現了幾大轉變：由教師的“導”為主向學生的“思”為主轉變；由“師本課堂”向“生本課堂”轉變；其教學功能由單純的“改錯功能”向“糾錯、反思功能”轉變；其整合了“自主、合作、探究、體驗、感悟、反思”等先進的學習理念，課堂上凸顯了學生的主體地位，將“解后反思”落到實處。

（二） 創新點具備“反思功能”。傳統習題講評模式中，教師講題的重頭戲在于啟發、分析題目的解法，讓學生“知其然”，習題講評只有“糾錯功能”，不具備“反思功能”，“二次思考”習題講評模式完全彌補了這方面的缺陷：把這些反思性的問題改編成“研學問題”，課堂上直接公布解題過程后，用“研學問題”引領學生自主回顧題目結構、解題過程，學生“知其所以然”，達到解后反思的目的。

（三） 實現“自主講評”?！岸嗡伎肌绷曨}講評模式，教師退居幕后把課堂大部分時間交給學生以研學問題為中心獨立思考、討論，教師對研學問題并不直接講解分析，而是通過學生之間相互交流、討論達到透徹理解、有效反思的目標，其效果較之以往單靠教師講評有過之而無不及。

二、 “二次思考”習題講評模式教學組織

（一） “工欲善其事，必先利其器?！币u講好一道習題，學情分析是必不可少的。

1. 學情分析的具體方式有三種：一是教師通過批改習題，了解學生錯誤的根源，診斷學生思維中存在的問題；二是教師換位思考，充分預設學生受阻環節、疑難之處；三是教師與各個層次的學生個別交流，了解他們做題過程中的思維障礙、思考問題的角度、答錯的原因。

2. 在題目的本質處設置研學問題，能促進學生的思考、感悟并抓住數學本質的東西。“二次思考”習題講評模式中，不設置把學生的思維從“已知條件”逐步導向“題目答案”的帶有“提示性、鋪墊性”的問題，而是結合題目結構、解題過程提出具有“反思性”的研學問題，這些研學問題的功效在于引領學生回顧題目結構、解題過程。反思性的研學問題一般可以從以下幾個方面提出：①“理解題目結構”的問題；②“解題的關鍵在哪里”的問題；③“評價解題方法”的問題；④“分析題目某個步驟”的問題。

（二） “二次思考”習題講評模式課堂實施

“二次思考”習題講評模式講題范圍一般是一道典型題，在課堂實施中可分為如下基本環節：

其中，各環節的時間分配，視學習情況的不同而不同。這幾個環節以精心設計的研學問題為核心，以學生自主學習、合作學習為主線，較好地滿足了目前課堂教學改革的需要，有利于將素質教育落到實處。各環節課堂具體實施解讀如下：

（1） 直接公布解題過程、導出“研學問題” 這是課堂教學的第一環節，教師把解題過程及研學問題通過研學案直接展示給學生閱讀、思考，此環節并不需要教師逐步引導學生分析得出解題過程，而是直接呈現給學生。

（2） 二次思考、交流討論 交流討論環節以小組為單位進行，教師課前合理分組，以5～6人為一組，分配角色、制定評價機制，以便在課堂中能高效地開展小組的合作學習。課堂上由組長組織組員討論獨立思考環節尚未解決的問題，教師全班巡視、協調、督促，防止個別同學違反紀律，同時教師收集小組討論后殘留的疑難問題、課堂中生成的新問題，為針對性地點撥、后教做好準備。

（3） 學生展示、教師“后教” 小組合作研學后，學生代表公布討論結果、提出疑惑的問題，教師根據表現予以各小組加分，對能回答問題的學生及時表揚、鼓勵，對于學生討論后無法解決的疑難問題，教師點撥、引導或進行必要的講解、拓展，必要時組織學生再次討論。

（4） 思維建模、知識建構 一道題，學生通過思、議、教師的“后教”后，就題論題已經學會了，但學生觸類旁通、舉一反三能力還比較欠缺，教師要引導學生建模、識模并進行知識構建，引導學生建立解題模型、歸納模型的適用條件、解題突破口等，使解題步驟程序化、知識系統化，讓數學思維上升到由“例”及“類”的層次。

（5） 評后留時、內化效果 習題評講完，可以預留2～3分鐘時間，讓學生用紅筆在題目旁邊重新寫一次解題過程或自己用思維導圖寫一次分析過程；另一方面，由于個體差異，即使題目評講得再透徹，不免有部分學生仍未能理解所講的內容，對這部分學生要及時給予個性化的指導。

（6） 滾動訓練、深化發展 首先，試卷講評后，讓學生當堂完成一組或幾組針對性的訓練，既檢測了講評效果，也可以當堂反饋、鞏固；其次，為了避免遺忘，教師可以建立一個錯題庫，用于收集學生常犯的錯誤，并把這些錯誤改編成不同的題組，讓易錯、易混淆的問題在日后的作業、練習中不斷滾動訓練，反復強化，真正鞏固講評效果。

三、 “二次思考”習題講評模式課堂實施案例

[講評內容] 解三元一次方程組2x+y+z=142x+2y+5z=24x=2y+1 ①②③

[學情分析] 這是學生學完三元一次方程組解法后的一道作業題，通常情況下，學習較好的學生只需要1～3分鐘便能解出完整的答案，但這不是最終目的。教師批改完后分析，發現學生的思維錯誤主要集中在以下幾點：（1）有的學生中途改變了要消去的未知數，達不到消元的目的，不少學生用③式代入①式，消去字母x，但用①×2-②消去字母y，不是消去同一個字母。（2）學生知道用③代入①和②，但對于為什么要選擇④與⑤構建新的二元一次方程組的認識較模糊，不知其所以然。

[設置研學問題]教師根據題目結構及解題過程設置具有反思性的研學問題：

解法一：將③代入①，得：2（2y+1）+y+z=14

5y+z=12 ④

將③代入②得：2（2y+1）+2y+5z=246y+5z=22 ⑤

研1：此處為何選擇將③代入①？這里代入時要注意什么問題？為什么③式可以分別代入①、②式？

將④與⑤組成二元一次方程組：5y+z=12 ④6y+5z=22 ⑤

研2：此處代入完成后，共有5條方程，為何要選擇④與⑤構成新的二元一次方程組？

解這個二元一次方程組得：y=2z=27

將y=2代入③，得：x=5

∴原方程組的解為x=5y=2z=2

解法二：①×5，得：10x+5y+5z=70 ④

④—②，得：8x+3y=46 ⑤

研3：此處要消去哪個未知數？為何要消去該未知數？

將③與⑤構成二元一次方程組：x=2y+1 ③8x+3y=46 ⑤

（以下過程省略）

研4：觀察這個方程組的特點，用代入法簡單還是用加減法簡單？為什么？

研5：請你分析用代入法和加減法解三元一次方程組的解題步驟分別是什么？

[公布解題過程、出示研學問題] 課堂上，老師不引導學生分析題目的正確解法，而是直接公布解題過程，并出示上述研學問題。

[學生獨立思考] 學生獨立思考研學問題5分鐘，教師巡視尋找學生生成的新問題。尋找學生代表展示回答。

[當堂反饋] 學生當堂完成一組練習。

[后繼滾動練習] 設置下列2組課后練習，用于后繼兩天訓練，每天上課前5分鐘完成一組練習。

四、 定性分析

（一） 有利于保持學生的最佳課堂學習狀態

（1） 講評內容有所變化及創新，使學生感覺學有新得。（2）把時間還給學生，重視學習后的反饋，使學生不得不集中注意力。（3）多樣化的學習方式，使學生可以保持持久的注意力。

（二） 實現了講評課中學習方式的全方位革新，“二次思考”習題講評模式能使學生在講評課中使用自主交流的學習方式，在思、議、交流、合作解決研學問題的過程中，達到對題目的反思、感悟、深化數學認識的目的，學生成為講評課的主人，教師只起點撥、引導作用。

（三） 促進了教師的專業能力發展，具體體現在：教師課前的備課量增加，只有在課前掌握學生答題的情況，對習題深入思考，才能提出有價值的研學問題；其次，對教師的“講”的能力要求提高了，教師雖然只需三言兩語引導、點撥，但需要精心思考，才能講清、講透、講懂、講得“恰到好處”。

五、 實驗實施過程、結果與定量評估

從2011年9月至2013年7月，我們在初一年級進行了“二次思考”習題講題模式實驗，從中挑選了一個實驗班和兩個對照班進行對照實驗，后者采用傳統方式評講習題，前者采用“二次思考”習題講評模式，由3位資歷、能力相當的教師負責實施實驗課程，通過測量“教學增益”來對學習效果進行定量評估，為了確保實驗的準確性，我們實驗小組三位老師每周集體備課，采用了“三同一異”的做法，“三同”是指教學同步、知識點和重難點相同、共同約定均不對學生進行課后輔導，“一異”是指習題的講評方式存在差異，實驗班采用“二次思考”習題講評模式，兩個對照班仍用以往的習題講評模式。在實驗過程中，我校多次聘請專家、并在校內外開展多次研討課，對實驗班老師的授課進行評課及研討，積累了許多寶貴的經驗，收集了大量的數據，經過兩年的實驗，量化評估如下：實驗班47人，對照（1）班45人，對照（2）班48人，由于在實驗班和對照（1）班、（2）班中分別有10人、8人、3人長期參加課外輔導班，為了排除干擾，我們剔除了他們的數據進行修正，修正后實驗班、對照（1）班、對照（2）班分別有37人、37人、45人，參照成績反映了學生兩年來所學的知識的掌握情況，由于3個班初一分班成績幾乎無差異，因此我們認為這3個班的基礎相當，這樣比較才有意義，修正后比較結果。

六、 分析與討論

從修正后比較結果可見，分班時，三個班起點相同、基礎相當，實驗班與對照班的平均分差距逐步拉大；從標準差來看，實驗班學生成績相互差距較小，這說明“二次思考”習題講評模式對提高平均分與降低學生成績差異有比較明顯的效果。我們在實踐中還發現，采用“二次思考”習題講評模式的實驗班對防止后進生大面積出現起了很大作用，這一點可以根據低分率的比較得以證實。

七、 結語

“二次思考”習題講評模式，不僅改變了傳統的講題模式，也是習題講評中學習方式的重大變革，它充分發揮了習題講評的巨大作用，也是實現高效課堂的重要途徑。

參考文獻：

[1] 蔣穎.高中數學作業講評課的現狀及思考[J].素質教育，2008（3）.

[2] 王文清.數學講評課課堂教學模式初探[J].中學數學雜志，2001（1）.

作者簡介：黃寶玉，廣東省廣州市，廣州番禺區洛浦沙滘中學。