例談“史密斯—雷根”模型的數(shù)學(xué)教學(xué)組織策略的設(shè)計

潘榕 曾英義

摘 要：“史密斯—雷根”模型是現(xiàn)代教學(xué)過程設(shè)計模型的代表，其教學(xué)組織策略設(shè)計有著鮮明的特點，在高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程復(fù)習(xí)課教學(xué)組織策略設(shè)計的應(yīng)用中，通過分析、課堂教學(xué)組織策略設(shè)計、評價等過程，顯示出“史密斯—雷根”模型應(yīng)用的優(yōu)勢，對教學(xué)方式和教師發(fā)展起著積極的促進作用。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；組織策略；參數(shù)方程

一、 “史密斯—雷根”模型的特點

“史密斯—雷根”模型是現(xiàn)代教學(xué)過程設(shè)計模型的代表，其教學(xué)組織策略設(shè)計有鮮明的特點：1. 重視學(xué)情及學(xué)習(xí)任務(wù)的分析，更多地考慮學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)和認知特點；2. 特別突出學(xué)生在教學(xué)中的主體性地位，但又不忽視教師的主導(dǎo)作用；3. 以評價反饋為依據(jù)適時改進教學(xué)方式，更好的為后續(xù)教學(xué)服務(wù)。

二、 “史密斯—雷根”模型的應(yīng)用

筆者以高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程復(fù)習(xí)課為例，談?wù)劇笆访芩埂赘蹦Ｐ驮跀?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用。

（一） 分析

一般學(xué)生在高二下學(xué)期就已經(jīng)學(xué)習(xí)了《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》，但由于這是選考的內(nèi)容，部分學(xué)生認為有雙向選擇的機會，在新課教學(xué)時并不是很重視，往往掌握不好。

第一步，為了了解學(xué)生參數(shù)方程掌握的程度，根據(jù)2017年全國高考數(shù)學(xué)考試說明，筆者對高三兩個普通班的學(xué)生做了一次問卷調(diào)查。發(fā)出117份的問卷，全部收回。其中，（1）你能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線的參數(shù)方程嗎？（2）你能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出圓的參數(shù)方程嗎？（3）你能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎？（4）你會用直線參數(shù)方程中參數(shù)的意義來解決問題嗎？收回問卷的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖，從數(shù)據(jù)看，只有少數(shù)的學(xué)生能非常自信地回答他們會，還有大部分的學(xué)生不會。通過這份問卷，同時讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的任務(wù)。

第二步，進行測試如下：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過定點P（0，1），傾斜角為π3，曲線C的參數(shù)方程為x=1+2cosθy=1+2sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）。（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|的值。

從學(xué)生的解答來看，有9位學(xué)生空白，有29人只做了第（1）小題，2個小題都做的有79人。對于第（1）小題曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程寫對的有96人；直線l的參數(shù)方程寫對的有65人（含寫非標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程6人），寫錯的有6人，空白46人。對于第（2）小題用直線參數(shù)t的幾何意義求解的只有28人（占答題人數(shù)的35%）。

從這些數(shù)據(jù)來看，近一半的同學(xué)對直線的參數(shù)方程忘得徹底，只有少部分的同學(xué)會懂得利用參數(shù)的幾何意義解決問題。根據(jù)這些分析，對參數(shù)方程的復(fù)習(xí)課做如下的設(shè)計。

（二） 課堂教學(xué)組織策略設(shè)計

1. 設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。提出問題：測試題第（1）小題中的直線參數(shù)方程該怎么寫呢？師生一起回顧參數(shù)方程的知識。

2. 合理設(shè)計問題，層層深入，追根溯源，構(gòu)建知識的階梯。

蘇霍姆林斯基說過：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！痹谇懊娴幕A(chǔ)上，接著設(shè)計一系列小問題，由淺入深，由易到難，循序漸進，將教學(xué)難點實現(xiàn)層層設(shè)問，逐層撥開，將知識點進行分解，組織學(xué)生自主、合作、探究，逐個突破難點，讓學(xué)生在解決問題的過程中親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展的過程，讓學(xué)生積極主動地參與到課堂學(xué)習(xí)中來，真正成為課堂教學(xué)的主體。在這過程中，教師可以應(yīng)用激勵性的語言適時給予評價性的反饋，讓他們感受成功、體驗幸福，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并從中尋找出規(guī)律性的聯(lián)系，真正讓學(xué)生知其所以然。如：（1）若t1=1或t2=-2時，直線l的參數(shù)方程分別表示什么？你能在圖中畫出它嗎？（展示學(xué)生的作圖，如圖）（2）請你們再算一算，此時的|PA|及|PB|長分別是多少？（3）若t取其他任意的數(shù)呢？（4）通過畫圖及計算，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（5）你能否得到更一般的結(jié)論？

通過對這幾個具體化的問題的思考、討論與回答，學(xué)生能夠明確地知道參數(shù)方程及t的幾何意義。然后，再拋出如下三個小問題：已知過定點P（0，1）的曲線參數(shù)方程是x=ty=1+3t，（t為參數(shù)）。（1）它是什么曲線？（2）若t=3時對應(yīng)的點是C，則此|PC|=3嗎？為什么？（3）它與x=12ty=1+32t（t為參數(shù)）有什么異同點？通過這三個簡單問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“李鬼”，并認清“李鬼”的真面目。從而進一步加深對直線的參數(shù)方程及t的理解。

3. 設(shè)置系列的探究，層層深入，應(yīng)用知識。

在初步理解了參數(shù)方程及直線參數(shù)t的幾何意義之后，回到測試題中的問題，讓學(xué)生試著做以下的探究。

探究1：將測試題中的曲線C的參數(shù)方程改為x=2cosθy=12sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ<2π），設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|的值。

探究2：在探究1條件下，求曲線C上的點到直線l的距離最大值。

探究3：已知圓C：（x-2）2+y2=4，直線l的參數(shù)方程是x=1+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）.若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=14，求直線l的傾斜角α的值。

通過小組合作探究，讓學(xué)生真真實實的感受t的意義及參數(shù)方程的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)用參數(shù)解決問題有它的優(yōu)勢所在，計算量相對會少點。并且，合作探究過程中，師生一起歸納得到一些常用結(jié)論。

（三） 評價

后測試題：在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2-3ty=-2+4t（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=tanθ。（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2交于A，B兩點，點Q的極坐標(biāo)為（22，-π4），求1|QA|+1|QB|的值。

這題相對而言比之前的前測試題難，不僅與極坐標(biāo)交匯考查，而且曲線C1的參數(shù)方程非標(biāo)準(zhǔn)形式。從學(xué)生的解答來看，大部分的學(xué)生能很好的識別這假“李鬼”，并且能很好的利用t的幾何意義解決問題。

收集學(xué)生的反饋，表明學(xué)生對直線參數(shù)t較之前有了更清晰的認識。在之后的期末模擬考中，普通班選做坐標(biāo)系與參數(shù)的同學(xué)的平均得分是7.29，這兩個班級選做坐標(biāo)系與參數(shù)的同學(xué)的平均得分分別是7.83與7.97，均高于普通班的平均分。說明課堂教學(xué)組織策略的實施對于學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的作用。

三、 “史密斯—雷根”模型應(yīng)用的優(yōu)勢

“史密斯—雷根”模型應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)組織策略設(shè)計的實踐研究中，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：（1）促進改進教學(xué)方式。“史密斯—雷根”模型是遵循以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，這就要求高三數(shù)學(xué)教學(xué)要從傳統(tǒng)的師生單向的傳遞性和灌輸性的教學(xué)方式向以探索、發(fā)現(xiàn)、協(xié)作、解決問題為主的新教學(xué)模式改變。（2）促進教師發(fā)展。要組織上好一節(jié)課，教師要像一個編劇，負責(zé)編導(dǎo)與組織；要像一個教練，負責(zé)激勵與促進；要像一個醫(yī)生，負責(zé)診斷與指導(dǎo)。換句話說，教師應(yīng)該具有對自己本身教學(xué)任務(wù)、課堂教學(xué)組織策略等多方面的綜合知識。教師不僅要不斷鉆研教法，拓寬知識，增長自身職業(yè)水平方面的理論與技能知識，更要堅持自身專業(yè)水平的學(xué)習(xí)，提高自身的教學(xué)素養(yǎng)。

總之，在課堂教學(xué)組織策略設(shè)計上并沒有一種統(tǒng)一的模式可以依據(jù)，我們要在課堂教學(xué)實踐中，根據(jù)所處的真實的、復(fù)雜的教學(xué)情境創(chuàng)造性地運用，要善于從成功的案例中獲得指導(dǎo)，還應(yīng)根據(jù)新的理論與技術(shù)的發(fā)展，從課堂實際出發(fā)，因地制宜，繼續(xù)摸索，不斷創(chuàng)新。

參考文獻：

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[3] 馮光庭.高中數(shù)學(xué)新課程高效創(chuàng)新教學(xué)法[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2008.

作者簡介：潘榕，曾英義，福建省福州市，閩侯縣第一中學(xué)。