淺議高考數學復習中例題教學有效性的提升策略

摘 要：高中生在進行高考復習時，必須將各個學科的知識牢記于心，才能在高考過程中發揮出自身的實力。文中以高考數學復習中的例題教學為例，探討高考數學復習過程中，提升例題教學的有效性，并提出了幾點高三數學復習中例題教學有效性的提升策略。

關鍵詞：高三數學；高考復習；例題教學

在高三數學復習的過程中，學生普遍會出現“上課能聽懂、課后不會解題”的學習現象，此類問題的出現，并不是由于學生學習不努力，也不是教學不認真，而是教學的方法并不適于學生的學習效率提升。

一、 精心設計一題多變教學思路 提振學生解題探索精神

（一） 設計階梯型例題幫助學生更加深入理解教學內容

首先，教師應該分析每節課程的教學目標，根據教學目標設置相應的教學內容，此時，重點在于依照教學的內容設計出不同層次的教學例題，有方向的為學生設置出考核標準，對于不同知識、能力范圍的例題，讓學生解題的思路能夠由淺入深，層層遞進。在高三數學一輪復習期間，學生此時雖然對二次函數的知識有所理解，但是對于實際問題的討論經常會出現無從下手的現象，主要是由于學生對討論的標準和著手點不明確，致使整道題的解題思路被打斷。以下題的設置方法為例：

層次一：函數f（x）=-x2-2x+1-c在區間[0，1]內具有最大值2，求c的值；

層次二：函數f（x）=-x2+2cx+1-c在區間[0，1]內有最大值2，求c的值；

層次三：函數f（x）=-x2-（2c-1）x+1-c在區間[0，1]內具有最大值2，求c的值。

通過上述改變例題參數位置的設置，將難度進行遞進增加，能夠有效地幫助學生掌握一些變式思想，更清晰地掌握二次函數的最值習題的解題思路。另一方面，在進行高三數學復習過程中，教師還應有針對性的帶領學生進行復習梯度的遞進，讓每一位學生都能在復習的過程中走入問題的具體情境中，由淺入深地幫助學生樹立起解決數學難題的自信心。

（二） 盡量對同一問題進行多角度設問，實現舉一反三、觸類旁通的效果。

以線性規劃問題中的目標函數最值為例，該類題目的考察點在于了解學生對目標函數幾何知識點的掌握情況。以下題為例：

假設實數m、n滿足約束條件：①m-n+2≥0，②m+n-5≥0，③2m-n-5≤0，分別求出：

①k=n+2m最大數值；

②k=3n/（m-1）的取值范圍；

③k=m2+（n-3）2最小數值。

其中，①中對應的目標函數幾何意義為直線的縱截距；②中對應的目標函數幾何意義為直線的斜率；③中對應的目標函數幾何意義為兩點間距離的平方。三個不同的問題逐層分析，分層次得出目標函數的解題規律，提升學生的思維能力。

二、 深入挖掘“小題”教學價值，提升教學深廣度

作為一名數學教師，只有在教學的過程中將一個具有代表意義并且原理簡單的教學例題最大價值挖掘出來，才能幫助學生通過這一道題進入到數學這一完整的理論領域。在這一前提下，進行高三復習的小題價值利用，就成為提升數學科目教學深度的有效策略。在高三數學復習期間，“小題”主要是指數學試卷中諸如選擇、填空類的題目，分析目前的高考趨勢，能夠發現選擇題和填空題的考查范圍十分廣泛，出題的內容也十分新穎，是高考數學試卷中的關鍵拿分項目。經過對往年的數學高考試卷進行總結，能夠觀察到，不同省市高考數學試卷中小題在構題上十分新穎，在取材上也十分巧妙，詳細分析之下，小題具有涉及的數學知識點多、涵蓋的范圍廣，能夠很好地提升高中生的靈活運用能力，對強化學生個人的發散性思維模式也具有一定的意義。以下題為例：

假設函數f（m）=|m+1|+|m-n|的圖像關于直線m=1對稱，那么n的數值為（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

如果這一小題是一個高考選擇題，那么對于高中生而言是十分簡單的，學生通過將選項內的數值代入到式子f（m）=|m+1|+|m-n|中就能夠直接驗證出其中哪一選項為正確的答案。但是，如果此道數學題為填空類型的題目，作為教師就應該積極幫助學生進行深入的理解此道題中包含的數學知識點和應用原理，并找到有效的解題方法。

首先憑借共同的規律展開解題過程，分別將-1、1、2、3代到題目中的f（m）=|m+1|+|m-n|進行求解，經由式子檢驗得出具體的函數對稱軸數值，分別為m=-1、m=0、m=1/2、m=1這四個對稱軸的數值。基于此，還可以依照上述數值的計算規律進行猜測f（m）=|m-（-1）|+|m-n|函數的對稱軸為m=（n-1）/2，進一步推測函數f（m）=|m-n|+|m-k|的圖像是一個軸對稱圖形，其對稱軸為m=（n+k）/2，事實上由：

f（n+k-m）=|n+k-m-k|+|n+k-m-n|=|n-m|+|k-m|=|m-n|+|m-k|=f（m）

∴函數f（m）=|m-n|+|m-k|的圖像關于m=n+k2對稱

經上述推導，f（m）的圖像是一個軸對稱圖像，其對稱軸為m=（n+k）/2；

且當n+k=0時，函數f（m）=|m-n|+|m-k|是偶函數；那么，函數f（m）=|m-n|-|m-k|的圖像是否依舊有對稱性呢？進行上述類似推理可以得出，當n+k=0時，函數f（m）=|m-n|-|m-k|是奇函數，是中心對稱圖形，對稱中心為（0，0）。

由此可見，在進行數學“小題”教學時，需要同時將數學教學過程中常用的類比推理、對照分析以及總結歸納等解題方式進行有效融合，幫助學生進一步拓展對高考數學例題的理解，深入掌握“小題”中所蘊含的數學知識和方法。總之，在高考數學復習過程中，作為數學教師，應該在一輪復習中積極探究例題教學方法，重點提升學生的基礎知識掌握能力，奠定學生學習數學的基礎，幫助其重構整個高中的數學知識體系，最終大幅度優化高三復習效果。

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作者簡介：王愛華，云南省普洱市，普洱市第一中學。