城鄉相對收入差距的發展趨勢分析

蔡武

[摘 要]基于B-J非結構化方法，經平穩性檢驗、模型定階、參數估計和診斷分析，對城鄉相對收入差距序列建立了適合的AR（1）模型，對其變化趨勢進行分析和預測。研究結果顯示，我國城鄉相對收入差距先后經歷了“三升三降”的演變歷程，從整體上看在波動中呈逐步擴大的趨勢，而在未來幾年內可能有短期小幅回落，但沒有明顯縮小的跡象，仍有繼續擴大的可能。由于城鄉收入差距受歷史慣性影響，已形成一定的路徑依賴和自我強化作用，所以政府必須采取有效措施才能扭轉其擴大的趨勢。

[關鍵詞]城鄉相對收入差距；B-J方法；ADF檢驗；模型定階；預測

[中圖分類號]F061.3 [文獻標識碼]A [文章編號]1671-8372（2018）02-0046-05

一、引言

20世紀90年代中期以來，我國市場化改革的不斷深化優化了資源配置效率和城鄉經濟結構，促進了我國國民經濟的高速增長和城鄉居民收入水平的大幅提高。2015年我國GDP總量增長到67.7萬億元，成為世界第二大經濟體，人均GDP水平也達到8016美元，但這種增長效應并沒有在城鄉之間得到均衡分配，城鄉之間的收入差距從20世紀80年代中期開始就不斷擴大。從相對指標來看，我國城鄉居民人均收入比從 1978年的2.57擴大到2015年的2.95。其中，2009年的城鄉收入比達到了3.33，中西部的一些省區甚至高達4以上；2010年農民收入增長自1998年以來首次超過城鎮居民，致使城鄉收入比降為3.23；近年來城鄉收入比雖又有重新縮小的跡象，但并不明顯，而且差距值在大多數年份居高不下，2013年城鄉收入比仍高達3.03。

按照國際慣例，當一國人均 GDP 達到 800 -1000 美元時，其城鄉居民人均收入比大體應當為 1.7，而當人均GDP超過1500美元時，城鄉居民人均收入比會自然下降。我國改革開放以來特別是2003年人均GDP超過1000美元以來，城鄉居民人均收入比一直遠高于這個指標，也一直高于國際勞工組織1.6的水平。與其他轉型國家相比，我國的城鄉收入差距似乎是最大的。根據收入分配反作用于經濟增長的理論，城鄉收入差距過大和不斷擴大不利于經濟的健康持續發展和社會的和諧穩定，這已成為當前我國迫切需要解決的一個熱點和難點問題。

本文旨在通過采用合適的分析預測方法來考察我國城鄉收入差距的演變歷程及其變化趨勢，為政府部門縮小城鄉收入差距、破解城鄉二元結構、加快城鄉統籌協調發展提供數據參考和決策思路。

目前對經濟變量進行預測的方法主要有截面預測法和時序預測法。截面預測法是使用多個影響因素預測一個經濟現象的結果，這種方法容易忽略變量之間的交互效應和殘差的自相關，因此預測精度不高；而時序預測法是通過經濟變量過去和現在的數據來揭示其本身隨時間變化的歷史規律，并將這種規律外推到未來，進而做出預測判斷。相比截面預測法，這種建模方法不受經濟理論指導，無需考慮其他解釋變量的影響，因此更符合現實意義，也便于分析。時序預測法有諸如指數平滑法、ARMA模型、VAR模型、多項式分布滯后模型、GARCH模型、ARCH模型、灰色系統模型、BP神經網絡模型等。其中ARMA是一種確定型的時序預測法，由Box -Jenkins提出，亦稱B-J方法。

由于城鄉居民收入水平受多種因素影響，難以用一個經濟理論模型來加以描述，因此，我們選取城鎮居民人均可支配收入與農村居民人均純收入之比計算的城鄉相對收入差距序列數據，基于B-J非結構化方法，嘗試對城鄉相對收入差距建立適合的ARMA模型，對其變化趨勢進行分析和預測，為相關部門提供參考數據。

二、建模方法與步驟

1. 建模方法

ARMA模型是指首先將非平穩時序轉化為平穩時序，然后用因變量對其滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸的模型。ARMA模型根據原時間序列是否平穩以及回歸中所含解釋變量部分的不同，包括自回歸過程AR（p）、移動平均過程MA（q）和自回歸移動平均過程ARMA（p，q）三種基本類型。

自回歸過程AR（p）模型是通過平穩時序變量自身的前期值和隨機擾動項的當前值的線性組合進行預測，可表示為：

自相關和偏自相關函數。在ARMA模型的識別中，要通過觀察自相關函數ACF和偏自相關函數PACF及其圖形來初步確定ARMA模型的自回歸階數p和移動平均階數q。自相關是指構成時序的每個序列值之間的簡單相關，由自相關系數度量，表示相隔k期的觀測值間的相關程度；偏自相關是指對于時序，在給定下，與之間的條件相關，用偏自相關系數度量，有。

2. 建模步驟

ARMA模型用于預測的時序必須滿足非純隨機性、平穩性以及無季節性條件。B-J方法建模的步驟為：（1）對隨機過程進行平穩性檢驗。若序列非平穩，需通過差分變換達到平穩。（2）模型定階與參數估計。計算序列特征統計量，如自相關和偏自相關系數，確定ARMA模型的合理階數p和q，并估計參數和檢驗其顯著性。（3）模型的診斷檢驗。利用信息準則對估計的ARMA模型進行診斷，以證實預測值與實際值是否相符。（4）模型的分析預測。用非線性最小二乘法（NLS）估計出合理模型，再用外推法預測未來值。

三、城鄉相對收入差距的建模過程

1.平穩性檢驗

圖1是根據城鎮居民人均可支配收入與農村居民人均純收入之比計算并繪制的城鄉相對收入差距的時序圖。

觀察其變化趨勢可知，1978 年以來城鄉居民相對收入差距大致經歷了1978—1983年的明顯縮小，1984—1994年的波動擴大，1995—1997年的短暫縮小，1998—2003年的持續擴大，2004—2009年的平緩擴大，2010年至今略有縮小的“三升三降”六個階段的跌宕起伏的演變歷程。從整體上看在波動中呈逐步擴大的趨勢，尤其是在1998 年以后，城鄉相對收入差距在較大的基礎上逐年增加，其長期變動具有明顯的趨勢性特征，可初步判斷為一非平穩序列。

采用嚴格的ADF方法①對及其一階差分進行平穩性檢驗。檢驗方程中C、T、K的選取根據相應原則確定，根據AIC和SC值最小的準則選擇最優滯后階數K，結果見表1。

由表1可知，水平值在10%的顯著性水平下未通過檢驗，是不平穩序列，而其一階差分在1%的水平下通過了檢驗，是平穩序列。城鄉相對收入差距一階差分序列的變動趨勢如圖2所示，其平均值為0.0093，近似為零，不存在明顯的趨勢性，滿足非純隨機性與平穩性條件。

2.模型定階與參數估計

對作自相關函數圖AC和偏自相關函數圖PAC，觀察相對于每一滯后期的自相關和偏自相關函數值，如圖3所示。

從圖3可以看出，的自相關圖呈指數衰減，是一個含有自相關和（或）移動平均成分的平穩非白噪聲序列。無論是自相關函數還是偏自相關函數均具有拖尾且依正弦趨近于零的特性，適合設定ARMA（p，q）模型進行擬合。而且在1階之后自相關函數與偏自相關函數都大幅減小。自相關系數在k=1處顯著不為0，可先設定q值為1；偏自相關系數在k=1后很快下降，趨近于0，p值也應設定為1。由此，我們嘗試先對建立ARMA（1，1）模型進行擬合②，在估計結果中剔除系數不顯著的MA（1）項，變為AR（1）模型后繼續進行估計③。由于AR（1）模型估計結果中各系數項均顯著，我們最終確定城鄉相對收入差距的AR（1）模型，其表達式為：

模型中0.012351是的均值，表示城鄉相對收入差距的年均增量是0.012351。

3.模型的診斷檢驗

通過計算AR（1）模型滯后多項式（x-1）=0的倒數根，對建立的模型進行穩定性分析，結果如圖4所示。由圖4可見，該模型特征根倒數的模長小于1，落在了AR根圖顯示的單位圓內，因此該模型是穩定的。

模型擬合完畢后，需對其適應性進行檢驗，其實質是對估計模型的殘差序列進行白噪聲診斷。若殘差項不是白噪聲，說明還有一些重要信息未被提取，應重新設定模型。可以對殘差進行純隨機性檢驗，也可以采用針對殘差的檢驗。我們對殘差的x2自相關與偏自相關函數圖進行分析①，發現各自相關系數均落入了隨機區間內，Q檢驗統計量的相伴概率p值都遠大于顯著性水平0.05，說明殘差是獨立的白噪聲序列，因此模型較好地擬合了實際數據，可直接用于預測。擬合模型中的估計值、實際值和殘差值見圖5。

4.模型的分析預測

我們用上述估計出的AR（1）模型預測未來幾年的城鄉相對收入差距，將模型差分方程改寫成如下一般形式：

首先，使用此方程代入相關數據可得到城鄉相對收入差距的預測值為2.931，這與采用計量軟件預測的結果一致。根據國家統計局統計公報公布的2016年城鎮居民人均可支配收入與農村居民人均純收入之比計算的城鄉相對收入差距的真實值為2.73，與預測值的絕對誤差為0.201，相對誤差為-6.86%，小于10%，說明預測結果較為準確地反映了實際情況。

預測方法通常有動態預測（Dynamic forecast）和靜態預測（Static forecast）兩種。前者根據所選擇的一定的估計區間，進行多步向前預測；后者只是滾動的進行向前一步預測，即每預測一次，用真實值替換預測值，加入到估計區間，再進行向前一步預測。由于發現動態預測的結果幾乎是一條直線，預測效果很不好，所以我們采用靜態預測。

其次，采用計量軟件進一步預測出2017、2018、2019年城鄉相對收入差距的數據分別為2.923、2.927、2.935。結果顯示，城鄉相對收入差距在未來幾年內可能穩定在 2.93左右，有短期小幅回落，但沒有明顯縮小的跡象，而且仍有繼續擴大的可能。

模型靜態預測效果如圖6所示。圖中實線代表的預測值，兩條虛線則提供兩倍標準差的置信區間。從圖6左邊的圖示可以看到，隨著預測時間的增長，預測值很快趨向于序列均值（接近0）；而右邊圖示中的Theil不相等系數為0.533，表明模型預測能力較好。協方差比例僅為0.712，說明靜態預測效果不錯。

四、結論與建議

1. 結論

1978 年以來我國城鄉居民相對收入差距大致經歷了1978—1983年的明顯縮小，1984—1994年的波動擴大，1995—1997年的短暫縮小，1998—2003年的持續擴大，2004—2009年的平緩擴大，2010 年至今略有縮小的“三升三降”六個階段的跌宕起伏的演變歷程。從整體上看在波動中呈逐步擴大的趨勢。

本文選取城鎮居民人均可支配收入與農村居民人均純收入之比計算的城鄉相對收入差距序列數據，基于B-J非結構化方法，經平穩性檢驗、模型定階、參數估計和診斷分析，最終對城鄉相對收入差距序列建立了適合的AR（1）模型對其變化趨勢進行分析和預測，為相關部門提供參考數據。研究結果顯示，我國城鄉相對收入差距在未來幾年內可能穩定在 2.93左右，雖有短期小幅回落，但沒有明顯縮小的跡象，仍有繼續擴大的可能性。

由于城鄉居民收入水平受各自前期存量水平的影響較大，城鄉收入差距已逐漸形成一定的路徑依賴和內在的自我強化作用，因此過高的城鄉收入差距仍將持續一段時間。若無有效措施改變這種歷史慣性，現階段以城鄉收入差距過大和擴大問題為典型特征的城鄉二元結構將很難得到根本性的扭轉，實現城鄉統籌任重而道遠。因而，為逐步縮小城鄉收入差距，政府應發揮調控作用，積極采取促進城鄉統籌協調發展的對策措施，促使城鄉收入差距由擴大轉為縮小的拐點提前出現，使城鄉收入差距擴大的速度放緩，從而使得城鄉差距能縮小到理想的范圍。

2. 政策建議

第一，加快城市經濟發展。優化城市非農產業結構，增加農民的城市就業機會，提升城市對農村經濟的帶動作用，逐步實現城鄉一體化。

第二，立足農村自身發展。（1）加大對農村經濟建設特別是農村科技和基礎設施的投入，改善農村生產生活條件，縮小城鄉發展條件的差距。（2）調整農業結構，通過科技化、規模化、產業化和多元化，改造傳統農業，使農業向高產、高效、高質方向發展，增強農民收入增長的內源性動力。（3）組織農村勞動力職業技能培訓，提高其專業技能，拓寬其就業領域，增強其創收能力。（4）改革農村土地經營權體制，擴大農村土地流轉，促進規模經營，提高農業生產效率。

第三，加強城鄉經濟的聯系。（1）破除城鄉分割的就業體制。深化戶籍及相關配套制度的改革，消除城市就業歧視，推進城鄉居民公共服務均等化，共享城市發展成果；構建統一、開放、競爭、有序的城鄉要素市場，用供求機制引導要素在城鄉間自由流動，實現城鄉資源的合理配置。（2）加快城鄉間交通、通信、物流等網絡體系的發展，以農村城鎮化為紐帶，加快城鄉產業的耦合，優化城鄉產業空間布局。（3）逐步引導城市地區不能轉型升級的產業和企業環節有規律地向農村地區滲透和轉移，輻射帶動農村發展。

參考文獻

Freeman M. Technology of Policy and Economic Performance： Lessons from Japan[M].London： Printe， 1998.

Brockwell P J， Davis R A. Introduction to Time Series and Forecasting[M]. Beijing： Posts and Telecom Press， 2009.

王燕.應用時間序列分析[M].北京：中國人民大學出版社，2005.

章文波，陳紅艷.實用數據統計分析及spss12.0應用[M].北京：人民郵電出版社，2006.

高鐵梅.計量經濟分析方法與建模：Eviews應用及實例[M].北京：清華大學出版社，2006.

李云娥，周云波.中國城鄉收入差距未來發展趨勢的預測[J].山西財經大學學報，2007（10）：14-18.

袁航.基于ARMA模型對我國城鄉居民收入差距的分析與預測[J].生產力研究，2014（6）：121-124. .

[責任編輯 祁麗華]