概述有效市場假說

冼元香

有效市場理論是將資本市場的現實完美化，就如傳說中的永動機一樣，沒有摩擦與外力，在真空中直線前行。有效市場也如此，在假設的條件里塑造一個完美的市場，現實中不存在，卻起了標桿（范式）作用。

費里德曼曾經說過有關一個理論的“假設”的問題，并不在于這些假設是否很好地描述了“現實”，而在于它們是否對我們的目標有一個足夠好的近似。

1952年，馬科維茨發展了投資組合理論的關鍵要素——所有投資，不管其具體特征如何，都無差異地表示為由預期收益和標準差組成的二維坐標。能夠引入這一符號系統，就是一個偉大貢獻和進步，后面的研究，變成了在符號系統中的抽象研究。

投資組合的模型假定：

A、所有的投資都是可以分開的，則意味著證券可以股份的形式被買賣。

B、投資者永不滿足并厭惡風險。則意味著在預期收益E與標準差§的坐標系中，同一個投資者的無差異曲線總是左上方的最好，代表同一期望值下風險越??；或者同一風險值下期望值越大。

C、在某一段時期內，投資者具有相同的預期，用預期回報率E和標準差§來評價一個投資組合。

D、所有投資都可以無風險利率借貸，而且無風險利率相同。

E、不考慮稅收。

F、不考慮交易成本。

這些假設的建立，為資產定價理論發展提供了里程碑式的意義，也為有效市場理論建立了框架。作用如下：

一、設立期望值E與標準差§，建立兩維坐標圖，用以詮釋風險與收益的關系

用期望值E來度量一個投資組合預期收益率的加權平均和，推導出中心趨勢，以投資比例ρ作為權數；

Ep=∑ N =lp，El

用標準差§來度量觀察值O對預期值E的偏離程度√（o-r）2，它也是一個加權平均數：

8，=∑n=

這兩個數字用以概括一個投資組合收益率概率分布的特征，并衍生出第三個符號一協方差。協方差是描述一個投資組合中所有證券兩兩相關的矩陣加權值。因為在一個有著N個證券的投資組合里，有N個證券自相關的方差，以及n（n-l）個兩兩相關的協方差，這個方差一協方差矩陣之和便是該投資組合的標準差。 &p;=（∑n-1，∑n=lpipjδj）l，2

如此，又衍生了第四個符號—相關系數。兩個隨機變量間的協方差等于這兩個隨機變量之間的相關系數乘以它們的標準差的積。

二、無差異曲線

在E-δ坐標圖中，期望值E和標準差&共同闡釋了一個投資組合在涉及風險條件下的可取性，由此確定了無差異曲線，用以解釋特定投資者的效用函數。在投資者眼里，期望值越高越好，風險越小越好，每一條無差異曲線都將從左向右上方傾斜，取值越靠上的無差異曲線效用函數越高，而且同一投資者在不同效用值的無差異曲線不相交。

三、有效投資組合

在可供投資者選擇的投資組合中，最優組合將滿足以下兩個條件：

（1）對每一風險水平，提供最大的預期回報率；

（2）對每一預期回報率水平，提供最小的風險。

在E一§坐標圖中，滿足這兩個條件的組合集被稱為有效集或有效邊界。在有效邊界的最左端畫一條垂線，切點含有最小風險點G；在有效邊界最北部畫一條水平線，切點含有最大期望回報率S；從G到S之間的有效邊界，是所有投資組合中的最優選擇。投資者可以根據自己的無差異曲線，尋找與有效邊界的切點，這一點就是該投資者的最優選擇。

從圖中可以看出，投資組合的可行集都呈向西北凸出的拋物線型。對于這一點可以用相關系數這一定義來推導。

假設有證券A與B，兩者組合成一組證券，兩者完全相關時為一直線，其間沒有任何風險可以抵消，即p=1；由它們組合而成的各種權重，會分布在AB線段之間，也彼此完全相關；若AB互為相關，一1

因此明確AB兩證券的相關性，即可以確定AB投資組合的有效邊界。確定兩證券的權數，即可確定是邊界線上的哪一點。此點便是最優投資組合。依此將AB證券拓展到投資組合，所有的值轉換成矩陣，有效邊界線也以同樣的方法得出。

四、無風險利率（借、貨）

無風險資產的回報率是確定的，風險為零。

假設無風險資產是一種特殊的證券。那么其它證券與它的組合將會完全涵蓋零風險，即投資組合與無風險資產完全不相關。

在E-6坐標圖中，風險資產與無風險資產連成的投資組合，所形成的直線叫資本配置線（capital allocation line，CAL）。資本配置線的斜率S表示著投資組合風險溢價與相應風險的比例，即夏普比率。

S={E（Rp） -，f。

當夏普比率達到最大時，即是在一個投資可行集中，風險資產與無風險資產組成的投資組合形成的直線，與可行集的有效邊界相切。若該投資可行集為市場組合，則與無風險資產的組合成為資本市場線（capitalmarket line，CML）。

從無風險利率點到有效邊界切點之間的投資組合，是貸出，即將部分資金投資于無風險證券，獲取固定的利息收入，然后將余下的資金投資于風險組合。這是一種相對低風險的投資。

而切點之后的直線，便是借入空間，即對外發行一種無風險證券，并支付固定利息，然后將集資而來的資金與自有資金一起投資于風險證券，所得到的組合是一種杠桿投資，帶有高風險特質。

從投資組合理論到資本市場線，都是在同一坐標系中，以選取最優投資組合為中心，考慮資本的各種權重配比，以及投資者的偏好。

截止于此，都是理想中的標準狀態，而在現實生活中，不完美的市場是常態，所以必須能夠將理論運用于現實，這便進入了實證領域，引出了資本資產定價模型（ CAPM）。這個模型由資產的預期回報率與衡量該資產風險的一個尺度——貝塔值，兩者共同闡述各種狀態中風險與收益的關系，并且假設信息是免費并且是立即可得的，即是在有效市場的前提下作出的解釋。

五、分離定理

在有效市場中，由于風險證券的組合包括了所有的證券，就等于確定了市場組合。而市場組合的風險里必然會首先包括無風險利率。即在E-§坐標圖中，市場組合與無風險利率兩點是完全負相關，但因為無風險利率點在E軸上，所以兩者也形成一條直線。因此，一個投資者的最佳風險資產組合，可以在并不知曉投資者對風險和回報率的選擇時就加以確定。這一特征叫做分離定理。

六、資本市場線（CML）

這條直線是經過市場組合與無風險利率兩點所連成的直線，闡述了無風險借貸比例所對應的收益和方差的搭配構成。任何非市場組合與無風險借入或貸出所組成的投資組合都位于資本市場線的下方。

這條線的意義是時間價值與風險價值之和。

Ep=rf+[（ EM-rf）/§M]*§

無風險利率通常代表著時間價值。而風險價值=風險價格*風險數量§。

風險價格等于市場組合的預期回報率和無風險利率的差（EM-rf）除以它們風險的差（δM-O），即（Em-rf）/δM。這個值可以稱為資本市場線的斜率，即“風險溢價/相應風險數量=風險價格”。又因為市場組合是風險完全分散的組合，只剩下系統風險而沒有個別證券的風險，所以這個風險價格僅代表了系統風險的價格。資本市場線僅詮釋與系統風險相匹配的風險數量比例，而不包括個別風險。

這時，投資于資本市場線以下的任意證券，都不如投資于CML上相應比例的無風險證券與僅詮釋市場風險的證券組合來得更好。

資本市場線可以用來決定不同借貸資產風險水平時的最佳期望收益率。由于它詮釋的是市場風險，所以也表明了每個資產組合在一定風險水平下所要求的必要收益率。

但由于市場是隨著時間變化的，每個特定時期的收益率和波動率都會不一樣，所以資本市場線也會有所不同。

七、證券市場線（SML）

資本市場線描繪了風險資產投資集中于市場組合中的風險一收益的權衡。然而，它僅適用于有效組合，即市場組合與按投資者偏好借入或貸出無風險資產而構成的權重組合；卻不能用來評價單一證券或非有效證券組合。單個證券或者非純粹系統風險的證券組合始終位于該線下方，這些將由證券市場線來闡述。

證券市場線與資本市場線不在同一坐標系上，它并不以§來詮釋風險，而是以B來衡量所求證券所包含的系統風險與市場組合風險（即純粹系統風險）的比例。因為無風險證券的B值為0，所以證券市場線必須經過一個預期回報率為rf，坐標為（o，rf）的點。同樣的，又由于市場組合也是所有投資組合中特殊的存在，所以證券市場線也經過市場組合的那一點，那一點的β值為1，預期回報率為Em，坐標為（1，Em）。兩點足以確定一條直線，所以證券市場線的斜率便是（Em-rf）（1-o）=（Em-rf）。并由此知道風險溢價（Em-rf）。β代表了相應的風險溢價下，一個證券組合所承擔的系統風險。

E=rf+（EM-rf）*βm

β由方差與協方差求出。即所求證券與市場組合的協方差的加權平均值，除以市場組合自相關的方差，所得出的比例便是B。

βM=δIM/δM2

δm闡述的是方差一協方差矩陣，包含了各種風險組合相互之間的相關性.當協方差所描述的是自相關的市場組合的時候，β為1.O，成為系統風險的度量指標.

這與資本市場線橫軸所表示的標準差δ不同.標準差δ代表的是系統風險數量，而β則是指某證券所包含了多少倍的系統風險。乍一看兩者似乎相同，但因為S M L包含了單個證券與非有效證券組合，因此β蘊含的“方差一協方差”矩陣中包括了非有效組合之間的兩兩相關性，所求出的風險并非是矩陣對稱的，不能簡單地開平方，只能以δm的形式來完整表述。

有效市場假說至此以一個二維平面的角度闡述風險與收益的關系.雖然在現實中，完美的不存在摩擦的市場是不存在的，因為風險隨處可見，但有效市場假說的建立，對資產定價的發展起了軸心作用。此后的一些理論模型，如套利定價理論、多因素模型等，皆是對此理論的繼續完善與深化。