對初中邏輯推理與幾何證明的方法梳理

王清梅

摘 要 初中圖形與幾何模塊的學習離不開證明，證明是研究幾何的重要手段，主要考察學生對知識掌握的熟練度和邏輯的連接度。在教學過程中要因材施教加強幾何語言轉換教學的教學思路和方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。

關鍵詞 初中幾何 邏輯推理 教學方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

初中幾何證明題入門難，證明題難做，已經成為許多同學的共識，很多學生面對幾何證明，總是感到無從下手，其實只是因為思路不熟悉，定理沒理解。那么，怎樣才能真正學好幾何證明達到舉一反三，靈活運用呢？本文將總結幾何證明方面的一些基本方法與技巧。

1學好幾何證明的前提條件——徹底搞清定義、定理、公理的真正含義

一般地，在數學教材中的黑體字是每節課的重點，它們通常稱之為“定義”、“公理”或“定理”，這些就是最基本的幾何基礎知識，它們是進行幾何證明的理論依據，要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實含義，才能正確運用它們進行有關的推理證明。

反之，如果你對定理的內容都沒有真正理解，而是含糊其詞，似是而非，或者對定理一無所知，那么在證明過程中，無法正確地應用這個定理或者不知道應用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。

例如，在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應用時出現一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結論。

2掌握幾何證明的必備基本功

2.1加強幾何語言轉換教學

幾何語言包括三種不同形式，可分為文字語言、符號語言與圖形語言。文字語言主要是定理表述及關鍵詞，如“直線”、“角”等術語，“都”、“是”等；符號語言是用符號來表達文字意義，中間一般用“∠”、“∥”、“⊥”等進行連接；而圖形語言則是用來表述文字語言具體內容的幾何圖形，它一般與題目相配套，用于直觀表達題目的相關信息。對定理、公理的教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養學生對三種語言的轉換能力和翻譯技巧。由于三種語言的不同特點，在教學中各自發揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現。我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢？在教學某一定理時，首先要讓學生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語言進行描述（即文字語言），然后再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。

2.2能夠正確識圖與畫圖

幾何圖形是幾何學習的主要研究對象，而正確識圖與畫圖又是正確解題的關鍵。所謂識圖，是指觀察、分析幾何圖形，做到既能識別表示各個概念的簡單圖形，又能在復雜圖形中識別出表示某個概念的基本圖形；所謂畫圖，是指既能獨立而正確地畫出命題的各種圖形，又能注意題與圖的對應關系，使所畫圖形符合題意。

3加強邏輯推理與幾何證明的演練

3.1熟悉推理的三大基本類型

（1）一條件一結論。

（2）一條件多結論。在具體證明時應視實際需要來選擇多個“結論”中的某一個或某幾個，而不必每次把所有結論都書寫出來。

例3：已知直線a∥b，則推理過程可書寫為：

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），

∠3=∠4（兩直線平行，內錯角相等），

∠2+∠3=180埃街畢咂叫校閱誚腔ゲ梗？

（3）多條件一結論。證明時，只有當多個“因”都具備時，才能得出“果”。

例4：已知直線a∥b，b∥c，試說明直線a與直線c的位置關系。

證明：∵a∥b，c∥b（已知），

∴a∥c（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）。

3.2明確推理的先后層次關系

幾何證明一般由若干組推理組成，且每一組推理都包括條件、結論以及理由三部分，書寫時，應合理考慮推理的先后順序，同時，從第二組推理起常常省略它的條件——因為這個條件往往就是上一組推理的結論。

老師在批改學生的證明題時，常常會發現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過兩步“同等身份”的推理，才能得出最后的結論，個別學生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，混淆起來。第一步證明的推理在第二步中再次出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是說，思路不清晰，層次不分明。針對這種現象，老師要幫助學生分析清楚后，再讓學生書寫過程。

例如要證明四邊形是菱形，選擇一種證明方法后，只要證明兩大板塊就可以，即證一組鄰邊相等和四邊形為平行四邊形，這兩個層次有先后順序，可以有條理地表述。

3.3掌握幾何證明方法——綜合法和分析法

幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，或者分析法和綜合法結合使用，尋求突破點。

（1）綜合法，即正向思維，是指從題目的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最后達到結論或需求問題的一種“由因導果”的思想方法。

綜合法的完整思維過程形式為：已知→可知1→可知2……結論

（2）所謂分析法，即逆向思維，是指從數學題的結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最后達到題目已知條件的一種“執果索因”的思想方法。

分析法的完整思維過程形式為：結論→須知1→須知2……已知

那么我們在證明某一結論時，到底用哪一種呢？老師要讓學生在解決證明題的過程中，自己注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法，只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中做到游刃有余。

參考文獻

[1] 張文.初中幾何的技巧[J].中學數學，2016（01）.

[2] 李二.初中數學幾何邏輯[J].中學數學報，2017（05）.