機加工空間角度的計算及應用

■ 江蘇省江陰中等專業學校 （214400） 朱達新

在機械切削加工過程中，經常遇到具有空間角度的斜孔、斜面及其他空間面。為獲得理想的加工精度，在加工這些面之前，都需要進行空間角度的換算。對此通過投影原理來分析空間角度的關系，并在刀具設計和加工應用方面進行計算和驗證。

1.空間角度的計算

空間角度是通過其軸線在空間所處的位置來表達的，其明顯的特征是該軸線相對三個坐標面都成傾斜狀態（見圖1）。按軸線分布狀態可分4種類型進行計算分析，實際上計算方法是相同的，這里僅對第1種類型的計算分析方法進行說明。

圖1中，L代表空間一直線，它在三個投影面V、H、W中的投影分別為LV、LH、LW，直線L與X、Y、Z三坐標軸的夾角分別為α、β、γ。V面投影線LV與X、Z軸夾角分別為αV、βV；H 面投影線LH與X、Y軸夾角分別為αH、βH；W面投影線LW與Y、Z軸夾角分別為βW、γW。

圖2所示為直線L的投影圖。α0為直線L對W面的傾角，也是α角的余角；β0為直線L對V面的傾角，也是β的余角；γ0為直線L對H面的傾角，也是γ的余角，這些余角關系為α0＋α＝90°，β0＋β＝90°、γ0＋γ＝90°。

另外，根據投影原理可知，αV＋γV＝90°，αH＋βH＝90°，βW＋γW＝90°，且具有圖2所示的三角計算關系。在三視圖中，只要知道任意兩個投影面的投影角就可以計算出其他相關的角度。

這里推導幾例：

（1）已知αV、β0，求α。αV和β0均在V面表示，而α在W面表示。在V面，LV＝Lcosβ0，LX＝LVcosαV＝Lcosβ0cosαV；在W面，cosα＝LX/L＝Lcosβ0cosαV/L＝cosβ0cosαV。

（2）已知γ0、γV，求α。在H面，LZ＝Lcosγ；在V面，LX＝LZtanγV＝LcosγtanγV；在W面，cosα＝LX/L＝LcosγtanγV/L＝cosγtanγV。

同理，可根據兩個角求出任意其他角（因為兩個角度完全可以確定該直線的空間位置）。

圖1 空間角度

圖2 投影關系

圖3 車刀

2.在刀具設計方面的應用

圖3所示為一普通螺紋車刀，已知前角為12°，投影刀尖角為60°，在刃磨刀具時，要用樣板檢驗車刀的刀尖角2ε，而該角度通常情況下不標注，現在用投影原理來計算此角度。

圖4所示為投影圖。由圖4可知，αV=12°，βH=60°，ε為直線L對V面的夾角，即ε=β0。在H面，tanβH＝LX/LY，LY＝LX/tanβH；在V面，cosαV＝LX/LV，LV＝LX/cosαV，tanβ0＝LY/LV＝（LX/tanβH）/（LX/cosαV）＝cosαV/tanβH＝cos12°/tan60°，求得β0=29°27′，2ε=58°54′，也就是說，檢驗樣板的角度為58°54′。

圖4 投影圖

圖5 孔加工

3.在機加工方面的應用

在機械加工中，由于加工定位條件不同，圖樣上給出的空間角度通常情況下都是要進行換算的，以適應加工需要。如圖5所示，長方體對角線上有一個φ8mm的小孔，如果制作夾具或在坐標鏜床上加工，都需要計算角度αH和γ。即要在水平面內轉動αH角，在垂直面內扳起γ角。

在圖5中，tanαV＝30/60，求得αV=26.56°；tanαH＝50/60，求得αH=39.8°。

圖6所示為投影圖。在圖6中，V面：LZ＝LXtanαV；H面：LH＝LX/cosαH，tanγ＝LH/LZ＝（LX/cosαH）/（LXtanαV）＝1/（tanαVcosαH）＝1/（tan26.56°cos39.8°），求得γ=68.99°。

加工方法為：在H面（水平面）轉39.8°，在垂直面扳起68.99°，即可開始鉆孔。

圖6 投影關系

4.結語

上述計算方法在機械加工實踐中得到應用，就可以對空間斜孔和斜面位置尺寸進行正確的控制，從而獲得較好的加工精度。