復(fù)雜目標(biāo)散射中心建模的修正

郭琨毅, 王嘉欣, 盛新慶

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院電磁仿真中心, 北京 100081)

0 引 言

隨著高分辨率雷達(dá)成像技術(shù)的發(fā)展,目標(biāo)的電磁散射特性[1]得到更精細(xì)地展現(xiàn)。散射中心的提出為描述實(shí)際目標(biāo)的電磁散射提供了有效的途徑。復(fù)雜目標(biāo)的散射中心特征研究在高分辨率成像、雷達(dá)探測、目標(biāo)識別等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價值[2-4]?，F(xiàn)有的散射中心包括:Prony模型[5]、基于幾何繞射(geometrical theory of diffraction, GTD)模型[6]、屬性散射中心模型[7]等。這些數(shù)學(xué)模型源于簡單結(jié)構(gòu)體散射解析解或高頻近似表示, 如平面的鏡面反射場表示、直劈的邊緣繞射場公式等。然而,相比于這些簡單結(jié)構(gòu),復(fù)雜目標(biāo)的散射場則包含了很多實(shí)際問題,如不規(guī)則的幾何結(jié)構(gòu)、各部分位置的遮擋等,這些問題會對散射場以及后處理得到的圖像特征等造成影響。

現(xiàn)有散射中心模型并未考慮這些實(shí)際因素。如：目標(biāo)局部遮擋會造成同一散射中心在不同觀測角度下強(qiáng)度不同、分布范圍也不同;現(xiàn)有的分布型散射中心模型只適用于描述長方形平面散射場,不能準(zhǔn)確描述圓盤或不規(guī)則邊緣的平面結(jié)構(gòu)的散射情況。因此,為了準(zhǔn)確地描述實(shí)際目標(biāo)的散射問題,需要對現(xiàn)有散射中心模型進(jìn)行適當(dāng)修正。

本文針對散射中心模型中的頻率依賴項、不規(guī)則平面的反射、局部遮擋造成的散射強(qiáng)度變化問題,給出了具體的修正方法。為了驗證修正模型的精確性,采用全波數(shù)值方法-合元極方法(finite element-boundary integral-multilevel fast multipole algorithm, FE-BI-MLFMA)計算某彈頭和某飛機(jī)的散射數(shù)據(jù),并與模型結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明修正模型在模擬復(fù)雜目標(biāo)雷達(dá)散射截面起伏特性、雷達(dá)距離-方位圖像以及時頻像特征上達(dá)到了較高的精度。

1 現(xiàn)有的散射中心模型

根據(jù)散射中心的方位特性,可以將散射中心分為局部型散射中心(local scattering center,LSC)、分布型散射中心(distributed scattering center,DSC)和滑動型散射中心(sliding scattering center,SSC)[5-8]。3類散射中心分別用不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述各自的散射場。

LSC散射幅度受觀測角度影響呈衰減指數(shù)變化,即

(1)

式中,散射場的幅值A(chǔ)i、幅度衰減因子γi、幅度衰減相位εi均為未知參數(shù)。

DSC散射幅度用sinc函數(shù)來描述,即

(2)

式中,散射場幅值A(chǔ)i為未知參數(shù)。

對于球面,滑動型散射中心的幅值不隨觀測角度改變,即

(3)

散射中心模型中的未知參數(shù)可利用全波法獲得散射數(shù)據(jù),使用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)估計。最優(yōu)匹配方式[9]有兩種:一種基于雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS)方位特性曲線匹配;另一種是將仿真得到的真實(shí)雷達(dá)圖像[10-12]與散射中心模型生成的雷達(dá)圖像進(jìn)行圖像匹配。依據(jù)兩組圖像或RCS的相關(guān)系數(shù)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)來判斷圖像的匹配效果。相關(guān)系數(shù)越大,RMSE越小,圖像匹配效果越好,遺傳算法估計的散射中心參數(shù)值越精確。

利用現(xiàn)有散射中心模型模擬復(fù)雜目標(biāo)散射場時,RCS和圖像匹配的相關(guān)系數(shù)和RMSE使用優(yōu)化估計方法很難再提高。說明原有的散射中心模型已經(jīng)不符合目標(biāo)結(jié)構(gòu)的散射情況,需要對散射中心模型進(jìn)行修正。

2 散射中心模型修正

2.1 頻率依賴項的修正

在分析散射中心參數(shù)與RCS起伏影響時發(fā)現(xiàn),散射中心模型中頻率依賴項(jf/fc)α中的相位項jα對總場RCS影響較大。為了提高RCS匹配精度,將頻率依賴項拆分為兩項(f/fc)α1·jα2,其中α1=α依舊根據(jù)散射體結(jié)構(gòu)對α1進(jìn)行取值,α2則設(shè)為待估參數(shù)依據(jù)RCS實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)匹配得到。

2.2 不規(guī)則平面的散射中心模型修正

常用的分布型散射中心模型式(2)適用于分布型散射中心長度固定不變的幾何結(jié)構(gòu),例如長方形平板。這類幾何結(jié)構(gòu)的分布型散射中心的散射場幅度均勻分布,散射場幅值A(chǔ)i和分布型散射中心長度Li恒定不變。然而,對于一些不規(guī)則的幾何結(jié)構(gòu),其散射場幅度隨著幾何結(jié)構(gòu)的變化而變化,無法使用式(2)來描述其電磁散射特征,需要根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征,對分布型散射中心模型進(jìn)行修正。

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圖1 模型分割Fig.1 Model segmentation

圓盤的分布型散射中心與矩形平板不同,其分布型散射中心長度Li不是固定的,不能和矩形平板一樣直接按照式(2)來描述其散射回波。在使用sinc函數(shù)來描述圓盤時,將圓盤按照角度進(jìn)行M等分如圖1(b)所示,其每部分對應(yīng)的散射中心的長度Li都不相同。文獻(xiàn)[13]應(yīng)用Bessel函數(shù)來描述圓盤的電磁散射現(xiàn)象,散射場幅值正比于a2(a為圓的半徑)。根據(jù)圓盤的這種散射特征,修正散射場幅值正比于(Li/2)2,圓盤的散射場表達(dá)式為

(5)

2.3 被遮擋結(jié)構(gòu)的散射中心模型修正

在復(fù)雜目標(biāo)的二維圖像中,經(jīng)?？梢钥吹酵簧⑸渲行牡纳⑸鋱龇当憩F(xiàn)為不同的明暗特征,例如,飛機(jī)的機(jī)翼、尾翼等位置的分布型散射中心。當(dāng)飛機(jī)的機(jī)翼與尾翼厚度相同時,由于二者之間的相互遮擋,造成散射場幅值減弱,與未遮擋的部分形成明暗對比。當(dāng)機(jī)翼與尾翼厚度相差過大時,入射波完全受到遮擋,被遮擋的結(jié)構(gòu)在二維圖像中沒有圖像特征。

對此本文提出了被遮擋結(jié)構(gòu)的散射中心模型修正方法,在依據(jù)具體遮擋范圍,將該結(jié)構(gòu)分解為不同的組成部分,分別建立局部的散射中心模型,最后由這些局部散射中心疊加合成整體模型。例如,平面反射形成的分布型散射,由于遮擋效應(yīng),造成該平面各部分的散射場強(qiáng)度不一,表現(xiàn)為圖像特征的明暗差異。此時,可以將平面分解為子部分,分別由局部的分布型散射中心描述,最后合成整個平面的散射場。

2.4 高斯函數(shù)修正分布型散射中心模型

(6)

(7)

圖2 Sinc函數(shù)Fig.2 sinc function

3 修正模型的驗證

3.1 某彈頭的散射中心模型修正

彈頭幾何模型如圖3所示,圖3(a)描述了該彈頭模型的幾何結(jié)構(gòu)以及各個結(jié)構(gòu)的參數(shù)符號表示,θ為雷達(dá)視線到z軸正半軸的角度。圖3(b)分析了該彈頭散射中心的位置。SSC1為滑動型散射中心;DSC1～DSC4為分布型散射中心;LSC1～LSC4為局部型散射中心。

圖3 彈頭的幾何模型Fig.3 Geometric model of warhead

彈頭幾何模型對應(yīng)的具體參數(shù)值如表1所示。

表1 彈頭幾何模型參數(shù)

入射波的中心頻率fc=3 GHz,帶寬B=1 GHz,FE-BI-MLFMA獲得的真實(shí)全角度成像[12]結(jié)果如圖4(a)所示,圖中顯示彈頭錐面和底面的散射場幅值不是均勻分布的。圖4(b)為現(xiàn)有模型的全角度成像結(jié)果,與圖4(a)對比可以看出，底面的分布型散射中心圖像特征與實(shí)際不符。這是由于sinc函數(shù)具有周期性,不僅在θ=180°有峰值,在θ=0°和θ=360°處都有峰值。在修正模型中,通過高斯窗函數(shù)修正了這一問題。除此之外,圖4(b)中底面與錐面的散射強(qiáng)度與FE-BI-MLFMA獲得的圖像不符,根據(jù)式(4)～式(7),對DSC1和DSC4的散射場數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行修正。修正后模型仿真得到的全角度成像結(jié)果如圖4(c)所示,成像結(jié)果與FE-BI-MLFMA結(jié)果的圖像特征完全一致。FE-BI-MLFMA和修正前后模型的時頻像(time-frequency representation,TFR)和RCS仿真結(jié)果,如圖5和圖6所示。模型修正前后的仿真精度對比如表2所示。

圖4 彈頭全角度成像Fig.4 Full-angle imaging of warhead

圖5 彈頭時頻像Fig.5 TFR of warhead

圖6 彈頭RCSFig.6 RCS of warhead

由表2可知,修正后模型仿真得到的TFR與FE-BI-MLFMA計算得到的真實(shí)時頻像的相關(guān)系數(shù)為92.72%,修正后模型和FE-BI-MLFMA的全角度RCS的相關(guān)系數(shù)達(dá)到96.05%,兩RCS數(shù)據(jù)的RMSE小于3 dB。與現(xiàn)有模型相比,修正模型的時頻像和RCS精度均有明顯提高,RCS的相關(guān)系數(shù)提高了21.74%,RMSE減少了4.2 dB。

表2 彈頭模型修正方法精度分析

3.2 某飛機(jī)的散射中心模型修正

飛機(jī)模型如圖7(a)所示,飛機(jī)機(jī)身長10.39 m,翼展11.18 m,機(jī)翼和尾翼的厚度相同為0.27 m。圖7對飛機(jī)的散射中心進(jìn)行了分析。

圖7 飛機(jī)模型Fig.7 Aircraft model

入射波的中心頻率fc=1 GHz,帶寬B=1 GHz,對飛機(jī)進(jìn)行全角度成像。FE-BI-MLFMA獲得的全角度成像結(jié)果如圖8(a)所示,現(xiàn)有模型和修正后模型的全角度成像如圖8(b)、圖8(c)所示。圖8(a)中的尾翼和側(cè)翼后緣的成像結(jié)果顯示出不規(guī)幾何結(jié)構(gòu)以及局部遮擋對成像結(jié)果造成的影響,圖像幅度呈現(xiàn)出不同的明暗特征。但從現(xiàn)有模型的全角度成像中無法觀測到這些特征。下面針對飛機(jī)不同的散射中心進(jìn)行模型修正。

圖8 飛機(jī)全角度成像Fig.8 Full-angle imaging of aircraft

DSC2與DSC3的傾斜角度均為45°,當(dāng)平面波在θ=45°照射目標(biāo)時,由于飛機(jī)機(jī)翼和尾翼厚度相同,DSC2寬度等于DSC3,DSC2遮擋了平面波對DSC3的照射,導(dǎo)致DSC3幅值變暗。

DSC4的成像可分為3部分DCS4_1、DCS4_2和DCS4_3如圖7(b)所示。DSC4與DSC5的傾斜角度均為60°,平面波在θ=150°照射目標(biāo)時,DCS4_1由于沒有受到遮擋幅值最亮。DCS4與DSC5寬度相同,DCS4_2受到DSC5的遮擋幅值變暗。SSC2的直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于DCS4的寬度,因此DCS4_3接收不到平面波照射。

SSC2為一個半圓弧,由于尾翼的遮擋,并不能在θ=90°～270°角度內(nèi)都能受到平面波照射,因此其二維成像結(jié)果中顯示的弧度小于π。

分布型散射中心DSC7為一塊不規(guī)則平板,需要按圖9對平板分割再積分。分割后每部分對應(yīng)的散射場幅值與各部分的分布型散射中心長度Li成正比。

LSC1為二面角反射產(chǎn)生的等效散射中心。平面波在θ=210°時與飛機(jī)尾部的半球相切,切點(diǎn)為A,如圖10所示。將切線擴(kuò)展為與半球相切的平板L1,L1與L2就構(gòu)成了一個夾角為90°的二面角。對于直二面角來說,在二面角的兩個平面內(nèi)發(fā)生的散射都等效為在平面角處產(chǎn)生的散射回波[14]。A點(diǎn)在θ=120°～210°范圍內(nèi)受到平面波照射,B點(diǎn)為其等效散射中心位置。

圖9 尾翼分割Fig.9 Empennage segmentation

圖10 二面角反射Fig.10 Dihedral reflection

從全角度成像結(jié)果圖8(a)中可以看到,在機(jī)翼與尾翼間的機(jī)身柱面位置出現(xiàn)了散射中心LSC3。將機(jī)身柱面展開如圖11所示,飛機(jī)機(jī)身周長為R,機(jī)翼與尾翼的間隔為h,LSC3的位置在四分之一對角線上,即機(jī)身中心。飛機(jī)機(jī)身為光滑圓柱體,該散射中心出現(xiàn)的位置不存在突起、尖銳的結(jié)構(gòu)。目前現(xiàn)有的散射中心理論無法描述該散射中心產(chǎn)生的原因。

圖11 LSC3位置Fig.11 Location of LSC3

對飛機(jī)上已知的散射中心模型進(jìn)行修正后,估計得到的的全角度成像結(jié)果如圖8(c)所示。圖8顯示FE-BI-MLFMA獲得的全角度成像與修正模型得到的全角度成像的圖像特征一致。FE-BI-MLFMA和修正前后得到的時頻像和RCS曲線,如圖12和圖13所示。飛機(jī)現(xiàn)有模型和修正模型的精度對比如表3所示。

圖12 飛機(jī)的TFRFig.12 TFR of aircraft

圖13 飛機(jī)RCSFig.13 RCS of aircraft

對比參數(shù)現(xiàn)有模型修正模型TFR相關(guān)系數(shù)/%93.3894.54RCS相關(guān)系數(shù)/%55.3184.41RCS RMSE/dB6.0183.518

由表3可知,現(xiàn)有模型的時頻像和全角度RCS與FE-BI-MLFMA結(jié)果的相關(guān)系數(shù)較低,特別是全角度RCS與FE-BI-MLFMA RCS的相關(guān)系數(shù)僅為55.31%。相比之下,修正模型時頻像與FE-BI-MLFMA時頻像的相關(guān)系數(shù)達(dá)94.54%,全角度RCS與FE-BI-MLFMA RCS的相關(guān)系數(shù)達(dá)84.41%,RMSE為3.518 dB,可見修正后的散射中心模型在RCS模擬和時頻像模擬中均達(dá)到了很高精度。

4 結(jié) 論

現(xiàn)有的散射中心模型并未考慮目標(biāo)的很多實(shí)際問題,造成建模精度難以再提高。為了進(jìn)一步改善復(fù)雜目標(biāo)散射中心建模精度,本文分別針對不規(guī)則平面、局部遮擋、模型中的頻率依賴項以及sinc函數(shù)4個方面對現(xiàn)有模型進(jìn)行了修正,如將頻率依賴項拆分,增加相位項jα2;對于不規(guī)則平面、曲率半徑變化的單曲面所形成的分布型散射中心,采用對不規(guī)則結(jié)構(gòu)進(jìn)行等分,分別建模再合成的方法修正;對于遮擋情況,將各部分分別用不同的模型描述,疊加構(gòu)成整個平面的散射場;利用高斯加窗修正sinc函數(shù)所描述的有效觀測范圍。

為了驗證上述修正方法的有效性,本文對彈頭和飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行了建模分析,將模型得到結(jié)果與FE-BI-MLFMA結(jié)果和現(xiàn)有模型進(jìn)行了對比,結(jié)果表明修正模型的RCS模擬精度、成像仿真逼真度均高于現(xiàn)有模型。