基于極化單脈沖雷達的角度估計方法

劉業民, 邢世其, 李永禎, 孫 豆, 王雪松,2

(1. 國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 湖南 長沙 410073;2. 國防科技大學研究生院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

雷達主動尋的方式因其全天時、全天候、作用距離遠等優點而備受精確制導武器青睞,其在末制導跟蹤過程中,通常采用單脈沖技術來實現目標角度測量。利用箔條形成質心干擾是艦艇對抗精確制導武器的有效方法[1],當存在質心干擾時,若繼續采用傳統的單脈沖技術測量目標角度,通常會產生較大的角誤差,最終導致精確制導武器偏離打擊目標[1]。因此,如何有效地對抗箔條質心干擾,是提高精確制導武器作戰效能的根本所在,具有非常重要的軍事意義。

關于如何對抗箔條質心干擾的問題,梳理目前公開的文獻報道,大概歸納為4種思路:第1種思路是箔條質心干擾檢測[2],這是抗箔條質心干擾的前提和基礎;第2種思路是先抑制干擾,再直接用傳統的和差通道單脈沖比估計目標的角度[2-4],該思路在抑制干擾時需要目標或者干擾的極化描述子先驗信息;第3種思路是用極化對比等方法增強目標信號的同時抑制干擾,再用常規和差通道單脈沖比來估計目標的角度[5],該思路通常同時需要目標和干擾的極化描述子先驗信息;第4種思路是在不抑制箔條干擾的情況下,通過信號處理的方法直接估計目標和干擾的角度,這種思路的核心思想是把抗箔條質心干擾的本質看作是不可分辨的兩個目標的角度估計問題。目前,國內外對單脈沖測角雷達不可分辨的兩(多)個目標角度估計的研究較深入。文獻[6]使用兩個連續的脈沖數來計算同分辨單元內兩個非起伏目標的角度;文獻[7]通過一種巧妙的建模方法,得到了文獻[6]的解析解,這種方法必須滿足Sherman條件,即在兩個脈沖回波中,兩個目標的回波必須具有相同的幅值比與不同的相位差,這種方法對脈間是快起伏的目標往往難以奏效;文獻[8]提出了一種基于單脈沖比的統計特性來估計兩個不可分辨的瑞利起伏目標的角度,該方法需要知道兩目標的雷達散射截面(radar cross section,RCS)比值;文獻[9]提出了用最大似然(maximum likelihood,ML)法來估計兩個不可分辨目標的角度,在此基礎上,文獻[10]發現了最大似然法計的閉合解,相比于文獻[9],大大降低了計算復雜度,不足之處是文獻[9-10]均需預先知道兩個目標的RCS;此外文獻[6-10]所提的角度估計方法都是針對相同類型的兩(多)個目標,而對于箔條質心干擾,目標與干擾屬于不同類型。文獻[11]提出了一種利用極化單脈沖雷達抗質心干擾的方法,但該方法需要預先知道箔條的極化比信息。在實際應用中,由于兩(多)個目標是不可分辨,通常情況下難以獲取其RCS(或RCS的比值)、干擾的極化比等先驗信息。為此,文獻[12]提出一種基于單脈沖測角系統中“差-差”通道信息,結合正常和、方位差、俯仰差通道信息,由于“差-差”通道信號表征了兩個目標方位差信號與俯仰差信號的耦合量,因此可以通過求解包含4個復等式的方程組來解算兩個不可分辨目標的角度,隨后,一些學者對四通道解算兩個不可分辨目標的方法展開研究[13-14]。值得指出的是,當兩目標在俯仰角上接近時,該方法解算出的兩目標方位角角度值會存在很大的方差[12],而在質心干擾中,目標和箔條在俯仰角上通常情況下是很接近,差別主要體現在方位角上[3]。因此,該方法在質心干擾場合中受到一定程度上的應用限制。

基于上述背景和問題,本文以傳統單脈沖測角系統為對象,在文獻[15]提出的雙極化單脈沖雷達系統和差信號模型的啟發下,提出了一種基于極化單脈沖雷達的角度估計方法,該方法由傳統單脈沖雷達系統的單極化天線改為采用雙極化天線,目前公開報道雙極化天線已應用于雷達導引頭[16],因而不會因平臺空間問題而限制其應用。本文所提方法具有以下幾個優點:①相比于文獻[7-11]所提方法,本文方法無需預先知道兩目標的RCS(或RCS的比值)、干擾的極化比等先驗信息;②相比于文獻[9]的ML估計方法,本文方法計算復雜度小,有利于實時估計目標的角度;③本文所提方法既可用于估計兩個不同類型目標的角度,也可用于估計兩個相同類型目標的角度,適用范圍寬。論文共分4部分:首先闡述了一種雙極化和差信號模型;接著分析了在箔條質心干擾條件下雷達接收機輸出信號的概率分布;然后在雙極化和差信號模型、目標和干擾輸出信號特征的基礎上,提出了一種基于極化單脈沖雷達估計目標角度的方法,并給出了估計目標角度的流程圖;最后對本文所提方法進行了仿真實驗,并與其他文獻方法進行了估計性能對比。

1 雙極化和差信號模型

圖1給出了雙極化單脈沖雷達系統和差信號模型,與傳統典型的單脈沖雷達系統相比,本文所闡述的模型中每個子波束的天線饋電單元由傳統的單極化天線改為采用雙極化天線。為了保證目標在交叉極化通道中有足夠的信噪比,定義雷達正交極化基為線性旋轉基(a,a⊥),其中,a代表45°線極化,a⊥代表-45°線極化[17],并假定天線饋電單元合成發射45°線極化波,每個子波束的天線饋電單元同時接收45°線極化波和-45°線極化波。進一步假設A、B、C與D表示對應子波束接收到的復回波信號,則雙極化系統兩種極化6路和、方位差(azimuth, Az)與俯仰差(elevation, El)通道接收信號可以表示為

sa=Aa+Ba+Ca+Da

(1)

sa⊥=Aa⊥+Ba⊥+Ca⊥+Da⊥

(2)

daAz=(Ca+Da)-(Aa+Ba)

(3)

da⊥Az=(Ca⊥+Da⊥)-(Aa⊥+Ba⊥)

(4)

daEl=(Aa+Ca)-(Ba+Da)

(5)

da⊥El=(Aa⊥+Ca⊥)-(Ba⊥+Da⊥)

(6)

圖1 雙極化單脈沖雷達系統和差信號模型Fig.1 Signal model of the sum and difference channels based on dual polarization monopulse radar system

單脈沖雷達導引頭利用4個子波束來估計目標水平和俯仰角。當存在箔條質心干擾時,目標與箔條干擾處于同一距離分辨單元,目標和干擾的俯仰角是基本相同,角度差異主要體現在方位向。因此,在下面的章節里,主要討論一維角度域,即只分析目標方位角。值得指出的是,本文提出的估計目標方位角的算法與俯仰向處理結果具有相似性。

2 箔條質心干擾條件下雷達接收機輸出信號概率分布

當箔條質心干擾存在時,則一個距離和角度分辨單元里同時包含目標和干擾信號,那么單脈沖測角系統和差通道中所接收到的回波信號可表示為

sa,p=xaa,p+yaa,p+nsa,p

(7)

sa⊥,p=xa⊥a,p+ya⊥a,p+nsa⊥,p

(8)

daAz,p=κaθ1xaa,p+κaθ2yaa,p+nda,p

(9)

da⊥Az,p=κa⊥θ1xa⊥a,p+κa⊥θ2ya⊥a,p+nda⊥,p

(10)

式中,s代表和通道;d代表差通道;下標p∈{I,Q},當p=I或p=Q分別表示和、差通道中回波信號的實部或虛部;xaa,p和xa⊥a,p分別表示共極化(aa)和交叉極化(a⊥a)通道中目標的回波信號;yaa,p和ya⊥a,p分別表示共極化和交叉極化通道中箔條的回波信號;θ1和θ2分別表示目標和干擾的偏軸角,即目標和干擾在單脈沖測角系統的角度信息;κa和κa⊥分別表示共極化和交叉極化通道的單脈沖斜率,在天線設計階段,該參數先驗可知;nsa,p、nsa⊥,p、nda,p和nda⊥,p分別為和差通道的熱噪聲和雜波信號。

在反艦應用場合中,假設共極化通道中艦船目標的RCS服從斯威林IV起伏模型[3],且交叉極化通道中艦船目標的RCS也服從斯威林IV起伏模型[15]。那么共極化和交叉極化通道中艦船信號回波的概率分布函數(probability density function,PDF)可分別表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中,Var[·]表示求方差操作符,在本文中假設各路通道中的熱噪聲和雜波的方差是已知的,在大多數情況下,目前單脈沖測角系統都能夠對其很好地估計[10]。

3 估計目標角度及流程

根據文獻[2-3,8],本文提出的信號模型假設也滿足以下幾個條件:①回波信號的實部和虛部彼此相互獨立;②若采用頻率分集技術[8],則同一通道中不同脈沖間的回波信號相互獨立;③同一或不同和差通道中,艦船回波信號、箔條干擾回波信號與噪聲之間相互獨立。為此,不難求得和差通道中所接收到回波信號的二階統計量分別為

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

另一方面,和差通道中所接收到的回波信號的二階統計量可通過回波原始數據被估計出來,即

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中,中間變量定義為

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

綜上所述,估計目標角度算法流程如圖2所示。此外,從式(31)可以看出,求解艦船目標角度有兩個值,選擇哪個值,取決于艦船目標和箔條干擾角度的相對大小,當θ1>θ2時,可以確定艦船目標的估計偏軸角為

(42)

圖2 估計目標角度算法流程Fig.2 Main workflow of estimate the target’s angle

值得指出的是,選擇式(31)目標角度的兩個值,可以通過文獻[3]所提出的方法來判斷,在檢測到箔條質心干擾的同時,該方法同時可以確定艦船目標和箔條干擾角度的相對大小。

4 仿真實驗

根據前面章節的理論分析,本小節通過仿真實驗定量分析不同的脈沖數、信干比(signal-to-interference ratio,SIR)、信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)以及箔條云分布等因素對本文所提方法估計目標角度性能的影響,并與其他文獻方法進行比較。

圖3 仿真實驗中目標和干擾相對位置關系示意圖Fig.3 Sketch map of the relative position of target and interference in the simulation experiment

圖4給出了不同的脈沖數、SIR和SNR對本文所提方法估計目標角度性能影響的仿真結果,蒙特卡羅仿真實驗次數為5 000。圖4(a)定量分析了不同脈沖數對目標角度估計性能的影響,仿真參數設定為:共極化通道中目標平均功率為30 dB,SIR=-4 dB;交叉極化通道中目標功率約為22.8 dB,假設箔條云為均勻球面分布,則有共極化通道中箔條干擾平均功率是交叉極化通道的3倍[18],即交叉極化通道箔條干擾功率約為20.2 dB。從圖4(a)可以看出,即使固定了SNR和SIR,隨著脈沖數N=4到N=12的增加,估計目標角度的均方根誤差(root mean square error,RMSE)減小,這是因為隨著脈沖數增加,對應式(25)～式(30)中回波信號的二階統計量估計越準確,因而求得的目標角度誤差越小。圖4(b)給出了不同SIR對目標估計角度性能的影響,仿真參數設定為:共極化和交叉極化通道目標平均功率分別為25 dB和23.8 dB,N=8。質心干擾中形成的箔條云RCS一般是艦船目標RCS的2～3倍[2],故在仿真實驗中SIR的取值范圍可設為[0.3, 0.5], 即SIR∈[-5 dB,-3 dB]。從圖4(b)中明顯看出,SIR越大,估計目標角度的RMSE越小,這對抗箔條質心干擾是有利的,因為導彈在跟蹤目標過程中,單脈沖跟蹤系統根據估計目標的角度來調整天線軸指向目標方向,隨著跟蹤時間的推移,會出現波束切割箔條云的情況[19],相比于目標和箔條都在波束內部的情形,在這種情況下,SIR變大,估計目標角度的誤差更小,這有利于對目標的測角估計。圖4(c)分析了不同SNR對目標角度性能的影響,仿真參數設定為:N=8,SIR=-4 dB,共極化通道中目標平均功率是交叉極化通道的1.2倍。圖4(c)標簽中的SNR數值是從共極化通道計算得到的。從圖4(c)中可以看出,SNR越大,估計目標角度的RMSE越小,SNR從20 dB增大到25 dB時,估計目標角度的RMSE得到了平均約0.023的改善,當SNR達到25 dB以上,繼續增大SNR到30 dB,估計目標角度的RMSE改善的平均值僅約0.001。因此,仿真實驗表明,本文所提的方法在中高SNR(如25 dB以上)情況下,可以獲得較好的估計性能。

圖4 不同的脈沖數、SIR和SNR對本文所提方法估計目標角度的性能影響 Fig.4 Effect of performance of the angle estimator for various values of subpulses, SIR and SNR

圖5給出了不同的Δθ(即,艦船目標與箔條干擾的分開角度大小)對角度估計性能的影響,仿真參數設定為:脈沖數為8,共極化通道中目標平均功率為25 dB,SIR=-4 dB;交叉極化通道中目標功率約為23.8 dB,箔條云的分布類型為均勻球面分布。從圖5中明顯看出,Δθ越大,角度θ1的RMSE越大,這與文獻[8]和文獻[10]得出的結論是一致的。針對這種情況,文獻[8]給出了一種跟蹤策略:當Δθ小于半個和波束寬度時,用一組脈沖數可有效地跟蹤目標;而當Δθ介于半個和一個和波束寬度之間時,用兩組連續脈沖數跟蹤目標效果會更好。

圖5 不同的Δθ對角度估計性能的影響Fig.5 Effect of different Δθ on angle estimation

圖6 箔條云分布對角度估計性能的影響Fig.6 Effect of chaff clouds’ distribution on angle estimation

圖7 噪聲方差估計偏差對角度估計性能的影響Fig.7 Effect of estimate bias of the noise variance on angle estimation

為驗證本文所提方法的估計性能,現與文獻[8]的Blair方法、文獻[9]的ML方法、文獻[10]中的NM2方法以及文獻[11]所提方法進行估計性能對比。仿真實驗中,考慮兩個斯威林II型目標,兩個目標的角度差θ1-θ2=0.25,假設目標2為箔條干擾,箔條分布類型為球面均勻分布,各通道的噪聲方差均為1,且估計準確。做3組仿真實驗。第1組仿真實驗參數設定為:SNR=20 dB,SIR=-5 dB,N=4;第2組仿真實驗參數設定為:SNR=25 dB,SIR=-4 dB,N=8;第3組仿真實驗參數設定為:SNR=30 dB,SIR=-3 dB,N=12,交叉極化通道中兩目標的平均功率各自比共極化通道的低約3 dB。Blair方法、ML方法和NM2方法只考慮共極化通道回波信號。在3組仿真參數設定情況下,圖8給出了本文方法與NM2方法、ML方法、Blair方法和文獻[11]所提方法估計目標1的角度性能對比仿真結果(目標2的角度估計性能的仿真結果與目標1類似,故文中沒有給出仿真結果)。在3種對比方法中,均假設各自的先驗信息是已知的,即在NM2方法、ML方法和Blair方法中,兩個不可分辨目標的RCS比值是已知的,在文獻[11]方法中,箔條干擾的極化比是已知的。從圖8的仿真結果中,可以看出:①隨著子脈沖數增多,SIR和SNR增大,5種方法的估計性能均有所提高;②每組仿真結果中,ML的估計性能最佳,但該方法需要采用二維數值搜索方法來獲得目標的角度,計算復雜度較大[10],不利于實時處理;③本文方法低于NM2方法的估計性能,這是因為本文所提方法在NM2方法的思路上,巧妙利用了極化信息維度,從而解決了NM2方法需預先知道兩個不可分辨目標的RCS比值這一先驗信息的問題,從3組仿真實驗容易看出,隨著子脈沖數增多,SIR和SNR增大,兩者的估計性能基本接近,例如,在圖8(c)中,本文所提方法估計目標角度的RMSE僅比NM2方法平均約低0.003;④從圖8中可以看出,對于Blair方法,在θ1=0時,Blair方法的估計性能與ML方法相當,隨著θ1的變化,Blair方法在θ1兩端(即θ1=0和θ1=2.5)的估計性能比中間部分要好,出現這種情況的原因是為了確保估計目標角度有實數解,Blair方法給出了一些邊界限制條件[8],此外,與NM2方法一樣,Blair方法也需要預先知道兩個不可分辨目標的RCS比值的先驗信息;⑤文獻[11]方法對箔條干擾的極化比的估計精度依賴性較大,在中低SNR的情況下,該方法估計性能比本文所提方法要差一些,當高SNR的情況下(見圖8(c),SNR=30 dB),由于能夠較準確地獲得極化比的估計值,從而文獻[11]方法估計精度優于本文所提方法。值得指出的是,在箔條質心條件下,由于艦船目標和箔條干擾是不可分辨,因而箔條干擾的極化比通常難以獲得,文獻[11]指出,極化比通常由經驗值獲得,在這種情況下,本文所提方法比文獻[11]方法更實用一些。綜上所述,相比其他4種方法,本文提出方法在無需目標或干擾的先驗信息條件下,計算復雜度小,實用性較好,且估計目標角度的總體性能比較穩定。

圖8 本文方法與其他文獻方法估計目標角度性能對比Fig.8 Compare the performance of the angle estimator with the other methods

5 結 論

本文在傳統的單脈沖雷達系統的基礎,利用極化信息,闡述了一種雙極化和差信號模型,在此基礎上,提出了一種基于極化單脈沖雷達估計目標角度的方法。該方法無需預先獲取目標和干擾的先驗信息,且在不同的脈沖數、SIR、SNR以及不同箔條分布類型的條件下,估計性能良好,是一種簡單、實用的參數估計方法。理論分析和仿真實驗均表明,在箔條質心干擾的情況下,該方法估計目標角度的可行性和有效性。值得指出的是,在反艦應用場合中,假設海雜波服從高斯分布,這與實際情況不是很吻合,這正是下一步將要研究的問題。