雷達海雜波反演大氣波導的改進回溯搜索算法

楊 超, 陳 競, 王一旨, 郭立新

(1. 西安郵電大學理學院, 陜西 西安 710121; 2. 西安電子科技大學物理與光電工程學院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

海洋低空環境作為海上無線電信息系統工作的媒介,對雷達系統和通信系統的性能具有很大的影響。由于海洋環境復雜多變,易受大氣溫度、壓強和水汽壓等參數的影響,使得大氣波導現象的發生成為了可能。特別是當折射率滿足一定條件時,電磁波就會部分地被限制在一定厚度的大氣層內形成大氣波導傳輸現象。大氣波導是一種異常的電磁環境,其存在不但會影響雷達的作用距離、形成雷達探測盲區以及導致雜波增強效應[1-3],而且會增大通信系統的傳輸距離和產生通信盲區等現象。大氣波導的存在極大地影響著海上工作的無線電系統的性能,因此大氣波導的準確探測對于無線電系統性能的評估具有重要的意義。大氣波導的傳統探測方法包括:利用無線電探空儀、探空火箭等儀器,其均是通過直接測量大氣溫度、濕度以及大氣壓來獲取大氣的折射率剖面。但是直接測量存在成本高、制約因素多等缺點。

雷達海雜波反演技術(refractivity from clutter, RFC)[4-5]是大氣波導反演領域的一種成熟的方法,其利用雷達海雜波信號在大氣波導中的傳輸特性來獲取折射率剖面信息,該方法簡單、易于實現。文獻[2-8]在RFC技術反演海上大氣波導的理論模型和反演方法方面取得了許多研究成果。文獻[4]給出了雷達海雜波技術反演大氣波導的基本步驟;文獻[5]以綜述形式介紹了近些年RFC技術的研究進展。近年來,大氣波導的反演問題的研究也引起了國內學者的廣泛關注。文獻[9-10]推導了變分伴隨正則化方法反演海上大氣波導的理論框架，并利用其實現了大氣波導的反演。鑒于雷達海雜波信息與大氣波導特征參數間的非線性關系,探索大氣波導反演的高效智能優化算法也是該領域的重要研究課題之一[11-15]。

回溯搜索優化算法(backtracking search algorithm, BSA)是文獻[16]提出的一種新穎的群體優化算法,該算法具有結構簡單、控制參數少、易于執行的特點。優化過程中BSA通過選擇、變異以及交叉等過程來產生測試種群。此外,其記憶功能可以保證尋優過程利用以往的經驗來指導搜索和產生測試種群。

考慮到反演過程中,輸入和輸出間的復雜非線性關系。為了克服BSA在大氣波導的反演過程中易于陷入局部最優、準確性不高的缺點,本文提出一種基于反向學習機制和正交交叉機制的改進BSA(opposition-based orthogonal crossover BSA,OBOCBSA)來反演海上大氣波導,其中反向學習機制用來選擇較好的初始化種群,而正交交叉機制用來幫助算法加強全局搜索能力,避免算法陷入局部最優,從而提高算法的精度。為了檢驗本文所提算法的性能,利用常見的測試函數對算法的性能進行檢驗。在此基礎上,將該算法應用于海上大氣波導的反演研究。

1 海雜波傳輸功率與目標函數

考慮海上大氣波導環境影響的雷達海雜波功率計算公式為[4]

Pc(m)=-2L+σ°+10lgr+C

(1)

式中,L為大氣波導中的電磁波傳輸損耗,可以通過拋物方程方法[17]獲得;σ°為海面雷達散射系數;r是雷達距海面照射點間的距離;C為常數;m為大氣波導的特征參數矢量。

在此基礎上,反演目標函數可以表示為[4]

(2)

(3)

2 優化算法

2.1 標準BSA

基本的BSA[16]主要包括以下幾個步驟:初始化、選擇Ⅰ、變異、交叉和選擇Ⅱ。

2.1.1 初始化種群

BSA初始化過程包含兩個種群:初始種群P和歷史種群oldP。計算公式為

Pi,j=lowj+rand(0,1)(upj-lowj),

i=1,2,…N;j=1,2,…D

(4)

oldPi,j=lowj+rand(0,1)(upj-lowj),

i=1,2,…N;j=1,2,…D

(5)

式中,N為種群個數;D為所討論問題的維數;rand(0,1)為[0,1]均勻分布的隨機數;lowj和upj分別代表所討論問題第j列的下限和上限。

2.1.2 選擇Ⅰ

為了獲得下一步的搜索方向,選擇Ⅰ通過式(16)來更新歷史種群oldP。

oldP=P，a

(6)

式中,a和b分別代表[0,1]之間均勻分布的隨機數。式(6)表示,如果a

oldP=permuting(oldP)

(7)

2.1.3 變異

變異操作通過初始種群P和歷史種群oldP產生相應的變異種群，即

Mutant=P+F·(oldP-P)

(8)

式中,F為正態分布的隨機數,用來控制搜索方向的變化幅度。

2.1.4 交叉

BSA中使用交叉策略的目的是通過當前種群和變異種群生成實驗種群T,而初始的實驗種群就是變異種群。BSA的交叉過程分為兩步:第一步,產生一個N×D維的二進制整數矩陣M,其中混合比例參數mixrate用來控制每一個個體中參與交叉的元素的個數;第二步,根據矩陣M中的數值,通過式(9)生成實驗種群。

(9)

2.1.5 選擇Ⅱ

為了能夠讓變異和交叉以后較好的個體可以被保留下來用于繼續迭代。利用貪婪選擇算法選擇實驗種群T中較好的個體替換種群P中的相應個體,并且記錄目前的最優值和最優解。

2.2 改進BSA

標準的BSA在大氣波導參數反演的過程中存在易于陷入局部最優、準確性低的缺點。為了加強BSA算法的尋優性能,考慮到BSA采用雙種群并且在尋優過程中對初始種群的質量要求較高,在此利用反向學習機制產生初始種群;此外,由于BSA交叉過程的隨機性較強,利用正交交叉算子對該過程進行改進,從而改進BSA算法的搜索性能。因此,針對標準BSA的改進從以下兩個方面展開:

改進1基于反向機制的種群初始化

反向機制通過同時評價初始解和反向解來獲得初始化種群[18]。

設X=(x1,x2,…,xD)是D維空間的一個隨機初始解,其中xj∈[lowj,upj],則其反向解可以表示為

(10)

其中

(11)

改進2基于正交試驗設計的正交交叉加強BSA的探索能力

正交試驗設計是研究處理多因素、多水平問題的一種科學方法,其可以通過挑選出較少的實驗組合而獲得較優的結果。

正交交叉的關鍵是基于正交試驗設計的正交表,本文討論的大氣波導的反演問題是一個四參數問題,在此僅介紹包含4個影響因素的正交表L9(34)[19-22]，即

(12)

L9(34)表示有4個影響因素,每個影響因素有3個水平的正交表,其每一行代表一次實驗。對于有4個影響因素,每個影響因素有3個水平的實驗總次數應該為34,而利用正交實驗設計后,僅需進行其中9次實驗。

正交交叉算子就是通過正交實驗設計在兩個解當中尋找較優候選解的有力工具。假設有兩個解r=(r1,r2,…,rD)和t=(t1,t2,…,tD),因此相應的交叉解的范圍定義為

low=[min(r1,t1),min(r2,t2),…,min(rD,tD)]

(13)

up=[max(r1,t1),max(r2,t2),…,max(rD,tD)]

(14)

顯然,對于解中的第i維變量xi的范圍為[lowi,upi]=[min(ri,ti),max(ri,ti)]。接下來,可以把第i維變量xi按照式(15)進行量化。

(15)

不難發現,對于水平數為Q的兩個解r和t正交交叉后會出現QD個實驗點。

如果在實際問題中,優化問題的維度D小于影響因素N,根據正交表LM(QN)的性質,其前D列可用于優化問題。而當優化問題的維度D大于影響因素N,正交表LM(QN)將不能直接應用。為了解決這一問題,在正交交叉過程先將解X=(x1,x2,…,xD)按照式(16)分解為N個子向量[19]

(16)

式中,整數t1,t2,…,tN-1是從[1,D]隨機選擇的整數。

在正交交叉過程中,將子向量Xsi視作其中一個影響因素,并且將Xsi按照式(17)進行劃分。

(17)

類似的,將正交表LM(QN)作用于子向量Xs1,Xs2,…,XsN,同樣也可以構建M個不同水平的解向量。

為了加強BSA的探索能力,本文將正交交叉算子作用于交叉過程中的任一解Xi和向量Ti,其中向量Ti通過式(18)獲得[21]。

Ti=Xr1+rand(0,1)·(Xr2-Xr3)

(18)

式中,下標r1、r2以及r3是從[1,N]隨機選擇的整數且滿足i≠r1≠r2≠r3。

OBOCBSA的具體實施步驟如下:

步驟1產生初始種群P和歷史種群oldP,其中初始種群P用反向學習機制產生;

步驟2計算f(P)并記錄全局最優解和最小適應度值;

步驟3根據選擇Ⅰ操作確定oldP;

步驟4根據式(8)進行變異和交叉操作產生變異種群Mutant及其適應度值f(Mutant);

步驟5將正交交叉算子作用于Xi和Ti,記錄交叉后種群的最優解Xp及其適應度值f(Xp);

步驟6如果f(Mutant(i))≤f(Xp),則Mutant保持不變;否則用Xp替換Mutant(i);

步驟7根據選擇Ⅱ操作更新當前種群P并記錄當前最優解;

步驟8重復步驟3～步驟7直到滿足終止條件為止。

3 數值結果

為了檢驗本文所提OBOCBSA的性能,在此以標準測試函數與表面波導的反演問題為例,通過與BSA以及萬有引力搜索算法(gravitational search algorithm, GSA)[23]的對比進行檢驗。

首先,以5種典型的測試函數[24]的最小優化問題來驗證算法的性能。表1列出了5種典型的測試函數的名稱、維數、搜索范圍以及最小值。其中,f1:Sphere function;f2:Ackley’s function;f3:Rastrigin’s Function;f4:Generalized Penalized Function 1;f5:Generalized Penalized Function 2。對于測試函數的最小優化問題,種群數為30、獨立運行次數為30次。其中,OBOCBSA的參數設置如下:函數最大調用次數為50 000次,采用正交表L9(34)進行正交交叉,交叉個數為1,混合率為1,F=3·randon;BSA的參數設置與OBOCBSA中相應參數一致,而GSA的參數設置與文獻[23]一致。

表1 測試函數

表2給出了針對表1中5種典型的測試函數的平均值、標準差以及最優值。其中,平均值反映了算法的精度;標準差反映了算法的穩定性;最優值反映了解的質量。表2中黑體表示計算的最小值。從表2中可以看出,無論是算法的精度、穩定性還是解的質量,本文所提的OBOCBSA都比BSA和GSA有了明顯的提高。

表2 優化結果

下面通過將OBOCBSA應用于表面波導的反演問題來檢驗算法的性能。其中,仿真海雜波功率添加了均值為零、不同標準差的高斯噪聲,并用標準差來衡量噪聲水平?？紤]到智能優化算法的結果具有一定的隨機性,本文采用統計方法來分析表面波導的反演結果。此外,反演采用四參數表面波導折射率剖面模型[3],其包含4個特征參數m=(c1,c2,h1,h2)。其中,c1和h1表示基礎層的斜率和厚度;c2和h2表示波導層的斜率和厚度。搜索范圍如表3所示。

表3 特征參數的搜索范圍

反演過程中,以表面波導的特征參數為m=(0.13,-2.5,40,20)時的海雜波功率作為輸入實測功率。雷達系統參數為:工作頻率10 GHz,發射功率91.4 dBm,天線高度7 m,發射天線增益為52.8 dB,波束寬度0.7°,雷達距離門為600 m,極化方式為水平極化。對于大氣波導反演問題,種群數為30、維數為4、獨立運行次數為30次。其中,OBOCBSA的參數設置如下:函數最大調用次數為6 000次,采用正交表L9(34)進行正交交叉,交叉個數為5,交叉率為0.6,F=randn;BSA的參數設置與OBOCBSA中相應參數一致;GSA的參數設置為:引力常數的初始值G0=5.0,系數α=1.0。

圖1～圖3分別給出了3種不同噪聲水平時3種優化算法反演表面波導特征參數的統計直方圖比較,其中,紅色直線代表真實值?？芍?無論何種噪聲水平,OBOCBSA的反演結果在真實值附近分布最集中,并且明顯改善了BSA易于陷入局部最優的現象?？梢钥闯?OBOCBSA明顯優于BSA和GSA。這是由于正交交叉改進了算法的探索能力,從而克服了算法容易陷入局域最優解的缺點。

表4給出了3種算法反演結果的統計分析,其中最優結果用黑體表示?？梢钥闯?無論是各參數的平均值還是標準差,OBOCBSA的結果均是3種優化算法中最好的。因此,在大氣波導的反演問題中,本文所提OBOCBSA的精度和穩定性優于BSA和GSA。

圖1 噪聲水平為0 dB時3種算法反演結果的統計直方圖比較Fig.1 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 0 dB

圖2 噪聲水平為1 dB時3種算法反演結果的統計直方圖比較Fig.2 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 1 dB

圖3 噪聲水平為2 dB時3種算法反演結果的統計直方圖比較Fig.3 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 2 dB

噪聲水平/dB算法c1平均值標準差c2平均值標準差h1平均值標準差h2平均值標準差0BSA0.125 70.014 3-2.491 60.042 439.933 70.368 920.127 60.898 1OBOCBSA0.129 30.002-2.500 60.003 940.012 20.033 220.006 80.077 8GSA0.122 80.012 1-2.486 40.05139.884 30.466 220.961 31.476 51BSA0.127 90.017 9-2.492 60.048 639.9460.40420.094 20.400 7OBOCBSA0.128 20.002 1-2.503 90.009 540.040 30.073 419.959 30.175GSA0.11940.014 1-2.478 30.061 339.797 60.579 721.012 51.410 32BSA0.126 90.012 3-2.5090.049 440.0770.419 419.906 60.580 5OBOCBSA0.128 50.003 1-2.502 40.00840.031 80.059 619.994 10.123 6GSA0.120 40.013 4-2.492 00.055 439.932 70.463 221.198 41.673 7

為了進一步考察OBOCBSA的收斂性能,圖4給出了反演過程中不同噪聲水平時3種算法的收斂曲線。從圖4中可以看出,無論何種噪聲水平,在迭代初期,與BSA和OBOCBSA相比,GSA的收斂速度明顯要快一些,但是在調用次數大約超過200次以后,GSA的收斂速度明顯減緩;而在優化的中后期,BSA與OBOCBSA的收斂速度明顯優于GSA;此外,整個迭代過程OBOCBSA收斂速度明顯優于BSA,而且OBOCBSA目標函數獲得的函數值最小。

圖4 不同噪聲水平時3種優化算法的收斂曲線比較Fig.4 Comparison of the convergence curves of the three algorithms with the different noise level

4 結 論

本文提出利用OBOCBSA來反演海上大氣波導,其中反向學習機制用來選擇較好的初始化種群,而正交交叉機制用來幫助算法加強全局搜索能力,避免使算法陷入局部最優,從而提高算法的精度。為了檢驗本文所提OBOCBSA的性能,通過常見測試函數的優化問題以及大氣波導的反演問題對算法的性能進行檢驗。結果表明:無論是算法的準確性還是穩定性,OBOCBSA均優于BSA和GSA。考慮到海上電磁環境對海上工作的電子信息系統的性能有很大的影響,因此對大氣波導的準確反演對雷達系統和通信系統的設計具有重要的意義。接下來將進一步開展海上大氣波導環境探測的實驗研究。