雙向中繼網絡中基于正交預編碼的盲干擾抵消

何憲文, 竇高奇, 高 俊

(海軍工程大學電子工程學院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

中繼協作通信技術作為傳統多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)技術在分布式以及多跳傳輸環境中的拓展,是近年來無線通信領域中倍受矚目的新技術[1-2]。雙向中繼網絡(two-way relay network, TWRN)相對于單向中繼網絡(one-way relay network, OWRN)減少了必須的傳輸時隙,提高了頻譜利用率,具有極高的研究潛力與價值,因此,引起越來越多研究學者的關注[3-4]。

然而,TWRN在提高頻譜效率的同時會引入自干擾信號[5]。自干擾信號來源于中繼節點回傳的自身發送的信息,該已知信息經信道回傳后疊加到未知信息數據上[6]。因此,消除自干擾信號是實現對端信息符號可靠檢測的前提[7-8]。文獻[9]研究了兩用戶傳輸的信號經歷不同傳播延時,通過在接收端進行過采樣操作來避免目標信號的能量損失,在過采樣域進行干擾消除,然而該方案僅能應用于非完美的同步協議下。而在完美同步條件下,現有的干擾處理技術多數是建立在理想信道狀態信息(channel state information, CSI)假設基礎上的。然而,受訓練開銷、信道時變、反饋時延、鏈路非對稱性及非高斯復合噪聲等因素影響,協作中繼節點無法獲取準確的鏈路信道參數,非理想信道估計帶來的信道估計誤差會轉化為疊加在目標信號的剩余自干擾,嚴重惡化了TWRN的性能。因此,如何研究非理想信道估計引入的剩余自干擾成為TWRN的研究熱點[10-14]。文獻[11]詳細推導了平坦衰落信道估計方案的平均誤比特率(bit error rate, BER)閉合表達式和中斷概率的漸進表達式并且設計了自適應功率分配算法來提高網絡性能。然而,在非理想信道估計情況下,中斷概率和BER在高信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)時會出現平臺;文獻[12]研究了信道估計誤差對系統和速率的影響,推導了信道估計誤差對系統和速率的影響以及總功率受限條件下的訓練與數據間的最佳功率分配問題。同樣地,剩余自干擾不可避免地造成和速率的性能損失。文獻[13-14]提出一種盲已知干擾抵消技術。其主要思想是在假設信道不變情況下,端節點利用回傳的已知干擾符號進行盲干擾抑制。盲已知干擾抵消方案能夠避免進行信道估計,信號處理復雜度低,然而,該技術在抵消干擾的同時會對期望信號造成失真,需要采用額外的平滑濾波、消息傳遞算法來補償信號失真。

由此可見,基于信道估計的自干擾抑制方案(estimation interference suppression, EIS)會引入剩余自干擾,直接造成TWRN系統性能的下降。因此,設計不依賴CSI的干擾抑制方案可有效避免上述問題。本文以放大轉發(amplify-and-forward, AF)-TWRN中自干擾抵消為研究重點,提出一種基于“右乘”正交預編碼的盲干擾抵消方案(blind interference cancelation, BIC)。新方案通過對兩個端節點信號進行“右乘”正交預編碼,從而將接收目標信號與自干擾信號映射到不依賴于CSI的正交子空間。新方案通過將信道估計與干擾抑制解耦,實現未知信道條件下自干擾抵消和信號分離,從而消除非理想信道估計帶來的剩余自干擾對TWRN的影響,提高了系統的魯棒性。在此基礎上,推導獲得M元相移鍵控(M-phase shift keying, MPSK)調制下的平均BER閉合表達式及漸進表達式,并通過仿真驗證了理論推導的正確性。

注: 上標H、*、?和T分別代表共軛轉置、共軛、偽逆及轉置;vec(·)表示對矩陣進行矢量化;?表示克羅內克積;E{·}表示求期望操作;tr{·}表示求矩陣的跡操作;IN表示N×N的單位矩陣。

1 信號模型

考慮基于AF協議的TWRN,如圖1所示,包括源節點SA和SB以及中繼節點R,兩節點SA和SB之間無直傳鏈路,僅通過中繼節點R進行數據交互。兩節點間的雙向通信分為兩個時隙,在第一時隙內,SA和SB向中繼節點廣播數據,在第二時隙內,R對接收到的來自SA和SB的疊加信號放大后進行轉發。

圖1 三節點TWRN示意圖Fig.1 Diagram of three-node TWRN

假設在三節點TWRN中,節點SA、SB和R均只配備一根天線,在單時隙的工作模式為半雙工模式。在該中繼網絡模型中,各項參數做如下假定:

假設1信息符號s(n)為相互獨立均勻分布的隨機變量,取自調制信號符號集均值E{s(n)}=0,符號功率為單位功率,即E{|s(n)|2}=1。

假設2中繼和接收終端的噪聲均為相互獨立的高斯分布隨機變量。

(1)

式中,預編碼矩陣Pi∈CK×P(i∈{A,B})為行滿秩正交矩陣,從而保證經過預編碼處理后信息序列的平均功率保持不變[15],即

(2)

(3)

(4)

在R中以平均功率Pr進行數據轉發。不失一般性地,以節點SB為接收終端,接收信號可以表示為

(5)

(6)

式中,W=βgNRQA+NBQA,QA∈CP×K為解碼矩陣。

2 預編碼矩陣設計

為了實現自干擾消除和信號分離,預編碼矩陣與解碼矩陣需要滿足的條件為

(7)

C3:在接收端進行解碼的過程中,保證噪聲的平均功率不被放大,以節點SB作為接收端為例,引入噪聲的功率可以表示為

E{‖NBQA‖}=tr{E{(NBQA)(NBQA)H}}=

(8)

引理1假設Λ∈CN×N為實對稱正定矩陣,滿足tr{Λ}=ξN,則tr{Λ-1}≥ξ-1N,當且僅當Λ=ξIN[14]。

設計符合條件C1～C3的預編碼矩陣以及解碼矩陣。選擇歸一化后的Hadamard矩陣表示為O=[ω0,ω1,…,ωK-1]∈CP×P,其相關特性表示為

(9)

理想的預編碼矩陣表示為

(10)

理想的解碼矩陣表示為

(11)

式中,[O]i:j,:表示正交矩陣O中的第i行至第j行;QB和PA,QA和PB由不同的正交子矩陣構成;QB和PB,QA和PA由相同的正交子矩陣構成。在對稱的數據業務中,P=2K。上述的預編碼矩陣與解碼矩陣的設計完全符合C1～C3提出預編碼矩陣的設計要求。

3 平均BER分析

(12)

因此,在節點SB經過盲干擾消除后,其接收信號可以表示為

(13)

接收信號包含目標信號、信道估計誤差干擾以及等效噪聲,經過矢量化后可以表示為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

構建矩量母函數(moment generating function, MGF),則MPSK調制傳輸下的平均BER可以表示為

(24)

式中,M(s)為MGF;s=-gPSK/sinφ;gPSK=sin2(π/M)。為了獲得在節點SB的平均BER,需要推導獲得有效SNR的MGF對應的閉合表達式。

引理2假設X1和X2為兩個獨立的指數隨機變量,其參數分別為α1和α2。Z=X1X2/(X1+X2)的MGF表達式可以表示為

(25)

命題1在節點SB,MPSK調制下的平均BER閉合表達式可以表示為

(26)

命題2在節點SB高SNR環境MPSK調制下平均BER漸進表達式可以分別表示為

(27)

命題3無噪聲環境下TWRN中,在節點SB,MPSK調制下平均BER的EF表達式可以表示為

(28)

由命題3可以明顯發現,在節點SB,MPSK調制下平均BER的EF為信道估計誤差的增函數,信道估計誤差越大,EF越大。

4 仿真實驗與分析

首先,假設計中繼位置dA,R=dB,R=0.5且,信道為對稱信道,以節點SB為研究對象進行平均BER的性能分析。圖2給出了信道估計質量ω=-20 dB,ω=-28 dB以及理想CSI下的平均BER與SNR的關系圖,其中,精確表達式(圖2中表示為CL)由命題1給出,漸進表達式(圖2中表示為As)由命題2給出,誤碼平層表達式(圖2中表示為EF)由命題3給出。可以清楚看出,命題1給出的精確表達式與仿真獲得的結果基本吻合,存在些許誤差主要是來源于式(18)對κ的近似處理;而命題2給出的近似表達式在高SNR下與精確表達式具有較高的吻合度,驗證了命題1及命題2的正確性。隨著SNR的增加,ω=-20 dB的理論平均BER首先趨于固定值,即EF,可以預見,隨著SNR的進一步增大,ω=-28 dB的理論平均BER也會趨于EF。

圖2 不同信道估計質量下平均BER與SNR曲線圖Fig.2 Curve of average BER vs SNR with different channel estimation quality

圖3給出了BIC方案和文獻[11-13]中提出的基于信道估計的自干擾抵消方案(圖3中表示為EIS)下平均BER與SNR曲線圖。EIS方案同樣基于正交預編碼框架,根據信道估計完成自干擾消除,保證與BIC方案仿真環境的一致性。明顯可以發現,存在信道估計誤差的情況下(ω=-20 dB,ω=-28 dB),BIC方案較EIS方案在平均BER的性能方面具有明顯優勢,主要是由于BIC方案一方面能夠有效消除剩余自干擾對符號檢測造成的影響,在理想CSI的情況下,BIC方案與EIS方案幾乎相同,因為EIS方案在理想CSI的情況下能夠完全消除剩余自干擾。在高SNR區域,理論推導的結果與仿真獲得的結果吻合的很好。

圖3 不同自干擾消除方案下平均BER與SNR曲線圖Fig.3 Curve of average BER vs SNR with different self-interference cancelation

圖4給出了當ω=-34 dB時,在BIC方案中不同SNR下(SNR=10 dB、SNR=15 dB、SNR=20 dB)SB終端的平均BER及系統和BER與中繼位置的關系圖。

圖4 不同SNR的平均BER與中繼位置曲線圖Fig.4 Curve of average BER vs relay location under different SNR

定義中繼位置η=dA,R/(dA,R+dB,R),其中0<η<1;系統和BER定義為PSum=PBER,A+PBER,B。隨著中繼位置的變化,信道的CSI發生變化。當η=0.4時,節點SB符號檢測性能最佳。同時說明,在實際的信道估計環境中,中繼信道的兩條單跳鏈路對有效SNR的影響作用不同。在對稱業務、對稱信道的情況下,當η=0.5時,系統的整體檢測性能最佳。

5 結 論

針對TWRN中剩余自干擾問題,本文提出一種基于正交預編碼的BIC方案。新方案通過對發送信號進行正交預編碼,將目標信號與干擾信號映射到不依賴于信道的正交子空間,實現未知信道狀態下中繼干擾抑制和混疊信號分離,在不進行信道估計的情況下能夠完全消除剩余自干擾。推導出存在信道估計誤差的情況下平均BER的閉合表達式、漸進表達式以及EF,并且通過仿真實驗驗證了理論推導的正確性。相同環境下比較了EIS與BIC的BER性能,說明新方案能夠提升網絡魯棒性,消除剩余自干擾。