LDPC編碼的MIMO-OFDM系統中的聯合半盲均衡與解碼研究

吳 曉, 黎 勇, 劉宏清

(重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065)

0 引 言

在同樣的帶寬資源條件下,與單輸入單輸出(single input single output, SISO)系統相比, 多輸入多輸出 (multiple input multiple output,MIMO)系統顯著增加了數據吞吐率和系統容量[1]。但是當每對收發天線之間的信道是頻率選擇性多徑衰落信道時,其時域均衡技術較為復雜,使得接收機的復雜度和成本大大增加。正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術可以將MIMO系統中時域的頻率選擇性多徑衰落信道轉化為頻域中多個并行的平坦衰落子信道,從而能很好地解決MIMO系統中均衡器復雜度過高的問題[2]。迄今,MIMO和OFDM技術已被廣泛用于IEEE802.11,IEEE802.16,全球微波互聯接入(worldwide interoperability for microwave access, WIMAX)等無線系統中[3-4]。

盡管多天線技術提升了系統的平均容量,但每對天線之間的信道衰落和隨機噪聲仍會產生大量的檢測錯誤。為減少潛在的檢測錯誤并實現可靠傳輸,前向糾錯碼被廣泛應用于MIMO-OFDM系統中。其中,低密度奇偶校驗(low density parity check,LDPC)碼因其逼近容量限的能力成為最具前景的候選者之一[5-7]。

當信道狀態信息(channel status information, CSI)在接收端已知時,一個理想的接收機應該采用聯合最大似然檢測和譯碼原理。然而,當LDPC碼足夠長時,這樣的最佳接收機由于復雜度過高而不能實現。于是,研究者提出了迭代檢測技術從而實現了LDPC編碼的MIMO-OFDM系統的準聯合檢測與解碼[8-10],通過在MIMO-OFDM檢測器與LDPC解碼器之間迭代交換軟信息獲得近似最優性能。2005年,文獻[11]提出了基于線性規劃(linear programming,LP)的譯碼算法,其通過LP松弛,將二元域上的校驗方程轉換為實數域的約束條件,這使得信號均衡與解碼的目標函數在實數域進行統一。LP譯碼及其簡化復雜度的算法[12-14]為設計出實現聯合檢測與解碼的接收機提供了可能。根據LP譯碼思想,文獻[15]提出了針對LDPC編碼的MIMO-OFDM系統的LP接收機,相比傳統的迭代檢測方案具有更優的性能。

然而,在許多通信場景中,接收端并不知道CSI。于是,在接收機中需要集成基于導頻(訓練)符號的信道估計方案[16-17]。由于帶寬資源通常很昂貴,在設計信道估計方案時總是希望最小化所需的導頻數目。為此,文獻[18-19]提出了一種新的LP接收機,該接收機在符號間干擾(inter-symbol interference, ISI)信道中只需少量導頻即可實現可靠傳輸。 2015年,文獻[20]提出了一種LP方式實現了基于LDPC碼的空時編碼MIMO-OFDM系統的聯合檢測與解碼,相比現存的接收機方案獲得了較多的性能增益。最近,文獻[21]針對大規模MIMO系統又提出了一種聯合二次規劃接收機并實現了多用戶檢測。

當重建文獻[19]中16階正交幅度(16 quadrature amplitude modulation,16QAM)調制的結果時,發現f=(f1,f2,…,fn)的硬判決矢量通常與按照最小歐式距離解調均衡器輸出z得到的碼字估計不相等。事實上,如果以f的硬判決矢量作為最后輸出,接收機的性能很差。換而言之,當采用QAM調制時,LDPC碼的碼字約束并沒有為文獻中的LP接收機提供較多有效約束。這一現象也出現在文獻[20]中的接收機中。因此,文獻[19-20]在提出的LP接收機后面加上了一個和積算法譯碼器作為后處理從而提升系統性能。

在本文中,首先提出了兩種分別針對正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)和QAM調制的基于LP的聯合半盲均衡與解碼接收機。其實際上是文獻[20]中的接收機的簡化。然后,分析了所提出的用于高階QAM的接收機的缺陷,并針對16QAM調制提出了相應的解決方案。為便于比較,也測試了文獻[8]中傳統的迭代檢測和文獻[15]中的LP接收機的性能(其中所需的CSI利用導頻估計得到)。仿真結果表明當使用少量導頻時,本文提出的LP接收機相比現有的方案具有更好的性能。特別地,本文通過引入新的約束,進一步改善了采用16QAM調制的接收機的性能。

1 系統模型

1.1 系統發送端模型

圖1表示一個LDPC編碼的MIMO-OFDM系統的發送端,共有Nt根發送天線,N個子載波。一串信息比特流先經過LDPC編碼器編碼后,輸出碼長為n的LDPC碼字,經過調制器后得到n/Q(Q表示一個符號攜帶的碼字比特數)個數據符號y[i](i∈ID),其中,ID為數據符號的下標集合。在數據符號前端插入Lp個已知的導頻符號p[j](j∈IP),其中,IP為導頻符號的下標集合,然后對其進行空分復用,將信號置于各發送天線上。每根發送天線上的傳輸符號經逆快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)后,將OFDM符號的最后Ng(Ng≥L)個信號的星座點復制到該符號前端作為循環前綴(cyclic prefix, CP),然后經MIMO多徑衰落信道進行傳輸。在每個傳輸時隙內,共有NtN個數據符號同時從Nt根發射天線的N個子載波上被傳出。

圖1 LDPC編碼的MIMO-OFDM系統發送端框圖Fig.1 Block diagram of LDPC-coded MIMO-OFDM systems transmission

1.2 系統接收端均衡器結構設計

在系統的接收端,如圖2所示,首先去CP,經過快速傅里葉變換 (fast Fourier transform, FFT)后的接收信號為

(1)

(2)

式中,rq[t,k]是第t個傳輸時隙內,第q根接收天線的第k個子載波上的接收信號；Hql(k)是第q根接收天線和第l根發送天線之間對應的第k個頻域子信道,其是由徑數為L的時域多徑衰落信道的沖激響應hql(t)經FFT變換后得到的等效平坦衰落信道,通常假設頻域各子信道之間相互獨立；xl[t,k]是第l根發送天線對應的第k個子載波上的傳輸符號；nq[t,k]是均值為0,方差為σ2的高斯白噪聲經過FFT后的頻域噪聲,其仍服從高斯分布。

圖2 LDPC編碼的MIMO-OFDM系統接收端框圖Fig.2 Block diagram of LDPC-coded MIMO-OFDM systems receiver

在MIMO-OFDM系統下,由接收信號的表達式(1)可知,頻域的接收信號是由不同發送天線上各子信道中經衰落的傳輸信號與加性噪聲疊加而成的,因此存在嚴重的信號畸變。由于OFDM技術將MIMO頻率選擇性多徑衰落信道等效成MIMO下多個正交的平坦衰落子信道,因此在頻域上設計與頻域子信道H(k)結構相同的均衡器來對系統進行補償,其矩陣形式為

(3)

把第q根接收天線與第l根發射天線之間的針對第k個子信道的均衡器系數記作θql[k],最后經過均衡器后的數據符號記作z[i],i=tNtN+kNt+l,其表達式為

(4)

1.3 系統頻域信道估計

由式(1)可知,系統的接收信號表達式滿足貝葉斯模型,其中前LP/NtNr個接收信號是接收的導頻序列。基于最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)準則的信道估計算法復雜度較低,且對高斯白噪聲有很好的抑制作用,使其在無線通信系統中應用最為廣泛[22-23]。因此文中使用MMSE準則對系統的頻域子信道進行估計,表示為

(5)

2 本文算法

在傳統方法下,文獻[8]中的Turbo迭代接收機由一個最大后驗概率(maximum a posteriori, MAP)均衡器和一個置信傳播(belief-propagation, BP)LDPC譯碼器組成,通過在檢測與解碼兩個模塊之間迭代地交換外信息,從而重建發送的數據符號的軟估計,其接收機框圖如圖3所示。

圖3 Turbo迭代接收機框圖Fig.3 Block diagram of Turbo iterative receiver

文獻[15]中的LP接收機則通過LP問題實現了系統聯合信號檢測與LDPC譯碼的優化算法,在實數域上構造了信號檢測與譯碼統一的代價函數;在計算復雜度相當的情況下,LP接收機較Turbo接收機取得了更優的性能。然而,這兩種算法都是假定CSI在接收端已知。本文針對未知CSI的情況,依賴少量的導頻符號,設計性能優異的聯合半盲均衡與解碼算法。

2.1 線性調制下MIMO-OFDM系統的聯合半盲均衡和解碼算法

在SISO系統的ISI信道下QAM信號的盲均衡中,文獻[24]基于最小峰值畸變準則,提出關于接收數據符號的目標函數與LP約束為

(6a)

(6b)

(6c)

在加入導頻符號的半盲均衡中,需保證發送的導頻符號和均衡器輸出的導頻序列之間滿足最佳匹配,即二者的誤差盡可能的小。文獻[18]中基于l1準則,提出針對導頻符號的線性不等式約束為

(7a)

(7b)

(7c)

當傳輸的信息比特采用LDPC編碼時,需要進一步對均衡器引入碼字約束。當碼字采用QPSK時,調制符號與碼字比特的映射關系如式(8d)、式(8e)所示。由于天線間干擾和隨機噪聲的影響,均衡器輸出信號將不能直接解調為原碼字比特,因此為保證均衡器輸出的碼字是有效碼字,需引入壓縮編碼約束

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(8e)

(8f)

0≤f[j]≤1,j∈I

(8g)

在聯合半盲均衡與解碼算法中,需將以上半盲均衡中的星座點約束和導頻約束以及針對解碼提出的碼字約束進行統一,得到統一的目標函數,以此實現均衡器參數和碼字變量最優化解。本文將以上ISI信道下的聯合半盲均衡與解碼算法推廣并應用至QPSK/4QAM調制下的MIMO-OFDM系統中(以f作為輸出,記為JSBED-1-F)可寫為

(9)

s.t. [數據符號約束式(6a)～式(6c)]

[導頻約束式(7a)～式(7c)]

[LDPC碼字約束式(8a)～式(8g)]

式中,λp,λd和λe表示各約束條件在接收機整體優化算法中所占的權值,因三者起到相同的優化作用,算法中通常令λp=λd=λe=1。

2.2 非線性調制下MIMO-OFDM系統的聯合半盲均衡和解碼算法

當碼字約束中的調制符號不能由碼字比特直接線性表示時,則需采用文獻[25]中的格子表示法,即用格子邊界的概率來表示二進制編碼。本文討論的輸入信號為方形星座圖的16QAM信號,其星座點如圖4所示。

圖4 方形16QAM星座圖Fig.4 Square 16QAM constellation

?(i,d)

(10a)

(10b)

(10c)

(10d)

(11)

s.t. [數據符號約束式(6a)～式(6c)]

[導頻約束式(7a)～式(7c)]

[LDPC碼字約束式(8a)～(8c),

式(10a)～式(10d)和式(8f)～式(8g)]

此處可用輔助變量qi,d進行聯合譯碼(因為由式(10d)可知: {f[j]}可用{qi,d}的線性組合表示),同樣也可以在均衡器系數收斂后,直接用輸出的z[i](對應于均衡器輸出的第i個數據符號)進行最小歐式距離譯碼(記為JSBED-Z)。理論上,這兩種譯碼方式得出的結果應是一致的,也就是說,與z[i]最接近的星座點Sd必須在集合{qi,d}中具有最大概率。然而通過實驗仿真,發現對于線性調制方式下,由于調制符號與碼字比特之間的映射關系一一對應,譯碼結果基本一致。對于16QAM信號,兩種譯碼方式存在較大差異。例如:均衡器輸出為(1.082 70,-0.936 59),很明顯其與星座圖4中的歐式距離最近的星座點為S13(1,-1),JSBED-Z的譯碼結果為1 101。然而此時輔助變量的集合為 {0,0.114 74,0,0.137 528,0.105 822,0,0,0,0,0.645 176,0,0,0,0,0,0},其中,qi,9=0.645 176的值最大,因此由JSBED-2-F判決的結果為S9(3,-1),其譯碼結果為1 001。

(12a)

(12b)

(12c)

(13)

s.t. [數據符號約束式(6a)～式(6c)]

[導頻約束式(7a)～式(7c)]

[LDPC碼字約束式(8a)～式(8c),

式(10a)～式(10d)和式(8f)～式(8g)]

[輔助變量約束式(12a)～式(12c)]

式中,λa為輔助變量約束在接收機整體目標函數中的權值,其遠遠小于λp,λd和λe。

3 實驗仿真及分析

C1:n=512,r=1/2,w=3

C2:n=512,r=3/4,w=3

C3:n=512,r=1/2,w=4

MIMO天線陣2根發送天線,3根接收天線。每對天線之間的信道是瑞利多徑衰落信道,徑數為5。系統子載波數N=8,調制方式分別為QPSK和16QAM,LP模型的代價函數中的權值為λp=λd=λe=1,λa=0.000 01。TE算法中外部迭代次數與內部迭代次數均為10次。

圖5和圖6給出了LDPC碼為C1碼型時,QPSK調制下的各算法的仿真對比。可知:當導頻數為32時,TE和JLPDD在誤碼率(bit error rate, BER)較高時即出現明顯的錯誤地板;而本文中的算法雖然也存在著錯誤地板現象,但相比前兩者仍然有明顯的性能優勢(其中,JSBED-1-F是僅適用于QPSK的接收機,而JSBED-Z是適用于QAM調制的接收機,仿真表明二者性能基本相同)。當導頻數目增加到48時,TE和JLPDD的性能有明顯改善,但是在BER≤10-4時仍然出現錯誤地板,而本文提出算法的性能僅有細微的提升。

圖7為LDPC碼為C2碼型時QPSK調制下的各算法的仿真對比圖,圖8為LDPC碼為C3碼型時QPSK調制下的各算法的仿真對比圖。

圖5 導頻長度為32時,QPSK調制下的BER曲線圖(C1碼型)Fig.5 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C1 code type)

圖6 導頻長度為48時,QPSK調制下的BER曲線圖(C1碼型)Fig.6 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 48(C1 code type)

圖7 導頻長度為32時,QPSK調制下的BER曲線圖(C2碼型)Fig.7 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C2 code type)

圖8 導頻長度為32時,QPSK調制下的BER曲線圖(C3碼型)Fig.8 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C3 code type)

通過比較圖5、圖7和圖8發現:當采用較高碼率的C2碼型和較大列重的C3碼型時,4種算法之間也存在著相似的性能關系(其中,JSBED-1-F和JSBED-Z的性能曲線基本重合);當碼率增加時,所有接收機的性能均下降,但本文提出的接收機仍然可以很好地工作;增加列重并不能改善系統性能,對于本文提出的接收機,性能反而略有下降。

圖9給出了LDPC碼為C1碼型時,16QAM調制下各算法的仿真結果。在高信噪比下,TE與JLPDD均出現了較高的錯誤地板。而本文的聯合半盲均衡與算法在高信噪比下,仍然有著良好的誤比特率性能。另外,對于非線性調制,JSBED-2-F與JSBED-Z的譯碼結果出現了較大差異,前者的誤比特率性能明顯劣于后者,而加入新約束的算法JSBED-NEW-F則獲得了較優的誤碼性能。并且對于JSBED-NEW-F算法,取f作為最后輸出與取z作為最后輸出的性能幾乎相同。

圖9 導頻長度為48時,16QAM調制下的BER曲線圖(C1碼型)Fig.9 BER curve with 16QAM modulation at the pilot length of 48(C1 codes type)

4 結 論

本文在ISI信道下的半盲均衡算法的基礎上,結合MIMO-ODFM系統的特征,提出了LDPC編碼的MIMO-OFDM系統中基于LP的聯合半盲均衡與解碼算法。當采用QPSK調制及少量導頻時,所提出算法相比先前的算法具有更優異的性能;針對16QAM這一非線性調制,由于引入輔助變量較多所導致的取f和取z作為輸出時性能不一致的問題,提出了新的約束,從而提升了所設計算法的魯棒性并進一步改善了算法的性能。