等效電路法動力鋰離子電池組系統建模與仿真

王新霞， 王黨樹

(西安科技大學 a. 電氣與控制工程學院；b. 理學院，西安 710054)

0 引 言

建立準確的電池等效模型是研究電池荷電狀態估計和均衡管理一種重要方法。目前國內外學者所建立的電池模型大致可分為電化學模型、數學分析模型或電氣原理模型[1-4]。

電化學模型是從電池的電解液、電極、隔膜材料之間的反應機理出發,用數學模型反映電極化學反應過程及電解液離子的濃度變化。建模者應具有良好的電化學知識，所以模型只能在特定環境條件下使用[2]。

數學分析是根據經驗利用過數學方程來表示電池內部關系，抽象于實體電池,主要有Peukert、RVW和隨機馬爾科夫鏈模型。但不能表征電池內部具體參數如電阻、端口電壓，難以仿真[5-8]。

電氣模型又稱作等效電路模型，是用具體的電氣方程描述電池內部特性和外特性。主要有Thevenin模型[9-10]、PNGV(Partnership for a New Generation of Vehicles)模型[5]和通用性的非線性(General Nonlinear, GNL)模型[11-12]：Thevenin模型對電池穩態特性的描述不夠完善，同時無法預測電池的工作時長；PNGV 模型對Thevenin模型做出了改善，但是它的精度是一大缺陷；GNL模型是對PNGV 模型的擴展與推廣，模型適用性廣，但同樣模擬精度不高。多階RC等效電路模型，可以很好的反映電池的動靜態特性及外特性，精度也符合要求。隨著RC網絡階數的增高，搭建的模型精度就會提高[9]。但是階數的增加，隨之而來的是系統建模會變得更加復雜，難以搭建，同時也會增加系統參數辨識難度。因此，一般在實際應用中都選用三階以下來滿足精度要求。大量的實驗表明，采用兩階RC網絡是較為合適的，既能滿足精確度的要求，又不會使電路模型過于復雜，難以實現。

1 二階RC等效電路模型

二階RC模型如圖1所示。該模型可分為兩個部分，其中左邊包含的電容和受控電流源，用來表征電池的容量、SOC和運行時間，CCAP表示電池存儲的電量的能力，電流源用來對CCAP進行充放電。右邊包含一個串聯在電路中的電阻Rs和兩個RC并聯回路組成的等效阻抗，用來表示電池內部電阻和暫態響應。兩部分經由一個等效電壓源連接起來，用來表示電池的SOC 和開路電壓uOC(SOC)之間的非線性關系。電路中uOC(SOC) 為電池電動勢，RTS和RTL表示電池的極化電阻，CTS和CTL表示電池的極化電容。RTS和CTS組成的并聯電路時間常數較小，用來模擬電流突變時電壓快速回彈的過程。RTL和CTL組成的并聯電路時間常數較大，用于模擬電壓逐漸穩定的過程。

圖1 二階RC等效電路模型

鋰離子電池滯回電壓特性、剩余電量SOC和開路電壓uOC(SOC)之間在一定條件下存在非線性關系，可以用如圖2受控源來表示。

圖2 等效受控電壓源子模塊

圖中電容CCAP(以庫倫為單位)表示電池額定容量。電容值CCAP與電池標稱容量Capacity(以Ah為單位)、環境溫度對電池容量的糾正系數f2(temp)[9]和循環次數f1(cycle)之間的關系如下[10]：

CCAP=3600·C·f1(cycle)·f2(temp)

(1)

端電壓uOC(SOC)表示電池的剩余電量SOC，定義CCAP兩端初始電壓為1 V時，表示鋰離子電池是完全充滿狀態，也即荷電狀態SOC為100%；若CCAP兩端電壓為0 V，則鋰離子電池處于完全放電狀態，也即荷電狀態SOC為0%。因此uOC(SOC)的值在0～1 V之間。鋰離子電池的SOC和開路電壓uOC(SOC)的非線性關系為

uOC(SOC)=-k1ec1SOC+k2+k3SOC-

k4SOC2+k5SOC3

(2)

式中：ki(i=1, 2,…,5)；c1均為常系數，且大于零，針對不同型號的鋰離子電池，其對應的數值大小有微小差別。

2 狀態方程

對圖1、2所示的等效電路模型，分別選取狀態變量x1、x2、x3來表示CCAP、CTS、CTL兩端的電壓，輸入u表示電池的工作電流i，輸出y表示電池的輸出電壓uB，開路電壓uOC(SOC)用非線性函數g(x1)來表示，結合電流電壓之間的關系，則各變量之間有如下關系：

(3)

可以得出狀態方程如下：

(4)

式中：RTS和CTS分別表示在短暫瞬間RC電路中的電阻和電容；RTL和CTL分別表示在長期瞬態RC電路中的電阻和電容；CCAP為電池容量的電容；Rs為串聯電阻；g(x1)為非線性SOC函數。實驗表明，上述電阻和電容都是SOC的非線性函數，而SOC是隨著電池的充放電過程而變化。

由于模型中的參數RS、RTS、RTL以及CCAP、CTS、CTL等均是電池SOC函數，通過查閱文獻[13-15]，可得出如下模型參數：

RS(SOC)=k6e-c2SOC+k7

(5)

RTS(SOC)=k8e-c3SOC+k9

(6)

CTS(SOC)=-k10e-c4SOC+k11

(7)

RTL(SOC)=k12e-c5SOC+k13

(8)

CTL(SOC)=-k14e-c6SOC+k15

(9)

式中，ki>0(i=6,7,…,15)，cj>0(j=2,3,…,6)。式(4)～(6)即是鋰離子電池的狀態方程模型，該電池模

型是一個線性變參數模型(Linear Paraemter-Varying，LPV)。利用計算機可對該LPV狀態方程進行仿真，可得到各個狀態變量和輸出電壓的數值解。

3 單體電池仿真模型及仿真結果分析

為了檢驗該等效模型的準確性，搭建放電仿真結構圖，進行放電實驗。仿真實驗以UltraFire公司生產的一款鋰離子單體電池(DZ 14500)為研究對象，其目標電池(4.2 V 1.5 A·h)，即C=1.5 A·h，忽略溫度以及循環壽命帶來的影響，根據式(1)可知CCAP=5 400 F。通過該聚合物鋰離子電池測試實驗，得出式(2)和(5)～(9)對應的模型參數UOC(SOC)和Rs、RTS、RTL、CCAP、CTS、CTL。

其中：

[k1,k2,k3,k4,k5]=

[1.031,3.685,0.215 6,0.117 8,0.320 1]

[k6,k7]=[0.156 2,0.0744 6]

[k8,k9]=[0.320 8,0.046 69]

[k10,k11]=[752.9,703.6]

[k12,k13]=[6.603,0.049 84]

[k14,k15]=[6 056,4 475]

[c1,c2,c3,c4,c5,c6]=

[35,24.37,29.14,13.51,155.2,27.12]

根據式(3)和(4)所示的等效電路以及各參數的關系，可以在Simulink中實現所建立的等效電路模型，圖3所示為模型仿真實現結構圖。

考慮到鋰電池不可完全放電，當系統處于充電狀態時，SOC 初始值設為0.02，且充電電壓上限為4.2 V；而當系統處于放電狀態時，SOC 初始值初值設為1，且放電電壓下限為3.0 V。

單節放電采用0.32 A的目標電流對電池進行放電。在此工況下，得到放電時SOC變化曲線和放電電壓變化曲線，如圖4～5所示。

由圖5和6可以看出，SOC呈現出線性減小的特點，與剩余電量的定義相吻合。電池放電過程中，電池的工作電壓從4.2 V逐漸減小，放電初期電壓下降較快，下降到3.8 V左右之后的一段時間內電壓下降較為緩慢，而當工作電壓小于3.6 V以后，以近乎跌落的形式快速下降到3 V。與鋰電池在實際工作過程中端口電壓的變化過程基本一致。

圖4 單節電池SOC變化曲線

該模型在恒流放電工況下的仿真實驗，很好地證明了該模型的準確性。此外，該模型不僅能很好地表現電池的輸出特性，而且能夠直觀地反映開路電壓SOC-OCV特性，如圖6所示。

圖5 單節電池輸出電壓變化曲線

圖6 SOC隨開路電壓變化曲線

更進一步地，一般的模型只能描述開路電壓即OCV與SOC之間的關系，該模型依靠其用數學關系式對電池內部電化學特性表征的清晰性，可以描述出SOC與電池工作過程中的端口電壓之間的關系，仿真曲線如圖7所示。這就為電池工作電壓uB與SOC建立了關系，方便了剩余電量的評估。

圖7 單節電池SOC隨輸出電壓變化曲線

4 電池組仿真模型及仿真實驗

對于電動汽車來說，往往需要將幾十節單體電池串并聯成電池組來提供所需要的動力。仿真以3節單體電池串聯的電池組來模擬電池組放電過程。根據單體電池的仿真模型，和電池串接時流經每個單體電池的電流大小相同，電池組總放電電壓為各單體放電電壓之和。可以得出電池組仿真模型，如圖8所示。

圖8 串接電池組仿真示意圖

仿真過程以給定輸入電流0.32 A為例，進行仿真實驗。3節單體電池SOC初始值均設置為1。通過仿真實驗，得到如圖9所示的SOC變化曲線和如圖10所示的輸出電壓變化曲線，以及如圖11所示的SOC隨輸出電壓變化曲線。

圖10 輸出電壓變化曲線

圖11 SOC隨輸出電壓變化曲線

由圖11可以看出，在單體電池串接成電池組之后，電池組放電電壓的變化過程依然符合放電特性，表明所建立的二階RC等效電路模型不僅適用于單體電池的仿真，也適用于多個單體組成電池組仿真。

5 結 語

通過對鋰離子電池的外特性的分析，由簡到繁介紹了鋰離子電池的等效電路模型的建立過程，及各種模型所存在的優缺點。最終選取二階RC等效電路作為基礎，建立了鋰離子電池的可變參數狀態方程和Simulink仿真模型。并在一定電流放電工況下進行了仿真實驗，結果表明，該模型很好地反映了鋰離子電池的外特性。最后又將3節單體電池串接組成電池組進行仿真實驗，也較好地體現了電池組的外特性。但是，在單體電池串接成電池組的過程中忽略了單體電池之間的不一致性，存在一定的理想化。