貝加爾針茅割草地地上生物量對施肥及打孔的響應

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(1. 內蒙古農業大學， 內蒙古 呼和浩特010018； 2. 內蒙古自治區林業科學研究院， 內蒙古 呼和浩特 010010； 3. 中國農業科學院農業資源與農業區劃研究所， 北京 100081； 4. 呼倫貝爾學院， 內蒙古 呼倫貝爾 010018)

20世紀80年代以來，由于人口的增加和經濟利益的驅使，家畜頭數不斷增加，使呼倫貝爾草地退化加劇，物種多樣性降低，牧草產量減少，生態環境惡化[1]。據內蒙古自治區第4次草地資源調查結果顯示，呼倫貝爾現有草地1008.8萬hm2，其中退化、沙化面積388.3萬hm2，退化、沙化面積比例由20世紀80年代初期的18.6%增加到目前的38.5%[2-3]。植被覆蓋度降低10.2%，草層高度下降7～15cm，牧草產量下降28%～48%[3]。呼倫貝爾草地生態環境的保護及草地畜牧業的可持續發展越來越引起人們的重視[4-6]。

天然割草地在草地畜牧業中具有非常重要的功能[7-9]。打草利用是呼倫貝爾牧區天然草地傳統的利用方式之一，與放牧利用相輔相成，保障著家畜的飼草供給[10-11]；但由于在利用時間和空間上比較固定，連年打草導致退化現象嚴重[12-13]。前期研究發現，約有90%的天然割草地發生不同程度的退化[14]。割草地退化的主要原因是土壤營養貧瘠、土壤板結即通氣性和透水性降低[15-16]。關于退化割草地施肥的研究，劉美玲等[17-18]研究認為，施肥可以改善草地群落組成和牧草品質，然而缺乏基于氮、磷和鉀肥的系統研究。

本研究擬解決以下3個科學問題，首先是施肥處理的混合效應及單因素效應[19]對生物量影響的強弱；其次是分析打孔對草地生物量的影響程度及其與施肥處理的互作效應；第三是探討“3414”土肥配方試驗(基于回歸思想優化的3因素4水平14個試驗處理組合)及數據分析方法[20]在天然割草地上的的適用性。為割草地科學研究提供可靠的研究方法及實證解析，從而為割草地的可持續利用、保障草地畜牧業可持續發展提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

試驗選擇在中國農業科學區劃所呼倫貝爾試驗站進行。行政區劃屬于呼倫貝爾市陳巴爾虎旗呼和諾爾鎮，地理位置49°49.547′N，119°71.053′E，海拔576.6 m。割草地植被類型主要為貝加爾針茅+羊草+雜類草草甸草原割草場，占地面積133.3 hm2，是我國溫帶草甸草原分布最集中、最具代表性的地區。年平均氣溫為-1.6℃，年降雨量為320.7 mm，無霜期116 d左右。植物群落類型為溫性草甸草原，屬于貝加爾針茅群落，其中貝加爾針茅(Stipabaicalensis)屬于建群種，主要優勢種包括羊草(Leymuschinensis)、糙隱子草(Cleistogenessquarrosa)、雙齒蔥(Alliumbidentatum)、扁蓿豆(Melilotoidesruthenica)、寸草苔(Carexduriuscula)、絲葉苦荬菜(Ixerischinensis)等，并伴以其他雜類草。土壤類型主要為淡栗鈣土。

1.2 試驗設計

試驗設計采用“3414”土肥配方試驗設計[20]。根據前期測定的草地土壤N、P和K的含量，設計貝加爾針茅割草地施肥用量，其施肥種類的選擇和施用量及有效養分含量詳見表1。氮肥為尿素，含氮(N)量46%，磷肥為過磷酸鈣，有效磷(P2O5)含量為12%，鉀肥為硫酸鉀，有效鉀(K2O)含量為51%。

“3414”試驗是基于回歸思想的正交試驗設計，其不僅可以尋找3因素的最優處理組合，也可以根據正交表的設計特點進行雙因素和單因素的影響規律分析。因此，采用“3414”試驗設計可以全面的分析3種肥料的各種單因素及處理組合的影響規律；對于2因素以上的最優處理組合判斷，認為模擬尋優是最可靠的求解方式，可以保證施肥用量在預設的施用范圍內[20]。

由于本研究在進行施肥的同時，還存在不打孔和打孔相對比的物理改良措施，因此有必要引進虛擬變量[21]，且這一虛擬變量引入剛好少于飽和設計的參數估計個數，在不改變試驗設計和數據分析方法的同時，能夠查驗不打孔和打孔對草地生物量的影響程度。由于打孔與否與施肥之間屬于不同類處理方式，所以二者之間不應存在交互作用，因此，這一虛擬變量只考慮回歸截距的影響，而不考慮回歸斜率的影響。

表1 采用“3414”試驗設計的處理組合安排Table 1 Combination arrangements of “3414” test design

1.3 研究方法

2014年-2016年8月份，在各個試驗處理區內(小區布局見圖1)，隨機選取3個1 m×1 m樣方，然后分種齊地面剪割，帶回實驗室于65℃的烘箱內烘干至恒重(約48 h)備用，將所有種群地上生物量匯總得到割草地地上生物量(g·m-2)。將獲得數據首先進行描述性統計分析，進而根據“3414”試驗設計特點，進行三因素、兩因素和單因素的回歸擬合分析，然后采用Excel的VBA編程功能進行模擬尋優分析，探討貝加爾針茅割草地地上生物量對三種肥料、兩種肥料及單種肥料的響應規律，并根據擬合的回歸方程計算草地地上生物量最高時的施肥處理組合；同時引入虛擬變量進行虛擬變量回歸研究，明確不打孔與打孔對草地地上生物量的影響程度。

圖1 處理區布局圖Fig.1 The map of treatment plots

數據整理、描述性統計、回歸分析及模擬尋優均在Excel 2010或SAS 9.4中進行。其中模擬尋優是基于全信息模型基礎上進行，所謂全信息模型是指建立的回歸模型只要模型通過顯著性檢驗，就認為此模型建立成功，然后在用計算編程技術(本研究采用VBA編程)，設定肥料用量或者編碼值的步長，形成成千上萬次的擬合結果，再根據目標值確定極值區域，統計符合條件的擬合結果，計算相應的施肥量和生物量。

2 結果與分析

2.1 割草地生物量的對比分析

2014年至2016年，“3414”施肥試驗各處理草地地上生物量變化見表2。3年間(3年平均)，在不打孔試驗區域內，地上生物量最高的試驗處理組合為第9處理區，即試驗處理組合為N3P3K2，施用尿素183 kg·hm-2、過磷酸鈣350 kg·hm-2、硫酸鉀28 kg·hm-2；同樣可知，在打孔試驗區域內，地上生物量最高的試驗處理組合為第8處理區，試驗處理組合為N3P3K1，施用尿素183 kg·hm-2、過磷酸鈣350 kg·hm-2、硫酸鉀0 kg·hm-2；二者的草地地上生物量為57.85 g·m-2和54.38 g·m-2。然而，不打孔區域草地生物量最高的年份和處理區分別為2014年的第6處理區，打孔區域草地生物量最高的年份和處理區分別為2014年的第8處理區，二者的草地生物量分別為106.86 kg·hm-2和104.25 kg·hm-2；草地地上生物量最小值中，不打孔區域第8處理區草地生物量表現較高，打孔區域第4處理區草地生物量表現較高，二者的草地生物量分別為37.89 g·m-2和28.65 g·m-2。這說明，草地地上生物量在不同年份間存在較大波動，且不打孔區域與打孔區域的變化規律也存在差別。

對3年間各處理的草地地上生物量進行方差分析，發現無論是不打孔區域還是打孔區域，14個處理間地上生物量不存在顯著性差異，導致這一結果的原因是年度間降水與溫度差異導致的，從變異系數也可以看出，不打孔區域的14個處理區變異系數變化范圍為50.56%～89.97%，打孔區域的14個處理區變異系數變化范圍為43.63%～93.01%；年度間的變化幅度較大，導致3年的均值比較呈現無顯著差異結果，這一點從其標準差(表2中SD值)也可以得到佐證(標準差均比較大)。所以要對試驗結果進行整體性分析，掌握整體變化規律需要對3年的試驗結果進行平均，以便查驗施肥處理及打孔與否對草地生物量的影響特點。

表2 割草地不同處理地上生物量在不同實驗處理的表現情況Table 2 The performance of aboveground biomass in different treatment in clipping pasture

2.2 氮、磷、鉀三因素擬合分析

在全信息模型中(表3)，不打孔條件下施肥處理的全信息模型未能通過顯著性檢驗，擬合率為0.7424，即74.24%；各參數估計及檢驗中，氮、磷、鉀三因素對草地生物量影響的一次項、交互項及二次項均未能通過顯著性檢驗，但這并不意味著不存在影響顯著的因子，而是受其他不顯著因子影響使得顯著影響因子受到干擾，需要采用逐步回歸來尋找顯著影響因子。打孔條件下施肥處理的全信息模型通過顯著性檢驗(P<0.05)，擬合率高達0.9345，即93.45%；各參數估計及檢驗中，氮、磷、鉀三因素對草地生物量影響的一次項、交互項及二次項也均未能通過顯著性檢驗，同樣需要采用逐步回歸來尋找顯著影響因子。

在最優化模型擬合中(表3)，不打孔條件下只引入了氮因素，擬合率為0.6853，即68.53%；說明試驗處理中只有氮肥能夠引起草地生物量發生顯著性變化，且這一變化規律應該是線性的。打孔條件下不僅引入了氮因素，還引入了磷和鉀的交互作用，擬合率為0.8764，即87.64%；說明試驗處理中不僅氮肥能夠引起草地生物量發生顯著性變化，磷肥和鉀肥的交互作用對草地生物量的影響不容忽視，根據偏回歸系數，只有氮肥影響的線性作用為正作用，磷鉀的交互作用及氮肥的二次項影響均為負作用。

在標準化回歸模型中，不打孔條件下，氮和磷的線性作用均為正作用，標準化回歸系數分別為1.81和0.53，而鉀的作用為負作用，系數為-1.38；交互作用中，氮和磷的交互作用為負作用，氮鉀和磷鉀的交互作用為正作用；氮、磷、鉀三因素的二次項與一次項的作用方向正好相反；其標準化回歸系數見表4。打孔條件下，氮、磷和鉀的線性作用均為正作用，標準化回歸系數分別為0.77、0.56和0.62；交互作用中，磷和鉀的交互作用為負作用，氮磷和氮鉀的交互作用為正作用；氮、磷、鉀三因素的二次項中，氮的作用為負作用，磷和鉀的作用為正作用；其標準化回歸系數見下表。

綜合來看，不打孔與打孔條件下，氮、磷和鉀對草地生物量的影響比較復雜，一次項的線性作用、交叉項的交互作用及二次項的拋物線規律在不打孔與打孔之間不一致，說明草地施肥對草地生物量的影響是復雜的，這一影響過程需要進一步剖析。但是，無論是全信息模型還是最優化擬合模型，打孔區域的擬合率均高于不打孔區域，說明打孔之后采用施肥處理，草地生物量變化對施肥處理的依賴程度高于不打孔區域。

表3 割草地地上生物量氮磷鉀三因素全信息模型及優化模型擬合結果Table 3 Full information model and optimization results of nitrogen, phosphorus and potassium in aboveground biomass on clipping pasture

2.3 氮、磷雙因素擬合分析

在不打孔區域內(見表4)，氮和磷對草地地上生物量影響的全信息模型未能通過顯著性檢驗，各參數也均未能通過顯著性檢驗，模型擬合率為75.73%，標準化回歸估計的參數符號沒有發生變化。最優化模型擬合過程中，只引入了氮因素，這與三因素的最優化模型擬合相似。打孔區域內，氮和磷對草地地上生物量影響的全信息模型能夠通過顯著性檢驗(P<0.05)，各參數中只有氮一次項能夠通過顯著性檢驗(P<0.05)，模型擬合率為94.43%，標準化回歸估計的參數估計中，磷的一次項發生了符號改變。最優化模型擬合過程中，引入了氮和磷一次項及氮的二次項，這與三因素的最優化模型擬合結果存在較大差異。

整體來看，打孔區域內的模型擬合率高于不打孔區域。不打孔區域施肥在進行雙因素分析時，其變化趨勢和規律與三因素的整體分析比較接近，但打孔區域表現比較復雜，其不僅能夠導致引入變量的符號發生改變，甚至引入變量的個數也會發生變化；相對而言，雙因素分析截取三因素部分處理區，其抵消了鉀的其他水平干擾，也降低了多處理樣點的誤差，所以雙因素擬合結果較三因素更為精確，能夠闡釋三因素所不能呈現的信息。

2.4 氮、鉀雙因素擬合分析

在不打孔區域內(見表5)，氮和鉀對草地地上生物量影響的全信息模型未能通過顯著性檢驗，各參數也均未能通過顯著性檢驗，模型擬合率為86.10%，標準化回歸估計的參數符號氮和鉀的交互作用變現為負作用，其與三因素全信息模型的參數估計符號相反；最優化模型擬合過程中，只引入了氮因素，這與三因素的最優化模型擬合相似，與氮磷最優化模型擬合接近。打孔區域內，氮和鉀對草地地上生物量影響的全信息模型能夠通過顯著性檢驗(P<0.05)，各參數中只有氮一次項能夠通過顯著性檢驗(P<0.05)，模型擬合率為95.35%，標準化回歸估計的參數估計中，鉀的一次項、二次項發生了符號改變；最優化模型擬合過程中，引入了氮一次項、二次項及氮和鉀的交互項，這與三因素的最優化模型擬合結果存在較大差異。總體來看，氮和鉀與草地生物量的模型擬合上，不打孔區域小于打孔區域，且施肥處理對生物量的影響不打孔區域較打孔區域表現簡單(最優化模型擬合中引入變量數不打孔區域較打孔區少)。

表4 割草地地上生物量氮磷雙因素全信息模型及優化模型擬合結果Table 4 Two-factor full information model and optimization results of nitrogen and phosphorus in aboveground biomass on clipping pasture

表5 割草地地上生物量氮鉀雙因素全信息模型及優化模型擬合結果Table 5 Two-factor full information model and optimization results of and potassium in aboveground biomass on clipping pasture

2.5 磷、鉀雙因素擬合分析

首先，無論是不打孔區域還是打孔區域，其只有全信息擬合模型(見表6)，且擬合率均高達90%以上，而最優化擬合模型均不存在。其次，在不打孔區域內，磷和鉀對草地地上生物量影響的全信息模型未能通過顯著性檢驗，各參數中只有磷能通過顯著性檢驗(P<0.05)，模型擬合率為90.14%，標準化回歸估計的參數符號鉀的一次項及磷和鉀的交互作用為負作用，其與三因素全信息模型的參數估計符號相反。打孔區域內，磷和鉀對草地地上生物量影響的全信息模型能夠通過顯著性檢驗(P<0.05)，各參數中磷和鉀的一次項及其交互項能夠通過顯著性檢驗(P<0.05)，模型擬合率為95.43%，標準化回歸估計的參數估計中，沒有參數項發生符號改變。總體來看，磷和鉀與草地生物量的模型擬合上，無論是不打孔區域還是打孔區域，均能獲得擬合率較高的全信息模型；然而，難以找到最優化信息模型，這說明磷和鉀對草地生物量的影響不是個別參數影響，而是相對復雜的多因素綜合作用結果(如磷、鉀的一次項、交叉項及二次項共同作用)，其較高的擬合率說明了這一點。

表6 割草地地上生物量磷鉀雙因素全信息模型擬合結果Table 6 Two-factor full information model and optimization results of phosphorus and potassium in aboveground biomass on clipping pasture

2.6 氮、磷、鉀單因素擬合分析

對氮、磷和鉀單因素的擬合效應分析見表7，無論是不打孔區域還是打孔區域，氮、磷和鉀單因素的擬合模型均采用全信息模型。在不打孔區域，氮的作用最為顯著，其一次項參數估計為27.20，二次項估計為-4.06，均通過統計學的顯著檢驗(P<0.05)，模型擬合率高達99.69%，且模型也通過統計學顯著性檢驗(P<0.05)；標準化回歸模型的參數估計顯示，一次項為3.27，二次項為-2.39，總體氮素對生物量的影響為正作用。同樣可知，磷和鉀對草地生物量的影響不顯著，但均有正作用存在。在打孔區域，盡管氮與草地生物量的全信息模型擬合率高達82.34%，但無論是模型還是參數檢驗均未能通過顯著性檢驗，氮和磷對草地生物量的影響均有正作用存在，而鉀存在弱的負作用。表明打孔與否在一定程度上對肥效大小以及肥效的影響趨勢產生作用。

2.7 不打孔與打孔對草地生物量的影響

打孔與不打孔對草地生物量也構成直接的影響，分析結果如下(見表8)，虛擬變量的參數估計均為負值，表明由于不打孔定為0，打孔定為1，虛擬變量賦值趨勢與草地生物量變化趨勢相反，即打孔區域的草地生物量總體低于不打孔區域。標準誤反應的是試驗處理區之間的差異程度，代表的是因變量與預測值差值的平方和同觀測值離均差平方和的相差程度，其反應該變量的擬合作用大小。顯著性檢驗結果顯示，氮、磷、鉀三因素及任意兩因素間的回歸擬合結果都顯示出一致的結果，即打孔與不打孔對草地生物量的影響是顯著的，且不打孔區域草地生物量顯著高于打孔區域，對于單一肥料，只有氮肥表現出同樣的變化規律。這說明割草地地上生物量變化除了受施肥處理組合的影響，也受是否打孔的影響，但是否打孔的影響程度取決于施肥的種類或施肥的處理組合。

表7 割草地地上生物量氮磷鉀單因素全信息模型擬合結果Table 7 Single-factor full information model and optimization results of nitrogen, phosphorus and potassium in aboveground biomass on clipping pasture

表8 各全信息模型引入虛擬變量的檢驗結果Table 8 The test results of introduction of dummy variables in whole information model

2.8 基于全信息模型的模擬尋優分析

分別對不打孔、打孔區域的全信息模型進行模擬尋優，步長設為0.2，共有處理組合數量為4 096個。以不打孔、打孔區域內最高地上生物量作為對比依據(即凡是生物量大于57.85 g·m-2或54.38 g·m-2的處理組合為最優處理組合)。這樣共得到打孔區域的最優處理組合數為296個，打孔區域為14個。對這些處理組合進行進一步計算，結果見表9。

不打孔區域的最優處理組合顯示，氮肥、磷肥和鉀肥編碼值分別為3.69、2.41和1.31，對應的施肥量分別為246.14 kg·hm-2、246.75 kg·hm-2和8.68 kg·hm-2，此時獲得的最大地上生物量為62.09 g·m-2，其相應的編碼置信區間和實際肥料施用量置信區間詳見表9。同樣可知，打孔區域的最優處理組合施肥量分別為：氮肥231.50 kg·hm-2、磷肥374.50 kg·hm-2和鉀肥25.20 kg·hm-2，得到的最大草地地上生物量為58.12 g·m-2。

從置信區間來看，不打孔區域的置信區間較小，而打孔區域的置信區間較大，特別是磷肥和鉀肥的置信區間更加明顯，說明不打孔區域最優處理組合的分布比較集中，且處理組合間的肥料施用量差別較小；相反，打孔區域地上生物量最優處理組合比較分散，且處理組合間的肥料施用量差別較大。所以，打孔+施肥對草地地上生物量的影響比較復雜。

表9 最優處理組合Table 9 The optimal processing combination

3 討論

3.1 割草地退化原因及研究方法可行性

隨著全球氣候變化及人們日益增長的物質文化需要，草地退化面積和退化程度都在加劇[22-24]。在這一過程中，人們對放牧制度、放牧強度和圍封禁牧比較關注[25]，對于割草地的關注相對較少，致使弱化了割草地在草地環境保護以及畜牧業發展中的地位和作用[26]。多年以來，天然割草地的利用是持續的，但撫育卻是缺乏的，逐年的割草利用帶走了草地植物群落地上部分生物量，也帶走了草地群落土壤的養分，在一定程度上導致土壤養分供給不足，草地群落退化[27-30]。為此，本研究對呼倫貝爾天然割草地進行施肥和打孔改良研究，關注不同處理生物量變化程度的同時，關注生物量對施肥響應的復雜規律，并剖析打孔效應的大小。

在各個處理之間，方差分析結果并不顯著，且年度間變異系數較大(均大于40%)，表明無論打孔區域還是非打孔區域，草地生物量受年度間變化的影響較大，且根據同一年度3個重復樣點數據也發現，天然割草地空間異質性相對較大(變異系數較大)，如果要獲得各個處理的真實情況，需要增加年度間和樣點間的重復數量，以保證所得到數據反映各個處理的集中特征(平均情況)，因此，研究打孔區域和非打孔區域草地生物量隨施肥處理的響應規律，采用多年平均數據(含年內樣點數平均)是必要的，也說明在獲得可靠的數據集基礎上，可以采用“3414”土肥配方試驗數據分析方法。

3.2 施肥處理效應及其與打孔與否的關聯性

在研究氮、磷和鉀單一肥料對草地影響過程中，發現只有氮肥對草地生物量的影響是顯著的，且這一顯著結果只表現在非打孔區域，表明單一肥效在不打孔條件下要比打孔條件下表現明顯(表8模型檢驗的概率水平可以表征)，即打孔改善的是土壤物理結構，但物理結構的改善能夠提高土壤肥力，使得打孔區域草地生物量對施肥的響應減弱。依據分析方法，在鉀和磷為最適水平時，非打孔區域施氮肥的編碼值為3.5，即施肥量為105 kg·hm-2，此時草地最大生物量為55.66 g·m-2。在雙因素效應中發現，氮磷和氮鉀交互效應在非打孔區域難以體現，但是最優化模型中氮肥作用不容忽視，其無論是參數檢驗還是模型檢驗均通過顯著性檢驗(P<0.05)；而打孔區域，草地生物量受氮磷或氮鉀共同作用的影響；這進一步表明，受打孔改善土壤物理結構的影響，其對肥料的利用更為充分，即打孔區域對氮磷和氮鉀的施用響應顯著(P<0.05)。磷鉀肥對草地生物量的影響過程中，無論是打孔區域還是非打孔區域，均不能獲得最優模型，全信息模型表現出打孔區域優于非打孔區域的特點(擬合率較高，且打孔區域全信息模型通過顯著性檢驗(P<0.05)。在氮磷鉀3因素模型擬合過程中，非打孔區域得到的最優回歸模型依然只包含氮素，而打孔區域卻包含氮磷鉀3因素，結合雙因素分析結果可知，打孔不僅改善土壤物理結構，在同時進行施肥處理的時候，可以有效改善土壤養分供給，使得草地生物量得到提高。這與奇立敏等[18]的研究結果比較相似。

草地是個復雜生態系統，其對不同處理的響應不同，本研究顯示氮磷肥在非打孔區域只是表現出氮素的作用，而魏金明等[26]研究典型草原認為，氮肥、磷肥的添加對內蒙古典型草原土壤的性質具有明顯的調節作用。這可能是肥料的添加不僅是改變土壤養分的供給能力，更是影響了土壤微生物群落[32-35]，同時打孔改變了土壤的透氣性，從而導致打孔區域施肥處理效果明顯優于非打孔區域。打孔區域的草地生物量表現總體上低于非打孔區域，但是方差分析結果難以找到差異顯著的對比組，這與塔娜[36]的研究結果似乎一致，但由于研究的處理不是單因素實施，特別是本研究，施肥與打孔同時進行，需要同時考慮，結果顯示，打孔能夠顯著增加氮磷鉀3因素、2因素及氮肥的對草地生物量的影響(表8)，再一次說明打孔與施肥同時進行，可以改善施肥對草地生物量的影響程度，也說明打孔對草地生物量的提高具有促進作用。依據模擬尋優結果，可以獲得非打孔區域對應的施肥量分別為246.14 kg·hm-2、246.75 kg·hm-2和8.68 kg·hm-2，此時獲得的最大地上生物量為62.09 g·m-2；打孔區域的最優處理組合施肥量分別為：氮肥231.50 kg·hm-2、磷肥374.50 kg·hm-2和鉀肥25.20 kg·hm-2，得到的最大草地地上現存量為58.12 g·m-2。

3.3 “3414”土肥配方試驗設計特點

“3414”土肥配方試驗設計是基于回歸思想的正交試驗設計，其各因素的水平數在14個處理內并不均勻，因而不能采用方差分析來比較因素水平間、因素間及其交互作用間的差異；各因素水平受試驗樣點數不平衡影響，其綜合可比性消失[19]。如果只是比較14個處理間的差異，不考慮處理組合特點，則可以分為兩種情況，一種是增加處理重復，即14個處理作為區組內的處理，建立3個區組，形成區組試驗設計；另一種是14個處理不變，增加取樣點數(如把每一處理區劃分為相等的四個區域，每一個區域測定值作為該處理的一個重復值)，這樣是以樣點重復代替處理重復。本研究對14個處理進行方差分析，主要是采用了第一種情況，其中年份作為組間因素。

同時，基于回歸思想的三因素及兩因素全信息模型，由于受兩因素以上(含量因素)影響，其常規求偏導解法會出現因素編碼值超出區間的情況，也就表明求解結果不在設定的施肥量范圍內，有時甚至出現負值或者無解情況。原因是三元函數表征的是四維空間的點集，不能簡單的想象成函數的增減，三元函數駐點特征由函數的性質和特點確定，因此將二元函數的解法直接應用到三元函數是經不起推敲的。對于二元函數，其是三維空間球面的點集，但由于受影響因素顯著與否的影響，其三維空間表形可能為球面、拱面亦或是馬鞍面，因此最優解可能是點，也可能是區間，所以簡單的求解也是不可靠的。伴隨計算機技術的發展，采用模擬尋優技術，搜尋高于標準(對照或者試驗表現最高的處理)的點集，然后進行統計分析更為可靠[20]。

4 結論

天然割草地可以采用“3414” 土肥配方試驗，但需要增加處理重復或者樣點重復，以保證數據的集中性反映施肥處理效果。氮、磷和鉀施肥處理盡管是正交試驗設計，但可以發現單因素氮肥在非打孔區域對生物量的影響顯著，且存在最佳施肥水平和理論最高草地生物量；雙因素中，打孔區域氮、磷和鉀兩兩之間的組合效應均高于非打孔區域，說明打孔與施肥同時進行，可以改善施肥對草地生物量的影響程度，也說明打孔對草地生物量的提高具有促進作用。依據氮、磷和鉀全信息模擬尋優結果，可以獲得非打孔區域對應的施肥量分別為246.14 kg·hm-2、246.75 kg·hm-2和8.68 kg·hm-2，此時獲得的最大地上生物量為62.09 g·m-2；打孔區域的最優處理組合施肥量分別為：氮肥231.50 kg·hm-2、磷肥374.50 kg·hm-2和鉀肥25.20 kg·hm-2，而最大草地地上生物量為58.12 g·m-2。