VaR估計與檢驗

摘 要：本文選取了從2012年6月1日至2017年10月31日的滬深300ETF收盤價歷史數據，并分別對其進行基于GARCH模型和基于歷史模擬法和波動率加權法的VaR估計與檢驗。結果顯示

關鍵詞：VaR檢驗；GARCH模型；歷史模擬法；波動率加權法

引言

VaR是上世紀九十年代發展起來的風險管理方法，許多銀行和法規制定者都將這種方法作為全行業衡量風險的一種標準來看待。多項研究表明對于同樣的資產組合，不同的VaR估計方法，甚至不同的軟件使用同一種估計方法得出的結果也會迥然不同。所以對同一數據根據不同的VaR估計方法多次估計在實踐中也是相當必要的。

本文選擇了兩種基于GARCH模型和基于歷史模擬法和波動率加權法對2012年6月1日至2017年10月31日的滬深300ETF收盤價歷史數據進行了Var估計和檢驗分析，并對不同檢驗方法所得出的結論進行對比總結，比較不同方法的優劣性，從而讓不同的方法更好得在實踐中得到恰當地應用。

一、基于GARCH模型的VaR估計與檢驗

（一）取得歷史收益率數據并估計GARCH（1，1）模型參數，求得長期均方差，并作日波動率圖；

首先根據每日的歷史收盤價數據可以求得其歷史收益率數據，再進一步分析可得到GARCH（1，1）模型的估計參數如下表所示：

為了將季節因素等時段因素考慮在內，選取采用2016年同時間段，即頭200個工作日的數據進行估計。估計具體結果表格可見附件，預計日波動率圖如圖1-2-1所示：

由圖1-2-1可見，在大約第50日后預計的數據開始出現不正常的下降，以至于無法在常數范圍內表示預計的日收益率波動率。所以這里傾向于認為針對不同年份相應同一時間段的波動率估計在長期上是存在較大問題的；另外一種解釋則是選取的時間段過于長以至于在預估過程中會產生較大的偏移，較為保險的替代方案是根據前一月或前一周的數據預估收益率波動率，減少時間段中積累的未計入模型的風險變量的變動的影響。

（三）估計2017年每日的1日95%置信水平VaR；

這里使用常見的方差-協方差法來計算VaR，假設風險資產的價格變化與風險因子線性相關且價格變化遵從正態分布。考慮到牽涉數值不多且不計復利影響，可以暫時認為假設成立。

其中需要牽涉到的預估波動率已知，期望收益率取歷史樣本平均值，而單位資產價值則取歷史收盤價平均值。對這些數據進行分析可得預估的每日在95%置信水平下的VaR，具體可見附件，表示為圖表如下所示：

排除掉大約在第50日后的不正常波動率數據產出值之后，在預計的2017年前50日中可見其VaR的波動是與當日收益率波動率有明顯的即時關聯。

（四）以2017年數據為觀察樣本，用kupiec雙側檢驗法進行檢驗；

首先因為預測值的圖表已經可以明顯地看出在后期的預測數據是不大靠譜的，為了進一步分析短期內的預估結果，所以在檢驗時只選取頭50日的預估數據進行檢驗。

如果檢測結果是可靠的，則說明GARCH模型在短期預測上的結果仍然是有效的，長期的預測偏離另有原因；反之則需要檢討整體預估時是否出了什么差錯。

首先畫出LN圖，并經過數值測試確定接受的區間，具體LN圖如下所示，失敗次數區間大約為[1，7]。

然后再比較2017年前50日的實際收益與預計VaR的負值大小，發現在這50個工作日內沒有一天的實際收益小于劃定的預計損失值（即負的VaR），也就是說對應的N值為0。再根據之前確定的可以接受預估VaR有效的區間，可以得出結論：在短期內用GARCH（1，1）模型預估出的VaR值是有效的，長期內明顯不符合的原因也許與時間間隔過大，數據本身結構存在一定的突發風險產生的偏差有關。

圖 1-4-1

二、基于歷史模擬法和波動率加權法的VaR估計與檢驗

（一）以過去1000個交易日的歷史收益率數據，滾動估計2017年一年內每日的1日的95%置信水平的VaR；

如同之前一節解釋的一樣，由于可供對照的真實數據僅到2017年10月31日為止，為了下一步檢驗方便對照，所以在估計中暫時以2017年前200日為估計對象。

在對歷史數據進行滾動估計后，2017年前200日的估計VaR具體數值數據可見附件，轉化為圖顯示如下：

（二）用kupiec雙側檢驗法，以2017年數據為觀察樣本進行檢驗；

參考上一節所示的kupiec雙側檢驗法的驗證方法，畫出對應的200個數值的LN圖，并經過數值測試確定接受的區間，具體LN圖如下所示，失敗次數區間大約為[6，19]。

然后再比較2017年前200日的實際收益與預計VaR的負值大小，發現在這200個工作日內沒有一天的實際收益小于劃定的預計損失值（即負的VaR），也就是說對應的N值為0。再根據之前確定的可以接受預估VaR有效的區間，可以得出結論：滾動歷史模擬法的VaR估計是偏大的，雖然做到了盡可能避免真實收益超過預計的VaR，但是對于VaR明顯是估計過度，在現實操作中容易造成頭寸過剩的問題。

（三）采用波動率加權法，同樣以過去1000個交易日的歷史收益率數據，滾動估計2017

年一年內每日的1日的95%置信水平的VaR；

如同之前一節解釋的一樣，由于可供對照的真實數據僅到2017年10月31日為止，為了下一步檢驗方便對照，所以在估計中暫時以2017年前200日為估計對象。

再者，由于需要使用到部分2017年的波動率數據，所以重新對最后的1200個收益率數據進行了新的GARCH（1，1）分析。最后2017年前200日的估計VaR具體數值數據可見附件，轉化為圖顯示如下：

（四）用kupiec雙側檢驗法，以2017年數據為觀察樣本進行檢驗；

參考前兩步使用的方法，對應的200個數值的LN圖已經在圖2-2-1給出，相應失敗次數區間大約為[6，19]；

比較2017年前200日的實際收益與預計VaR的負值大小，發現在這200個工作日內有64天的實際收益小于劃定的預計損失值（即負的VaR），很明顯這已經超過了可以認為估計有效的范圍。從對比圖2-4-1中也可以看出，真實收益頻繁地穿過估計的VaR的負值的界線。這一點與簡單滾動歷史模擬法的結果相反，VaR估計值過小，反而會造成不必要的頭寸損失。

三、結語

從開始的GARCH（1，1）模型估計，我們可以發現，在短期內用GARCH（1，1）模型預估出的VaR值是有效的。當然以此同時用GARCH（1，1）模型預估的長期波動率及相關數據有著極大的偏差，原因有待深究。綜合來說在使用基于GARCH模型估計VaR時應當注意使用較近時間的數據，同時使用滾動方法估計波動率應該比直接估計一段時間的波動率效果會更好。

相比使用GARCH（1，1）模型估計，使用簡單滾動歷史模擬法模擬出的VaR數據相比于真實數據過大，可以用于估計最壞情況，但作為VaR估計是有偏差的；而使用波動率加權的滾動歷史模擬法模擬出的VaR則相比于真實數據過小，幾乎只估計了真實數據的三分之二的情況，顯然這是不可用作參考。綜合來說簡單滾動歷史模擬法估計可以用來預計最差的情況，但不能作為正常情況的參考，而波動率加權的滾動歷史模擬法則可以用作預計中間情況，但是這兩者均不能當做未來預測VaR來應用。

參考文獻：

[1]姚京，李仲飛. VaR估計中的模型風險—檢驗方法與實證研究[J].金融管理，2005，（10）：3-7，54

作者簡介：

宋竟菱（1997-），女，漢，籍貫：湖南省湘潭市，現就讀于華南理工大學，研究方向：經濟、金融。