違法賭博中的邏輯推理和概率問題解析

摘 要：我國《刑法》明文規(guī)定了“賭博罪”，《治安管理處罰條例》規(guī)定了對一般賭博行為予以處罰。當前我國因賭博而家破人亡的人不在少數(shù)，已經(jīng)嚴重威脅到人民群眾的切身利益及社會穩(wěn)定，成為了嚴重的社會問題。而賭博恰恰是數(shù)學中的概率論的起源，不少人相信只要熟悉概率與統(tǒng)計，賭博贏錢的機率會大大提高。本文闡述了賭博中幾種常見的數(shù)學概率問題，通過概率的計算揭示賭博時許多人會落入的陷阱。其中包括日常生活中朋友聚會時經(jīng)常玩的大話骰子，大話骰子不僅僅通過人與人之間的了解，以及心理上的博弈提高獲勝機率，深入解析骰子點數(shù)出現(xiàn)的概率才是取勝的關鍵。蒙提霍爾問題是讓參與者通過游戲中的選擇來贏得比賽的獎品，但往往獲獎結果的邏輯與推理參賽者的直覺相違背。通過概率及其相關知識的計算可總結出賭博問題的支出與收益，通過上述分析直觀的讓讀者了解賭博游戲中邏輯推理和概率問題，以此警示身陷賭博泥潭無法自拔和考慮通過賭博手段獲利的人賭博危害的嚴重性。

關鍵詞：賭博；概率；骰子；蒙提霍爾；統(tǒng)計

一、數(shù)學與賭博

（一）概率論的起源

概率論起源于1494年，意大利數(shù)學家帕西奧尼出版了一本有關算術技術的書：在一場賭博中，某一方先勝6局可算贏家。當甲方勝了4局，乙方勝了3局的情況下，因意外情況賭局被中斷，無法繼續(xù)，此時，賭金應該如何分配？若賭局繼續(xù)，最多進行四輪便可決出勝負，四輪賭局共有16種排列順序：其中甲方獲勝2局及以上時，甲方獲勝，共有11種情況符合該條件；若乙方獲勝3局及以上，則乙方獲勝，共有5種情況符合該條件。因此，賭金應當按11：5比例分配。賭金分配問題在當時引起了多數(shù)數(shù)學家的重視及激烈討論，以至于百年后概率仍是當代學者所研究的問題。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolamo Cardano）開始研究擲骰子等賭博問題，其發(fā)表的《論賭博游戲》一書被認為是第一部概率論著作，他也被公認的概率論的先驅(qū)之一。17世紀中葉，法國貴族德·梅耳，德·梅耳通過擲一顆及兩顆骰子時發(fā)現(xiàn)，骰子點數(shù)均為6點的情況出現(xiàn)概率不同，該問題被后人稱為德·梅耳問題。

可以看出，概率與統(tǒng)計的概念和方法，早期主要源于賭博輸贏的計算。在賭博中我們可以發(fā)現(xiàn)賭局所出現(xiàn)的情況為古典概型。例如當我們在玩撲克牌時，每種花色以及點數(shù)出現(xiàn)的概率均相等，且實驗次數(shù)有限，我們可把這種情況看做古典概型，可以通過排列組合公式或列表等方法來探討多種情況出現(xiàn)方式。與依靠運氣、直覺等方式相比，以數(shù)學理論為基礎來研究賭博問題，可有效的降低損失率，在深不可測的賭局中贏得豐厚的獎金。例如在2004年，澳大利亞19名數(shù)學家組成了一個名為“龐特俱樂部”的“高智商”賭博集團，通過概率等數(shù)學知識在短短3年時間里，總計贏取了超過24億澳元。

二、大話骰子

（一）游戲簡介

大話骰子是朋友聚會、酒吧娛樂時，被人們熟知和喜愛的一種小型賭博方式。參與者可以酒水和金錢為賭注，通過比較骰子大小決定輸贏。我們可以通過古典概型以及排列組合中的知識對大話骰子游戲中出現(xiàn)的情況做一個簡要分析。

首先需要了解大話骰子的玩法：每人杯中有五粒骰子，每粒骰子有六個面分別為正整數(shù)1到6，參加游戲者可查看自己骰子的點數(shù)。游戲開始，假設游戲參賽者為兩名。第一輪，甲方先猜測兩人杯中總數(shù)十個骰子中會出現(xiàn)x個y，（y為任意骰子點數(shù)，x為甲方所認為十個骰子中出現(xiàn)y點數(shù)的骰子個數(shù)）；第二輪，乙方共有兩種選擇，一是不相信雙方杯中總數(shù)十個骰子中出現(xiàn)y點數(shù)的骰子個數(shù)多于或等于甲方所猜個數(shù)x，即認為實際y點數(shù)骰子個數(shù)小于x。游戲可終止，查看雙方所有實際y點數(shù)骰子個數(shù)，若實際y點數(shù)骰子個數(shù)多于或等于x，則甲方獲勝，反之，乙方獲勝；二是繼續(xù)猜測雙方杯中任意點數(shù)骰子個數(shù)，且所猜個數(shù)需大于x，再重復以上動作，直至一方終止游戲，比較所猜骰子個數(shù)與實際骰子個數(shù)時，即可分出勝負。

針對上訴游戲規(guī)則，我們可以將游戲結果用具體概率的形式表達如下：

五個骰子中出現(xiàn)6點的概率

第一個骰子為6點的概率是1/6，不為6點的概率是5/6.

第二個骰子為6點的概率是1/6，不為6點的概率是5/6.

同理，六個骰子是6點的概率如上。

五個骰子有一個6點的概率為

1/6×5/6×5/6×5/6×5/6≈0.08，同理五個骰子每一個骰子為6點的概率約為0.08，五個骰子有一個是6點的概率約為0.42。以及五個骰子有兩個是6點的概率為0.16；五個骰子有三個6點的概率為0.03；五個骰子有四個6點的概率為0.003；五個骰子有五個6點的概率為0.0001；五個骰子有零個6點的概率為0.42.

如圖1所示，上文所列舉五個骰子出現(xiàn)點數(shù)為六點的骰子的個數(shù)的概率，可以看出五個骰子中出現(xiàn)零個或一個骰子為六點的概率均為0.4，且出現(xiàn)可能性最大，五個骰子五個點數(shù)都為六點的概率是0.001，其出現(xiàn)可能性最小。通過該圖可直觀判斷五個骰子出現(xiàn)六點骰子個數(shù)的概率大小。

（二）小結

當你已知自己杯中五個骰子的點數(shù)時，可通過計算概率猜測對方杯中y點數(shù)骰子的個數(shù)。當實際骰子個數(shù)多于或等于所猜骰子個數(shù)即可獲勝。例如：已知自己有2個點數(shù)為6的骰子，自己輪次時，猜測雙方共有的十個骰子中會出現(xiàn)4個為6點的骰子，己方可進行判斷，滿足十個骰子中出現(xiàn)4個6點骰子需減去自己所有的2個點數(shù)為6的骰子，對方至少有2個或2個以上點數(shù)為6的骰子，己方才可以獲勝，對方五個骰子中出現(xiàn)2個或2個以上6點骰子的情況包括：出現(xiàn)2～5個6點骰子，那么共有四種情況出現(xiàn)，如圖1所示對方獲勝幾率僅為16%，而其失敗幾率高達84%。

三、蒙提霍爾問題

（一）游戲簡介

美國的電視游戲節(jié)目Let's Make a Deal中主持人Monty Hall曾提出三門問題（下文稱為蒙提霍爾問題），游戲中參賽者可選擇三扇關閉的門，其中一門后是一輛汽車，另外兩門后各藏一只山羊，若是參賽者幸運的選中的門后藏有汽車便可贏得該汽車。當參賽者選定一扇門未打開門時，主持人會開啟一扇背后為羊的門，此時主持人會問參賽者是否更換所選的門。那么更換所選的門是否能增大贏得汽車的概率呢？從直覺上看，無論選哪扇門獲勝概率都將是二分之一，是否更換所選門好像和增加獲勝幾率沒有太大的關系，可事實是像直覺所想的一樣嗎？瑪麗蓮女士曾因回答了這個問題而受到眾多人的誤解。

（二）概率分析

游戲開始時，參賽者在不知門后獎品的前提下可任意選擇一扇門，此時會出現(xiàn)兩種情況，分別是選擇有汽車的門，這種情況出現(xiàn)的概率為1/3；選擇有山羊的門，這種情況出現(xiàn)的概率為2/3。當參賽者選定目標門后，主持人開啟一扇背后有羊但未被選擇的門，剩下兩門中則一扇門后為羊一扇門后為汽車，所剩下兩種情況出現(xiàn)的概率分別是1/2。

給三扇門分別隨機編號為a，b，c，初次選擇并且不考慮主持人二次詢問干擾時參賽者有a，b，c三種選擇，每一種選擇情況可作為古典概型計算，每種選擇情況的概率同為1/3，其中恰好選中有汽車的門概率為1/3，選中有山羊的門的概率為2/3。首先假設a號門后有汽車，參賽者的選擇可分為三種情況（計算贏得汽車概率）：

第一種情況是當參賽者初次選擇時選中a號門概率是1/3，即參賽者在不改變選擇的情況下可獲得汽車，此時主持人知道參賽者已選中藏有汽車的門，按照規(guī)則主持需選擇另兩扇門中有山羊的一扇門打開，并詢問參賽者是否更換所選擇門，第一種情況下剩下b，c門可供主持人挑選，選中b，c任意一扇門概率各為1/2，若參賽者選擇更換所選門，無論是選b號門或c號門參賽者都將失去獎勵，則贏得汽車的概率為0，P=1/3*0。

第二種情況與第三種情況相似參賽者初次選擇選中b號門和c號門的概率各是1/3，主持人需打開門后有羊的門，則開啟門必定為除a號門外另一未被打開的門，即c號門或b號門，若此時參賽者選擇更換選擇，則贏得汽車的概率為1，P=1/3*1+1/3*1=2/3。

（三）小結

綜上所述，選中汽車所在的門并更改初次選擇，結果失去獎品的概率為1/3；然而，初次選擇為非汽車所在的門并更改選擇后，結果獲得汽車的概率為2/3。經(jīng)過數(shù)據(jù)列舉和比較事實，其結果并不像直覺所認為的是否更改結果對獲得汽車沒有影響，而是在更換選擇后獲獎概率比更換選擇前獲獎概率大。在現(xiàn)實生活中，概率分析也能幫助我們清楚、正確的了解事件發(fā)生的可能性大小，讓我們在處理事件時有著更精準的判斷。

四、結束語

本篇文章簡單介紹了概率論的起源，概率論本身是來源于生活中事件發(fā)生可能性的計算，其進一步發(fā)展被人們廣泛的運用到事件的決策或賭博游戲中，本文通過分析擲骰子以及蒙提霍爾問題，將用直覺與運用概率知識判斷的結果進行對比，可以看出利用直覺判斷誤差很大。一些數(shù)學家利用概率方法可以幫助他們在賭博游戲中占據(jù)優(yōu)勢，而不了解其中原理的人在賭博游戲中往往十賭九輸。設計賭局的人利用概率知識降低參加賭博游戲的人贏錢的概率，使自身在賭局之中利益最大化，其中損失最大的往往是好賭的人群。文章以列舉此類賭博游戲的概率來警示身陷賭博泥潭無法自拔和考慮通過賭博手段獲利的人賭博嚴重的危害性。

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作者簡介：何珺玥（2000-），女，漢族，籍貫：廣西南寧，南寧市邕寧高級中學。