關(guān)于初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的探討——以人教版“平方差公式”為例

廣東省廣州市藍天中學(xué) 陳 燦

當(dāng)前，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是教育領(lǐng)域關(guān)注的熱點和難點，具體到初中數(shù)學(xué)學(xué)科，觀點不一，但是被動和孤立的“淺層學(xué)習(xí)”顯然已經(jīng)無法適應(yīng)社會的需求，核心素養(yǎng)的習(xí)得依賴于深度學(xué)習(xí)的過程，而核心素養(yǎng)形成后又會支持深度學(xué)習(xí)，兩者互相作用，因此在初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中發(fā)展核心素養(yǎng)，就要落實到課堂上，本文以人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“平方差公式”為例進行探索。

一、核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是個人終身發(fā)展、融入主流社會和充分就業(yè)所必需的素養(yǎng)的集合，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分，國內(nèi)尚無定論，但在基礎(chǔ)教育階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅涉及知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀，還要涉及人格的塑造和知行合一，所以中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)該具備、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)能力、自信心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，更包括責(zé)任擔(dān)當(dāng)和理性精神等在數(shù)學(xué)上的具體體現(xiàn)。

二、初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特征

初中是學(xué)生能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，如果初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏深度，就會嚴(yán)重影響后續(xù)階段的學(xué)習(xí)，所以要把握好深度學(xué)習(xí)的主要特征，包括主動理解與批判接受、激活經(jīng)驗與建構(gòu)新知、知識整合與深層加工、把握本質(zhì)與滲透思想、有效遷移與問題解決等方面。

深度學(xué)習(xí)的概念是美國學(xué)者借鑒布盧姆認(rèn)知維度層次劃分理論提出來的，淺層學(xué)習(xí)認(rèn)知水平較低，處于記憶和理解層面，而數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下積極參與、獲得發(fā)展的學(xué)習(xí)過程，能夠抓住數(shù)學(xué)知識的底部和本質(zhì)，能夠根據(jù)當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動調(diào)動以往的知識經(jīng)驗，建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu)。營造積極的課堂文化可以促進初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的開展，優(yōu)秀的課堂一定是有深度的，但不一定就是難度大的課堂，難度大的課堂也不一定就是有深度的。伴隨深度學(xué)習(xí)的應(yīng)該是深度教學(xué)，教師要把握好選題和編題的標(biāo)準(zhǔn)，注重啟發(fā)式和因材施教，能夠引導(dǎo)學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)。

三、在初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中發(fā)展核心素養(yǎng)的途徑

基于上述核心素養(yǎng)和深度學(xué)習(xí)的特點，要在初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中發(fā)展核心素養(yǎng)，需要通過對課程改革、教學(xué)實踐、教育評價加以落實，離不開一線教師的理解和落實。一線教師關(guān)注的課堂教學(xué)，是初中學(xué)生發(fā)展必需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成數(shù)學(xué)思維的主要渠道。

（一）創(chuàng)設(shè)情境

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生自主地在已有的知識經(jīng)驗與外界刺激的交互活動中吸收養(yǎng)分，獲得新知，情境是促進深度學(xué)習(xí)的要素之一，深度學(xué)習(xí)是促進核心素養(yǎng)發(fā)展的要素之一。以人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“平方差公式”為例，教師若簡單認(rèn)為公式簡單，記憶容易，直接把平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2拋給學(xué)生記憶，運用即可，這就是淺層學(xué)習(xí)。 教師應(yīng)分析教材為何把平方差公式安排在多項式乘法之后，把握一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型，平方差公式就是能簡便運算特殊的多項式乘法，引導(dǎo)學(xué)生進行主動、聯(lián)系、有意義的深度學(xué)習(xí)，學(xué)案設(shè)計先復(fù)習(xí)回顧多項式乘多項式，引導(dǎo)學(xué)生觀察（x+1）（x-1），（m+2）（m-2）這類字母系數(shù)為1的多項式相乘的結(jié)果，再到（2x+1）（2x-1）這類字母系數(shù)不為1的多項式相乘的結(jié)果，最后得出（a+b）（a-b）的結(jié)果，幫助學(xué)生通過推導(dǎo)平方差公式的過程，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，進行深度學(xué)習(xí)。

（二）能思辨的深度學(xué)習(xí)讓核心素養(yǎng)落地

深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中最直接的體現(xiàn)就是能思辨。思辨能力指的就是思考辨析能力，學(xué)生通過思辨，條理清晰地分析數(shù)學(xué)問題，調(diào)動已有的知識，從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)，為此設(shè)計例題如下：計算：行示范，規(guī)范解題格式，引導(dǎo)學(xué)生進行進一步的思考辨析。變式練習(xí)：通過變式訓(xùn)練開闊學(xué)生思維，在此基礎(chǔ)上教師注意進行方法點撥：（1）利用公式計算要清楚符號相同的兩個項為a，符號相反的兩個項為b；（2）為防止出錯，a在前，b在后。至此調(diào)動學(xué)生已有的多項式乘法知識，通過關(guān)聯(lián)知識，進行平方差公式的提煉和嘗試運用。

（三）課堂教學(xué)向深度教學(xué)轉(zhuǎn)變

1.落實課本例題

現(xiàn)在很多初中學(xué)生體驗不到數(shù)學(xué)的美，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷受挫，所以深度學(xué)習(xí)不代表教學(xué)內(nèi)容越難越好，教材中的例題是非常合適的，如本節(jié)課中的例2計算：（1）（y+2）（y-2）- （y-1）（y+5）；（2）102×98，考查了學(xué)生對平方差公式和多項式乘法的綜合運用能力，也要求學(xué)生能用平方差進行簡便運算。

2.把握本質(zhì)滲透思想

揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)進行知識關(guān)聯(lián)和滲透思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，離不開合適的練習(xí)，因此設(shè)計較為簡單的A組練習(xí)：（1）（1+5y）（1-5y）；（2）

設(shè)計這6道題符合深度學(xué)習(xí)中的深刻理解、掌握內(nèi)在涵義，通過練習(xí)建構(gòu)知識體系，滲透數(shù)學(xué)思想，降低數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重心，使其落到實處。教師重點關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中產(chǎn)生的問題，對其進行有針對性的講解，關(guān)注學(xué)生能否靈活運用平方差公式分析解決問題。

3.有效遷移與問題解決

有效遷移與問題解決是深度學(xué)習(xí)的特征，任何課堂要有深度，取得良好的效果，都需調(diào)動學(xué)生的參與，教師要搭建好平臺，激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，舉一反三，在新情境中遷移運用解決問題，因此設(shè)計如下B組問題：

（1）小組討論：你能根據(jù)右圖中的面積說明平方差公式嗎？

（3）計算：（2-1）（2+1）（22+1）（24+1） （28+1）。

上述三道B組題相對于A組題來說，要求學(xué)生由淺入深，由表及里，在掌握知識的基礎(chǔ)上進行深度學(xué)習(xí)、形成能力。把這道題放到這里，要求學(xué)生進一步思考公式的幾何關(guān)系，再次創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生對平方差公式幾何意義的深層思考，進行進一步的深度學(xué)習(xí)，而不僅僅是停留在“會用即可”的淺層學(xué)習(xí)，第（2）題是常考題型，要求學(xué)生鞏固運用、內(nèi)化新知，第（3）題就要學(xué)生把知識遷移到新情境，激發(fā)興趣，主動探究平方差公式的簡便運算功能了。

四、創(chuàng)新意識是深度學(xué)習(xí)的有力保證

（一）打鐵趁熱，變化問題

一般情況下，學(xué)生完成了B組問題后，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生變化問題，形成有效的問題鏈，梳理知識體系，因此設(shè)計C組問題：（1）計算(2+1)式并猜想：②根據(jù)你的猜想，計算：值。通過題目的聯(lián)系，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)思考問題的方式，滲透數(shù)學(xué)思想，留給學(xué)生思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）創(chuàng)新意識,形成思維的獨創(chuàng)性

創(chuàng)新意識，分解問題，重視思維的獨創(chuàng)性就能把容易被忽略的事物當(dāng)作新事物一樣去認(rèn)真觀察，把新舊知識結(jié)合應(yīng)用，促進深度學(xué)習(xí)，以學(xué)生為本，解決學(xué)生常錯和易錯的問題。 教學(xué)中不能完全按照課本一道例題的講，然后鞏固練習(xí)，而應(yīng)該精心設(shè)計問題，關(guān)注學(xué)生計算的準(zhǔn)確性和靈活性，引導(dǎo)學(xué)生對比和運用知識，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，形成思維的獨創(chuàng)性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）問題主線和情境主線相互交融

教師應(yīng)注意將問題主線和情境主線融合，問題主線就是從數(shù)學(xué)學(xué)科特點出發(fā)，設(shè)計條理清晰的數(shù)學(xué)問題鏈，抓住核心內(nèi)容，將核心能力、思維能力、創(chuàng)造能力滲透其中。通過情境主線鼓勵學(xué)生自主探索、歸納總結(jié)，析取本質(zhì)結(jié)構(gòu)、應(yīng)變自如，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)有可能進行下去，這就要求學(xué)生小結(jié)反思學(xué)到了什么知識，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)表自己的見解，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展。

在類似于平方差公式這類課程的教學(xué)中，往往會陷入“生搬硬套”的問題，學(xué)生一遇種形式的問題，就搞不清楚哪個是平方差公式（a+b）（a-b） =a2-b2中的“a”和“b”，所以要把數(shù)學(xué)思想暴露給學(xué)生，進行適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律進行本質(zhì)的概括，只有把握了本質(zhì)特征，才能夠在運用公式時不糾結(jié)于形式的多變。從雙基教學(xué)、三維目標(biāo)再到核心素養(yǎng)的變化發(fā)展，教育教學(xué)目標(biāo)是具體明確和可操作的，體現(xiàn)了教育研究水平的不斷提高，作為教師，就要不斷體會和學(xué)習(xí)適應(yīng)這種變化，與時俱進，提高教學(xué)效率，在學(xué)生的深度學(xué)習(xí)中實施教學(xué)目標(biāo)，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。