關于初中數學深度學習的探討——以人教版“平方差公式”為例

廣東省廣州市藍天中學 陳 燦

當前，發展學生的核心素養是教育領域關注的熱點和難點，具體到初中數學學科，觀點不一，但是被動和孤立的“淺層學習”顯然已經無法適應社會的需求，核心素養的習得依賴于深度學習的過程，而核心素養形成后又會支持深度學習，兩者互相作用，因此在初中數學深度學習中發展核心素養，就要落實到課堂上，本文以人教版八年級數學上冊“平方差公式”為例進行探索。

一、核心素養與數學核心素養

核心素養是個人終身發展、融入主流社會和充分就業所必需的素養的集合，學生發展核心素養是指“學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，對于數學核心素養的成分，國內尚無定論，但在基礎教育階段，學生需要學習的數學課程內容不僅涉及知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀，還要涉及人格的塑造和知行合一，所以中國學生發展的數學核心素養是指學生應該具備、能夠適應終身發展和社會發展需要的數學素養，包括數學能力、自信心、嚴謹的態度，更包括責任擔當和理性精神等在數學上的具體體現。

二、初中數學深度學習的特征

初中是學生能力發展的關鍵時期，如果初中數學學習缺乏深度，就會嚴重影響后續階段的學習，所以要把握好深度學習的主要特征，包括主動理解與批判接受、激活經驗與建構新知、知識整合與深層加工、把握本質與滲透思想、有效遷移與問題解決等方面。

深度學習的概念是美國學者借鑒布盧姆認知維度層次劃分理論提出來的，淺層學習認知水平較低，處于記憶和理解層面，而數學深度學習是學生能在教師的引導下積極參與、獲得發展的學習過程，能夠抓住數學知識的底部和本質，能夠根據當前的學習活動調動以往的知識經驗，建構自己的知識結構。營造積極的課堂文化可以促進初中數學深度學習的開展，優秀的課堂一定是有深度的，但不一定就是難度大的課堂，難度大的課堂也不一定就是有深度的。伴隨深度學習的應該是深度教學，教師要把握好選題和編題的標準，注重啟發式和因材施教，能夠引導學生從淺層學習走向深度學習。

三、在初中數學深度學習中發展核心素養的途徑

基于上述核心素養和深度學習的特點，要在初中數學深度學習中發展核心素養，需要通過對課程改革、教學實踐、教育評價加以落實，離不開一線教師的理解和落實。一線教師關注的課堂教學，是初中學生發展必需的數學核心素養，形成數學思維的主要渠道。

（一）創設情境

初中數學深度學習要求學生自主地在已有的知識經驗與外界刺激的交互活動中吸收養分，獲得新知，情境是促進深度學習的要素之一，深度學習是促進核心素養發展的要素之一。以人教版八年級數學上冊“平方差公式”為例，教師若簡單認為公式簡單，記憶容易，直接把平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2拋給學生記憶，運用即可，這就是淺層學習。 教師應分析教材為何把平方差公式安排在多項式乘法之后，把握一般到特殊的認知規律的典型，平方差公式就是能簡便運算特殊的多項式乘法，引導學生進行主動、聯系、有意義的深度學習，學案設計先復習回顧多項式乘多項式，引導學生觀察（x+1）（x-1），（m+2）（m-2）這類字母系數為1的多項式相乘的結果，再到（2x+1）（2x-1）這類字母系數不為1的多項式相乘的結果，最后得出（a+b）（a-b）的結果，幫助學生通過推導平方差公式的過程，學會發現問題和解決問題，進行深度學習。

（二）能思辨的深度學習讓核心素養落地

深度學習在初中數學中最直接的體現就是能思辨。思辨能力指的就是思考辨析能力，學生通過思辨，條理清晰地分析數學問題，調動已有的知識，從淺層學習走向深度學習，為此設計例題如下：計算：行示范，規范解題格式，引導學生進行進一步的思考辨析。變式練習：通過變式訓練開闊學生思維，在此基礎上教師注意進行方法點撥：（1）利用公式計算要清楚符號相同的兩個項為a，符號相反的兩個項為b；（2）為防止出錯，a在前，b在后。至此調動學生已有的多項式乘法知識，通過關聯知識，進行平方差公式的提煉和嘗試運用。

（三）課堂教學向深度教學轉變

1.落實課本例題

現在很多初中學生體驗不到數學的美，在數學學習中不斷受挫，所以深度學習不代表教學內容越難越好，教材中的例題是非常合適的，如本節課中的例2計算：（1）（y+2）（y-2）- （y-1）（y+5）；（2）102×98，考查了學生對平方差公式和多項式乘法的綜合運用能力，也要求學生能用平方差進行簡便運算。

2.把握本質滲透思想

揭示數學本質進行知識關聯和滲透思想，提升數學素養，離不開合適的練習，因此設計較為簡單的A組練習：（1）（1+5y）（1-5y）；（2）

設計這6道題符合深度學習中的深刻理解、掌握內在涵義，通過練習建構知識體系，滲透數學思想，降低數學核心素養的重心，使其落到實處。教師重點關注學生在練習中產生的問題，對其進行有針對性的講解，關注學生能否靈活運用平方差公式分析解決問題。

3.有效遷移與問題解決

有效遷移與問題解決是深度學習的特征，任何課堂要有深度，取得良好的效果，都需調動學生的參與，教師要搭建好平臺，激活學生已有的知識和經驗，舉一反三，在新情境中遷移運用解決問題，因此設計如下B組問題：

（1）小組討論：你能根據右圖中的面積說明平方差公式嗎？

（3）計算：（2-1）（2+1）（22+1）（24+1） （28+1）。

上述三道B組題相對于A組題來說，要求學生由淺入深，由表及里，在掌握知識的基礎上進行深度學習、形成能力。把這道題放到這里，要求學生進一步思考公式的幾何關系，再次創設情境，引發學生對平方差公式幾何意義的深層思考，進行進一步的深度學習，而不僅僅是停留在“會用即可”的淺層學習，第（2）題是常考題型，要求學生鞏固運用、內化新知，第（3）題就要學生把知識遷移到新情境，激發興趣，主動探究平方差公式的簡便運算功能了。

四、創新意識是深度學習的有力保證

（一）打鐵趁熱，變化問題

一般情況下，學生完成了B組問題后，教師要有意識地引導學生變化問題，形成有效的問題鏈，梳理知識體系，因此設計C組問題：（1）計算(2+1)式并猜想：②根據你的猜想，計算：值。通過題目的聯系，向學生展示數學思考問題的方式，滲透數學思想，留給學生思考的空間，引導學生用數學的眼光觀察，用數學的思維思考，用數學的語言表達，形成數學核心素養。

（二）創新意識,形成思維的獨創性

創新意識，分解問題，重視思維的獨創性就能把容易被忽略的事物當作新事物一樣去認真觀察，把新舊知識結合應用，促進深度學習，以學生為本，解決學生常錯和易錯的問題。 教學中不能完全按照課本一道例題的講，然后鞏固練習，而應該精心設計問題，關注學生計算的準確性和靈活性，引導學生對比和運用知識，建構知識網絡，形成思維的獨創性，從而提高學生的數學核心素養。

（三）問題主線和情境主線相互交融

教師應注意將問題主線和情境主線融合，問題主線就是從數學學科特點出發，設計條理清晰的數學問題鏈，抓住核心內容，將核心能力、思維能力、創造能力滲透其中。通過情境主線鼓勵學生自主探索、歸納總結，析取本質結構、應變自如，讓數學深度學習有可能進行下去，這就要求學生小結反思學到了什么知識，感悟數學思想方法，發表自己的見解，讓數學核心素養得以發展。

在類似于平方差公式這類課程的教學中，往往會陷入“生搬硬套”的問題，學生一遇種形式的問題，就搞不清楚哪個是平方差公式（a+b）（a-b） =a2-b2中的“a”和“b”，所以要把數學思想暴露給學生，進行適當的變式練習，有助于學生對數學規律進行本質的概括，只有把握了本質特征，才能夠在運用公式時不糾結于形式的多變。從雙基教學、三維目標再到核心素養的變化發展，教育教學目標是具體明確和可操作的，體現了教育研究水平的不斷提高，作為教師，就要不斷體會和學習適應這種變化，與時俱進，提高教學效率，在學生的深度學習中實施教學目標，形成學生的數學核心素養。