例談“抽象函數題”的解法
2018-07-30 10:37:28湖北省十堰市房縣第一中學
數學大世界 2018年21期
湖北省十堰市房縣第一中學 張 兵
抽象函數由于沒有給出具體的函數解析式，學生感到很“抽象”，往往無從下手。解決這類問題要根據已知題設條件，正確理解函數的有關概念，靈活運用函數性質。下面舉例說明各類題型及解法。
一、求函數定義域
二、求函數值
三、求函數解析式
四、判斷（證明）函數的單調性
五、判斷（證明）函數奇偶性
例5 已知函數 的周期為4，且f(x+2)=f(2-x))對一切x∈R均成立。求證f(x)為偶函數。
六、求函數的周期
例6 設 是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線 對稱。求證： 是周期函數。
例7 已知函數 為偶函數， 在區間[0，2]上為減函數，則 、 、 的大小關系為___________。
解析： 在[0，2]上遞減，
七、比較函數值的大小
