例談“抽象函數題”的解法

湖北省十堰市房縣第一中學 張 兵

抽象函數由于沒有給出具體的函數解析式，學生感到很“抽象”，往往無從下手。解決這類問題要根據已知題設條件，正確理解函數的有關概念，靈活運用函數性質。下面舉例說明各類題型及解法。

一、求函數定義域

二、求函數值

三、求函數解析式

四、判斷（證明）函數的單調性

五、判斷（證明）函數奇偶性

例5 已知函數 的周期為4，且f(x+2)=f(2-x))對一切x∈R均成立。求證f(x)為偶函數。

六、求函數的周期

例6 設 是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線 對稱。求證： 是周期函數。

例7 已知函數 為偶函數， 在區間[0，2]上為減函數，則 、 、 的大小關系為___________。

解析： 在[0，2]上遞減，

七、比較函數值的大小

八、函數圖象的平移，對稱和伸縮變換