數(shù)學(xué)如水，一題數(shù)列味甘醇

貴州省甕安中學(xué) 楊賢材

貴州省銅仁市第二中學(xué) 劉冠希

問(wèn)題剖析：此題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和 與等差通項(xiàng) 的性質(zhì)，處理的方法很多，可以從基本量的角度入手，利用首項(xiàng)和公差解決，也可以從等差數(shù)列的對(duì)稱平衡性質(zhì)入手，利用項(xiàng)值之和處理，還可以用公式變構(gòu)等手法解決。

評(píng)注：此法為典型的基本量法，或稱之為首項(xiàng)公差法。基本量法指在解題過(guò)程中抓住問(wèn)題的基本量，然后把關(guān)鍵條件全部用這些基本量來(lái)表達(dá)，使得問(wèn)題脈絡(luò)自然顯露，從而得到問(wèn)題求解的方法。此題的基本量就是首項(xiàng)和公差，故又稱首項(xiàng)公差法。實(shí)際上，在數(shù)列問(wèn)題的解答中，首項(xiàng)公差法十分常用，故稱之為首項(xiàng)公差法是很好的，學(xué)生也容易接受和理解。

解法三（公式變構(gòu)法）：

評(píng)注：此法是高一（9）班學(xué)生申杰提出的，他敏銳地發(fā)現(xiàn)了前九項(xiàng)的下標(biāo)可以分為三個(gè)等和部分的特點(diǎn)，從而迅速破解了此題，直擊要害，異常精彩！應(yīng)該說(shuō)，該生很有洞察力，值得贊嘆！

總之，一題多解，一解多用，是學(xué)好數(shù)學(xué)的手段。高中數(shù)學(xué)常常有意識(shí)地從不同角度去觀察，用不同的形式去轉(zhuǎn)化和用不同次序去演繹，往往會(huì)有意想不到的收獲。譬如喝水，不妨把水杯多變幾個(gè)形狀試試，或許忽然間你也會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)：

數(shù)學(xué)如水，問(wèn)題如杯。

水之形者囿于杯，杯別則形異；

水之?dāng)?shù)者決于形，形同則數(shù)等。

水之?dāng)?shù)者，形之內(nèi)也；

水之形者，數(shù)之外也。

故異形而求數(shù)，定數(shù)以變形。

叩其兩端，理在其中矣，夫子是以占之。