尋找思維的外殼

江蘇南京市浦口區實驗小學（210031） 黃 蓉

緣起：研課標、思教學——讓思維可視

教學觀?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！庇纱丝芍?，讓學生經歷數學學習過程，讓學習真發生，才能將學生個性的思維展示出來。

學生觀。數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。教師要相信和等待學生，給學生提供足夠的時間和空間，讓他們將自己的思維呈現出來，在交流和討論中完善。

課堂觀。學生在課堂學習中往往只關注結果，忽略過程。掩蓋思維過程會使學生養成死記硬背、不求甚解的不良學習習慣，同時讓學生的思維得不到科學的訓練，嚴重阻礙學生創新能力的發展。教師追求的應是，帶領學生回到思維的最初狀態，追溯思維的過程，不斷提升學生的數學智慧。

探尋：“做”“畫”“寫”“說”——思維可視符號

思維是在表象和概念的基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程，由人腦借助言語、表象或動作表現出來反映。將內隱的思維予以外化，讓思維過程可見，才能改變學生“被動式的吸收習慣”，讓他們能夠基于已有的知識經驗進行猜想和驗證，探尋新的數學奧秘。

1.思維“做”中顯

蘇霍姆林斯基說：“兒童的思維離不開動作，操作是智力的源泉，思維的起點?！睂W生在思維中操作，在操作中展示思維，“做”是學生展示思維的行動符號。

對于蘇教版教材一年級上冊“認識＝、＞和＜”的教學，很多教師感慨“這節課太好教了，很多學生已經會了，根本不用教”，也有教師煩惱：這么簡單的內容怎么上滿一節課啊？我曾經也有類似的想法，可是一場講座讓我恍然大悟，原來數學課是這么上的，學生的思維是這么活躍起來的。

[教學片段]授課教師出示3袋圓片，然后提問：“哪兩袋中的圓片一樣多？你是怎么知道的？”

學生稍作思考后通過擺圓片活動將自己的思維過程展現出來：有雜亂地擺的，有一個對應一個地擺的（如下圖）。不同擺法展現了學生的不同思維水平，教師引領學生對比不同的擺法，在比較中向學生滲透一一對應的思想。

如果只是簡單地教學“4=4”，那么教師只能看到千篇一律的思維結果，而給學生提供操作的時間和空間，通過擺一擺活動，讓學生展現自己的思維過程，有助于教師了解學生的認知習慣和認知水平，從而把握學生的思維層次，進行更具有針對性的教學。

2.思維“畫”中現

圖畫是學生通過繪畫的方式勾勒出數學思維的視覺符號，以此表達自己對知識的理解?！爱嫛笨梢允闺[性的知識顯性化、可視化，將理性的抽象思維過程形象化、視覺化，便于認知和理解。

例如，教學“兩位數除以一位數”時，我首先引導學生探究46÷2的算法。在學習單上我看到了不同學生通過畫圖展示出的不同思維過程（如下圖）。

學生利用圖形描述和分析問題，使得復雜的數學問題變得簡明、形象。實物圖、抽象圖……不同的圖畫展示出不同學生的思維水平，有些是情境圖的翻畫，有些是用符號表示，有些是數形結合，從中可以看出學生對數形結合思想以及數學簡潔美的感受是不一樣的。課堂上教師可以讓學生觀察幾幅典型的作品，然后說說想法，抓住作品之間的關聯與對比，讓不同水平的學生都能在原有基礎上得到發展。

3.思維“寫”中明

有時候，得到解決問題的方法只是靈光一閃的結果，如果將思維過程記錄下來，我們就能有回顧的機會。寫是為了更好地思考，是對思維的備忘儲存。

我在教學解決實際問題中發現一些學生讀題后沒有認真分析數量關系，直接運用題中數據進行加減乘除，全然不顧實際問題的意義。為了解決這一問題，我嘗試運用“三寫法”進行教學：一寫，用喜歡的方法列式解答；二寫，記錄思考過程，說明想法；三寫，驗算，證明解答正確。

以教材中的例3（如上圖）的教學為例，學生的解答方法各不相同：①34-15=19（人），19＋18=37（人）；②34＋18=52（人），52-15=37（人）；③18-15=3（人），34＋3=37（人）。每種方法背后均是學生的不同思維過程。根據我的要求，學生用文字一一呈現自己思維過程：①車上原有人數減去下車人數，再加上上車人數（車到站后應先下后上，所以先減后加）；②車上原有人數加上上車人數，再減去下車人數（上車人數變多要加，下車人數變少要減）；③先算出車上人數的變化，上車15人，下車18人，車上人數和原來比多了3人。從學生的文字說明中可以清楚了解他們不同維度的數學思考，更看到了學生對生活的思考。

寫的過程就是對自身思維的梳理、明確，能促進學生的思維更清晰、更明朗。通過寫一寫讓學生闡述思維過程，表達自己的觀點，將學習從追求含糊的答案引向切切實實地弄清所學的數學概念，對知識點形成更深刻的理解。

4.思維“說”中清

愛因斯坦曾說過：“一個人的智力發展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的。”由此可見，“說”能讓思維更清晰。

例如，教學“三位數除以一位數（首位不夠除）”時，我要求學生先自主探索，嘗試用豎式計算312÷4。在巡視的過程中，一位學生的空白學習單引起了我的注意。我詢問他后了解到，這位學生發現3除以4不夠除，不能商1，便不知道該怎么算了。只通過一張空白的學習單教師是無法知道學生的想法的，只有給學生提供說的機會，才能弄清他們的思維過程。這位學生并不是沒有思考，而是在學習新知時遇到了困惑，由此我認為這節課的教學應該從學生的困惑出發，解釋三位數除以一位數（首位不夠除）的筆算方法。

不管是這樣的空白學習單還是學生的錯誤解答，教師都不能武斷地批評或妄下論斷，而應該給學生說的時間和空間，給學生營造輕松的氛圍，這樣才能聆聽到他們內心的聲音，挖掘出他們真實的思維過程。

當下課堂倡導新的學習方式和新的思維方式，教師需要在不同時間、不同空間給學生創設和預留更充足的思考時間與空間，通過做、畫、寫、說等形式將學生的思維過程展示出來。尋找到思維的外殼，讓學習真發生、讓思維看得見，才能提升學生的數學智慧，同時提升教與學的智慧。