淺探“全國數學課標Ⅱ卷”的命題規律

陳偉杰

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0264-02

一、超量命制試題，限量解答試題

2個統籌：題型和難度；

2個保持：科學性和規范性；

2個兼顧：傳承和創新；

2個結合：知識和能力

2個呈現：理性思維和應用前景；

4個突出：基礎、方法、技能、思想。

二、考查植根課時，比例保持一致

必修1：約10%；必修2：15%—18%；

必修3：3%—15%；必修4：10%—13%；

必修5：11%—18%；自選系列：6%；

必選2-1：15%—26%；必選2-2：11%—18%；

必選2-3：3%—15%。

從以上統計中我們發現：必修內容和選修內容的考查比例與實際課時所占比列基本保持一致，充分說明高考服務課改，高考支持高中數學教學。

三、傳統內容主體，新增內容主導

傳統內容約占80%（120分）左右備受重視，在高考數學試卷中仍然占有絕對優勢，處于主體地位。新增內容約占20%（30分）左右備受青睞，在高考數學試卷中占有突出地位，支持課改力度。

四、重視文理差異，反映考生實際

全國Ⅱ卷數學命題正是為了充分體現新課程的這一理念，適當定位數學命題。

首先采用背景和要求完全相同的“共同題”，強調同題不同序，突出共性，體現共同基礎，有利于促進中學數學對文科學生基本數學素養的培養。

其次采用背景完全（部分）相似但要求不同（相同）的“姊妹題”，強調相同內容的不同考查要求，體現不同基礎，有利于反映對文理科數學教學的不同要求，有利于文理科考生的不同發揮，有利于促進文、理科數學教學的和諧發展。

再次采用試題背景和考查要求完全不同的試題。理科數學試題突出數學本質的深刻性和抽象性，文科數學試題注重數學工具的直觀性和形象性。這一命題思想體現差異，體現數學基礎的標高要求。

五、注重整體把握，強化主干知識

首先通過小題對“集合與簡易邏輯，函數與導數，三角與平面向量，數列與不等式，立體幾何與空間向量，直線與圓錐曲線，概率與隨機分布列（理科），統計與案例分析，推理與證明，算法與復數，計數原理與二項式定理（理科）”等22個主體知識進行整體把握，對它們的核心內容進行全面考查，以達到對主體知識的全面覆蓋。

其次，通過解答題對“函數（代數函數、三角函數、離散函數、不等式與方程）與導數，幾何與圖形（立體幾何與解析幾何，平面向量與空間向量，三視圖與幾何證明）”，概率與統計（隨機抽樣、總體分布、變量的相關性、古典概率、幾何概型、概率分布列及其應用，統計案例），運算與算法（程序框圖、算法語句、計數原理、與課程相關的運算求解）等支撐學科知識的4大主干知識進行重點考查，以達到突出重點的目的。

六、注重內在聯系，強化課程整合

怎樣才能繼續保持“在知識網絡交匯處”命制試題的原則又能體現新課程標準的精神，全國數學Ⅱ卷試題提供了一種可操作的模式：模塊內交匯，強調本模塊的基礎知識和基本技能的融合；模塊間交匯，強調數學基礎知識與數學思想方法的融會貫通和綜合運用。這一命題要求，避免了新課程數學試題在難度上大起大落的現象發生，保持了一定的穩定性。縱觀全國數學Ⅱ卷近11年的試題，在這方面的特點尤其顯著。

①同一模塊同一知識體系的知識交匯

（11年理5文7）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=

②同一模塊不同知識體系的知識交匯

③不同模塊同一知識體系的知識交匯

（10年理12）已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）

是E的焦點，過P的直線L與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為：

④不同模塊不同知識體系的知識交匯

（08年理12）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）

七、注重通性通法，強化思想方法

通性：就是有關數學的特征性質。

通法：既指有關的運算規律，亦指常用的數學思想方法。

數形結合思想主要通過函數問題、立體幾何問題、解析幾何問題、統計圖表問題進行全面考查。

函數與方程思想主要通過函數、方程、不等式、導數等問題和解析幾何問題進行全面考查。

分類與整合主要通過函數與導數的綜合問題和排列組合問題進行全面考查。

轉化與化歸思想主要通過三角恒等變換、立體幾何問題、解析幾何問題、導數的應用等問題進行全面考查。

特殊與一般思想主要通過數列問題進行全面考查。

或然與必然主要通過概率統計問題進行全面考查。

八、深化能力立意，檢測學習潛質

推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性。

空間想象能力的考查以立體幾何試題為載體，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上。

九、創新試題背景，考查創新意識

1.利用“試驗田”創新試題類型

在高考數學中，填空題是高考數學試題創新的“試驗田”，如果在“試驗田”出現這樣的題目，那么后續幾年將會對這種新題型加大力度考查，使它逐步趨于成熟。例如08年文理科的莖葉圖（第16題），此題是“圖表”結合的最好實例。

這一做法在09、11年的統計概率的解答題中得到了酣暢淋漓的發揮。10年的定積分概念和幾何概型（10年文理16題同題異景）知識背景和發生過程結合，是一種新的導向，這類試題講究返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質，對新課程理念做了最好的詮釋。

2.利用開放型試題顛覆評價理念

讓我們思維的腳步不要停留，繼續鏈接在11年的填空題上，理科“正視圖為一個三角形的幾何體是（寫出三種）”，文科“一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的（ ）（填入所有可能的幾何體前的編號①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱）”。本題屬于“開放型試題”，理科完全開放，文科適度開放，這種題型是考查學生探究精神的很好題型，力圖考出學生的實踐能力和創新意識。更準確地說，這樣的試題是給學生提供了充分展示能力的空間，而不是限制在狹小的范圍內考查學生的能力。

3.陳題翻新考查數學素質

高考命題，不回避重點知識的重復考查，這是當前高考數學試題的另一個特色。重點知識就是在整個高中數學知識體系中的主干；重要方法就是在學生數學思維發展過程中起到“推波助瀾”作用的思想與方法。將這些“陳舊”的知識點與思想方法設計成新穎的數學試題，整個試卷才會顯得“骨骼強大”、“肌肉豐滿”。

4.數行運動變化考查直覺思維能力

數學的研究對象不僅是數，還有圖形，而且對數和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它辨證統一起來。這個特色在全國Ⅱ卷高考數學試題中已經得到充分的顯露。