淺談動能定理和動量定理的聯系和區別

付小連

【摘要】動量的變化表現著力對時間的累積效應，動量的變化與外力的沖量相等；動能的變化表現著力對空間的累積效應，動能的變化與外力做的功相等。動量與沖量既是密切聯系著的、又是有本質區別的物理量。動量決定物體反抗阻力能夠移動多久；動能與功也是密切聯系著的。又是有本質區別的物理量，動能決定物體反抗阻力能夠移動多遠。

【關鍵詞】動量定理 動能定理 傳遞 量度 沖量 功 時間的累積效應 空間的累積效應

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0268-02

動量定理和動能定理無論在內容記憶還是在理解運用方面都是比較容易混淆的問題，所以我在這從不同角度去比較這兩個定理。

首先我們看看他們的公式形式和應用上的區別。

一、公式形式區別

動量定理Δp=I合及動能定理ΔEK=W合，兩式的左邊都表示某個物理量（動量或動能）的變化；兩式的右邊都表示左邊參量變化的原因：動量變化是因為合外力有沖量，動能變化是因為合外力做功。

二、應用區別

沖量I合和功W合都表示合外力作用的效果，沖量I合表示合外力F的作用效果對時間的積累，而功W合是表示合外力F的作用效果對空間的積累。所以在應用時也有一些區別，如果已知條件或待求量是與時間有關的量，在解題時大多應用動量定理。

動量定理：合外力對物體的沖量等于物體動量的增加量（矢量關系）。

動能定理：合外力對物體做的功等于物體動能的增加量（標量關系）。

應用動量定理解決的問題的特征：合外力作用于物體，作用了一段時間，引起物體運動狀態的變化，——涉及到時間。

應用動能定理解決的問題的特征：合外力作用于物體，作用了一段位移，引起物體運動狀態的變化，——涉及到位移。

接著我們從源頭本質來分析：

1.動量和動能是分別反映運動物體兩個不同本領的物理量

因動量只表達了機械運動傳遞的本領，所以物體機械運動傳遞的本領不是用速度來表示，而是用動量來描述。即使動量的大小相等，由于運動的方向不同，其機械運動傳遞的結果也會不相同，所以動量是矢量，其方向與瞬時速度的方向一致。由于速度是狀態量，所以動量也是一個狀態量，通常所說的動量，總是指某一時刻或某一位置時物體的動量。

動能只表達了某一時刻物體具有的做功的本領。對于給定的物體（質量不變），如果其運動的速度的大小不同，則其做功的本領也不相同；對于不同質量的物體，即使其運動的速度相同，其做功的本領也不相同。所以運動物體做功的本領不能用速度來表示，而是用動能來描述。當定質量物體的動量發生變化時，其動能不一定發生變化，而定質量物體的動能發生變化時，其動量一定發生變化。

2.動量和動能是分別量度物體運動的兩個不同本質的物理量

動量是物體運動的一種量度，它是從機械運動傳遞的角度，以機械運動來量度機械運動的。在機械運動傳遞的過程中，機械運動的傳遞遵循動量守恒定律。動量相等的物體可能具有完全不同的速度，動量雖然與速度有關，但不同于速度，僅有速度還不能反映使物體獲得這個速度，或以使這個速度運動的物體停下來的難易程度。動量作為物體運動的一種量度，能反映出使給定的物體得到一定速度需要多大的力，作用多長的時間。

動能也是物體運動的一種量度。它是從能量轉化的角度，以機械運動轉化為一定量的其他形式的運動的能力來量度機械運動的。在動能的轉化過程中，動能的轉化遵循能量的轉化和守恒定律，動能作為物體運動的一種量度，能反映出使給定的物體得到一定速度需要在多大的力的作用下。沿著力的方向移動多長的距離。

3.動量和動能的變化分別對應著力的兩個不同的累積效應

動量定理描述了沖量是物體動量變化的量度。動量是表征運動狀態的量，動量的增量表示物體運動狀態的變化，沖量則是引起運動狀態改變的原因，并且是動量變化的量度。動量定理描述的是一個過程，在此過程中，由于物體受到沖量的作用，導致物體的動量發生變化。

動能定理揭示了動能的變化是通過做功過程來實現，且動能的變化是通過做功來量度的。動能定理所揭示的這一關系?？梢妱恿亢蛣幽艿母緟^別，就在于它們描述物理過程的特征和守恒規律不同。每一個運動的物體都具有一定的動量和動能，但動量的變化和能量的轉化，完全服從不同的規律。因此要了解和區別這兩個概念，就必須從物理變化過程中去考慮。

動量的變化表現著力對時間的累積效應，動量的變化與外力的沖量相等；動能的變化表現著力對空間的累積效應，動能的變化與外力做的功相等。動量與沖量既是密切聯系著的、又是有本質區別的物理量。動量決定物體反抗阻力能夠移動多久；動能與功也是密切聯系著的。又是有本質區別的物理量，動能決定物體反抗阻力能夠移動多遠。

下面我們一起來剖析一道典型例題，進而讓大家深刻地區別動能定理和動量定理。

例題、光滑水平面上放著質量mA=1kg的物塊A與質量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C。取g=10m/s2，求：（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小；

（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大??；

（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。

解析：⑴設B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達C點的速度為vC，有

mBg=mBvC2/R1/2mBvB2=1/2mBvC2+2mBgR

解得：vB=5m/s

⑵設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v1，取水平向右為正方向，有

Ep=1/2mBv12I=mBvB-mBv1

解得：I=-4N·s，其大小為4N·s

⑶設繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

mBv1=mBvB+mAvAW=1/2mAvA2

解得：W=8J

第一問主要考查了圓周運動的向心力和機械能守恒定律問題；

第二問考查了能量守恒定律和動量定理；

對于本題第三問，考查了動量守恒定律問題。

似乎上面問題沒有涉及動能定理和動量定理，但仔細來想想第三問，

我們很多同學會想到從動能定理的角度去列式子

W繩對A=FS，W繩對B=-FS，似乎覺得A獲得的動能等于B的動能的減少量，

也就是W繩對A=1/2mAvA2

W繩對B=1/2mBvB2-1/2mBv12

即Ep=1/2mBvB2+1/2mAvA2

由此得A獲得的動能為24J

但本題如果從動量定理的角度去列式

取水平向右為正方向

I=mAvA，-I=mBvB-mBv1

W=1/2mAvA2

由此得A獲得的動能為8J

兩種方法得到兩種答案，哪種合理呢？仔細分析下去，問題出在從動能定理角度得到A獲得的動能等于B的動能的減少量，因為繩子繃直瞬間有機械能量損失。只有從動量定理的角度分析才是合理的。通過這道題的分析，我們能深刻體會到動能定理和動量定理的在解答問題時的本質區別。