“直線與平面垂直的判定”的教學設計

張麗紅

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0279-02

一、課標解讀與教學目標

直線與平面垂直的判定定理既是學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直與面面垂直的紐帶，因此線面垂直的判定在教材中起到承上啟下的作用。

在知識與技能方面：借助對圖片、動畫演示的觀察以及動手操作，抽象概括并能正確理解線面垂直的定義；通過直觀感知、操作確認，歸納線面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些簡單命題，進一步培養學生的空間觀念。

在過程與方法中：在觀看圖片、動畫的基礎上，讓學生體會直線與平面垂直的定義的建構過程；在探索線面垂直的判定定理的過程中，體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”的化歸的數學思想。

在培養情感、態度與價值觀上：學生在認識到數學源于生活的同時，親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，提高學生的學習興趣。

二、教法分析與數學核心素養的挖掘

根據本課內容和學生實際，筆者采取的教學方法是：直觀感知、啟發探究、合作學習、小組討論相結合的方法。筆者主要引導學生動手操作、合作交流，積極探索。這樣做，能最大限度地調動起學生的積極性，充分發揮學生的主體作用。

自課改以來，“學生為主體，教師為主導”這一理念已深入人心，為了達到這一理念的實現，筆者強調要培養學生的數學學科核心素養。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的[1]。學生通過對圖片、動畫的觀看以及動手做實驗，能在情境中抽象出數學概念、定理，這樣可以培養學生數學抽象和直觀想象的能力，在具體的情境中感悟事物的本質，養成在日常生活中思考問題的習慣。

三、教學設計

（一）直線與平面垂直的定義的建構

1.創設情景

（1）請同學們觀察操場上旗桿與地面的位置有什么關系？

（2）請同學們把自己的數學書打開，直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關系？

設計意圖：通過生活實例引出課題，培養學生直觀感知的能力。

2.探究歸納

（1）小實驗：拿一塊教學用的直角三角板，放在墻角，使三角板的直角頂點C與墻角重合，直角邊AC所在直線與墻角所在直線重合，將三角板繞AC轉動，在轉動的過程中，直角邊CB與地面緊貼。

（2）多媒體演示并歸納出直線與平面垂直的定義。

定義：如果一條直線l和一個平面α內的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線l和這個平面α垂直，記作l⊥α。

（二）直線與平面垂直的判定定理的探究

1.合作探究

教師：我們發現用定義判定直線與平面垂直在很多時候不方便操作，有沒有比較簡單的方法來判斷直線和平面垂直呢？

活動1：動手動腦

如果直線l與平面α內的一條直線m垂直，能保證l⊥α嗎？

如果直線l與平面α內的兩條直線m，n都垂直，能保證l⊥α嗎？

設計意圖：組織小組之間動手動腦，解決直線與平面垂直至少要與平面內的幾條直線垂直這一問題。

活動2：折紙實驗

如圖1，拿出一塊三角形紙片（標注點A，B，C），過ΔABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？

2.歸納定理

定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

3.練習

（1）如圖2，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD。求證：PO⊥平面ABCD。

（2）求證：與三角形兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。

四、小結

通過本節課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題？

五、教學反思

在本節課的教學當中，筆者注重發展學生的合情推理能力，降低幾何證明的難度。同時注重學生知識產生的過程性。比如在線面垂直的定義的建構過程中，線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學生通過觀察圖片，觀看動畫演示來歸納總結出線面垂直的定義，這樣就避免了學生死記硬背概念，有利于理解數學概念的本質。

總之，高中數學課程是以學生發展為本，提升數學學科核心素養。通過本節課的學習，在參與觀察、討論交流、折紙實驗等活動中由實際生活升華到數學模型，體會數學與生活有著密切的聯系，通過小組合作交流，組間分析，提升團隊合作意識，強化集體主義觀念。于無形之中培育學生的全面發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：1.