葉片式渦流發生器對壓縮拐角流動分離的控制

胡萬林，于劍，劉宏康，趙淵，閻超

北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083

在超聲速飛行器的內外流動中普遍存在著流動分離的現象，包括激波誘導的邊界層分離、繞流引起的分離、尾跡區的分離等[1]。激波誘導的邊界層分離會造成較大的能量損失，增大阻力，并伴隨有非定常效應[2]。對飛行器的穩定性和操控性帶來影響，特殊區域的流動分離再附還會引起嚴峻的局部氣動加熱現象，對飛行器造成一定的危害。因此，對流動分離進行有效控制就具有非常實際的工程意義。

渦流發生器作為一種被動控制技術，將動量從外部高速流輸運到邊界層內，加強邊界層低速區的能量，增強邊界層抵抗逆壓梯度的能力[3]。按其尺寸可分為傳統渦流發生器(VGs，其高度h與邊界層的厚度δ之比h/δ～1)和微型渦流發生器(MVGs，h/δ在0.1～0.5之間，又被稱為低形阻渦流發生器[4])，因其結構簡單和經濟性而被廣泛研究。1947年，Taylor[5]首次提出了渦流發生器的概念,隨后被廣泛應用于航空領域，延遲邊界層分離[6]，提升機翼的升阻力特性[7-10]，降低機體后的阻力[11]等。Brown等[12]于1967年，研究了渦流發生器對于亞聲速擴壓管邊界層分離的控制效果，發現用特制的渦流發生器能減小壓力損失并使得流場均勻。然而傳統的渦流發生器形阻較大，其實用性為人所質疑。微渦流發生器于20世紀70年代開始為人們所研究，Kuethe[13]用波浪形的微型渦流發生器控制尾跡區的流動，減小了其聲學上的擾動。Ashill等[14]于2001年結合試驗與理論研究了微型渦流發生器尾跡區的流動結構，并應用于跨聲速機翼的流動，達到了增升減阻的目的。Anderson等[15]于2006年對微三角楔的形狀進行優化研究，提出了一套優化尺寸。基于Ashill、Anderson等的微三角楔形渦流發生器，張慶虎[1]于2013年試驗研究了這兩種渦流發生器對于4種邊界層分離的控制效果，精細顯示了其流場結構，并分析其時間演化特性。2016年Schreyer等[16]用試驗和大渦模擬(LES)數值方法研究了微斜楔渦流發生器誘導的流向渦對于壓縮拐角分離區的激波邊界層干擾的影響。

近年來，微型渦流發生器以其低形阻、經濟等特性，成為眾多科研工作者們研究的熱點[17-18]。雖然前人對于渦流發生器的相關研究較為充分，其應用也逐步成熟，然而，有關利用葉片式渦流發生器控制壓縮拐角處的邊界層分離方面的研究較少，其控制機制與性能尚不明確。因此，本文運用數值模擬的方法研究超聲速壓縮拐角引起的激波邊界層干擾現象，并分析梯形葉片式渦流發生器的幾何參數對其控制效果的影響。

1 物理模型

葉片式渦流發生器放置位置如圖1所示，其后緣距平板前緣400 mm，距拐角處100 mm，無控制時當地邊界層厚度δ=7.5 mm。其擺放方式，主要分為相向旋轉(Counter-rotating,Ct)和同向旋轉(Co-rotating,Co)，如圖2和圖3所示。各渦流發生器的幾何參數見表1，尺寸標注如圖4所示。表1中Ct1～Ct7為相向旋轉計算實例，Co1為同向旋轉計算實例。渦流發生器后緣高度為h，底邊長度為e，葉片厚度為d,前緣后掠角度β=30°，渦流發生器與來流方向夾角α=23°，相向旋轉時角度相反，同向旋轉葉片后緣間距為λ，相向旋轉葉片后緣間距為η，沿展向布置葉片的對數為n，沿展向布置多個渦流發生器用于模擬葉片間的相互作用。

圖5為渦流發生器局部壁面及對稱面網格。采用多塊對接結構網格，網格總量在1 000～2 500萬之間。入口、出口及頂部為遠場邊界，兩側面為對稱邊界。

ParameterCt1Ct2Ct3Ct4Ct5Ct6Ct7Co1h/δ0.80.40.40.40.40.40.20.4η/h44564444λ/h999981093e/h44444444d/h0.10.10.10.10.10.10.10.1n35555597

2 湍流模型驗證

本文采用定常狀態計算，模擬渦流發生器對24°壓縮拐角邊界層分離的流動控制作用。本質上，帶有葉片式渦流發生器的壓縮拐角的流動是非定常的，但是模擬葉片式渦流發生器幾何參數對于其控制作用的影響，側重于反應宏觀上的統計規律，利用定常的雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方法是合適的。基于本文CFD求解器，趙瑞和閻超[19]分別采用了Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型、k-ω兩方程模型、Shear Stress Transport(SST)湍流模型對超聲速壓縮拐角進行了數值模擬，并與試驗[20]對比。結果表明，對于24°壓縮拐角，S-A與SST模型分離區物面壓力預測結果偏大,而k-ω計算結果偏小，S-A與SST模型預測分離點提前,再附點滯后,分離區過大,而k-ω模型雖然預測分離點與再附點均稍有滯后,但預測的分離區大小較為準確，對于本文的研究較合適。本文數值模擬的來流條件見表2，表中Ma∞、p∞、T∞分別為來流參數馬赫數、密度、壓力和溫度，Re為單位雷諾數。

表2 來流條件Table 2 Freestream conditions

3 相向旋轉葉片式渦流發生器的控制效果

3.1 空間流動結構

圖 6為安裝h=0.4δ的相向旋轉式VGs后，壁面壓力(p)分布及其空間流線(馬赫數Ma著色)。氣流流過VGs葉片后，卷起一對方向相反的流向渦，增大了主流與邊界層的動量輸運；在相鄰兩對VGs中間處，氣流平直流過，并未有分離渦產生。

圖 7給出了不同站位處(x-x1=h、5h、10h、15h，x為流向坐標，x1為VGs后緣處的坐標)流向無量綱渦量(ωxh/u0,ωx為x方向的渦量，u0為來流速度)分布，圖中實線為流線，虛線為無控制時當地邊界層所在位置。在VGs后流向渦強度逐漸衰減，但渦核位置貼近壁面，在法向上并未有明顯上升，流向渦主要在邊界層內，對主流的影響不大。

本文求流向渦環量采用Q準則[21]，如式(1)所示，提取Q=0時的輪廓線作為渦核區域的邊界，并沿邊界進行曲線積分求得環量Г,如式(2)所示，用來流速度u0和VGs后緣高度h進行無量綱化。

(1)

(2)

式中：Ω和S分別為速度梯度的反對稱與對稱張量；Г為環量大小；u、v、w分別為x、y、z方向的速度；l為旋渦邊界曲線。

圖 8給出了無控制和有控制時壁面摩擦力系數(Cf)分布云圖，無控制時上游分離點及下游再附點距轉折處長度分別為Ls=19.10 mm和Lr=11.07 mm。安裝0.4δ高度的MVGs后，在其尾部分離再附區顯著減小，而在相鄰兩對MVGs中的尾部分離再附區反而有所增加，為綜合考量VGs對于邊界層分離的控制作用，求分離區長度的平均值可得Ls=14.47 mm、Lr=3.73 mm，對比無控制的結果，Ls約減小24.24%，Lr約減小66.31%，總長度L約減小了39.68%。文中有控制時所述分離區長度均指平均長度。

3.2 壁面壓力分布曲線及速度型曲線

圖 9給出了無控制時壓縮拐角對稱面處及安裝相向旋轉VGs后特征位置處(相向旋轉葉片中心線A、葉片后緣B、相鄰兩對葉片中心線C)壁面無量綱壓力分布，圖中x0為拐角處坐標。可看出，無控制時(對應圖中Clean)，斜坡產生的高壓力通過邊界層傳遞到上游，使得在拐角前壓力有所升高。安裝VGs后，減弱了轉角處的分離，使得在轉折點前壁面壓力緩慢增大，在轉折點附近較原始壓力低，在轉折點后，B、C處壁面壓力恢復到未安裝VGs之前的壓力值，而A處由于流向渦的再附使得壁面壓力明顯增大。

圖10給出了x=-4δ(分離區前)截面處沿壁面法向(y方向)的速度型曲線。可看出，過A處的速度型最飽滿，在y<0.5δ時，邊界層內的速度大于無控制時的速度；過B處及C處的速度型曲線不及無控制時飽滿，過B處，在y很小時，邊界層內的速度略大于無控制時的速度，而過C處，邊界層內存在著回流。

3.3 對分離區流動結構的控制效果

4 渦流發生器幾何參數的影響

圖12給出了無控制和有控制時分離再附區無量綱平均長度(L/δ)的柱狀圖。無控制時分離區長度L約為3.9δ，其中Ls約為2.5δ，Lr約為1.4δ。計算結果表明，各渦流發生器均能控制壓縮拐角處的分離區，且Lr減小幅度更大。圖 13給出了無控制和有控制時阻力系數(CD)的大小，安裝VGs后系統的阻力均有些許增大。

圖 14給出了各不同參數影響下的壁面無量綱壓力分布以及不同流向位置處(x-x1=h、5h、10h、15h、20h)的無量綱環量大小，R1、R2分別表示中心線一側第1個和第2個渦旋。對于壁面壓力分布，不同幾何參數的影響主要體現于分離區內。對于各葉片尾跡區無量綱環量分布，其規律與Hunt等[22]結論相似，沿流向逐漸減小，且趨于平緩。

對比不同擺放方式的VGs (Ct2、Co1)的控制效果。圖12表明，對于兩種擺放方式的VGs，分離再附區總長度L相當，但同向旋轉方式，分離點距轉折點的距離Ls較小，可知同向旋轉方式的VGs利于減小Ls的大小，相向旋轉方式的VGs利于減小Lr的大小。同時，圖13表明同向旋轉方式的系統阻力更小。對比壁面壓力分布規律，在轉折點前，同向旋轉VGs壁面壓力略低于相向旋轉VGs，改善了分離區的壓力分布。過中心線A處，相向旋轉VGs的壁面壓力出現一個峰值，而同向旋轉的VGs壁面壓力則緩慢增大無明顯峰值。對比其尾跡區流向渦環量的大小，相向旋轉的VGs，各葉片后渦強度相當，而同向旋轉葉片R1處比R2處略小，在遠離VGs的后方差值越大，且同向旋轉葉片環量較相向旋轉的略大，如圖 14(a)所示。

對比不同高度(h)VGs (Ct1、Ct2和Ct7)的控制效果。圖 12表明，h越大Ls、Lr減小幅度均越大。圖13表明，系統的阻力在h=0.4δ時最小，h=0.2δ較h=0.4δ系統阻力增大的更多，經分析認為可能是所用VGs的數目更多所致。在分離區內，較高的VGs能有效減小邊界層內壓力的前傳，h=0.8δ時，在拐角下游過中心線A處壁面壓力的峰值越高，而h=0.2δ時，過中心線A、C處壁面壓力分布相當且無明顯峰值出現。流向渦無量綱環量也隨著h的增大而增大，相較其他因素其幅度變化也最大，如圖 14(b)所示。

對比不同相向旋轉葉片間距(η)VGs (Ct2、Ct3和Ct4) 的控制效果。圖12表明，η越大Ls減小幅度越大，Lr減小幅度反而越小，總長度L減小幅度越大。控制效果較好的是η=6h，Ls減小了42.04%，Lr減小了65.49%，L減小了50.65%。圖13表明，系統阻力隨η的增大而增大。增大η，壁面壓力在轉折點前略減小，轉折點后略增大，減小了邊界層內壓力的前傳，改善了分離區的壓力分布，同時流向渦無量綱環量也隨之增大，η=6h時，Г增幅略大，原因可能是減小了流向渦對間的干擾，如圖 14(c)所示。

對比不同同向旋轉葉片間距(λ)的VGs (Ct2、Ct5和Ct6)的控制效果。圖 12表明，λ越大，Ls和Lr減小幅度均越小。控制效果較好的VGs排列是λ=8h，Ls減小率可達43.04%，Lr減小率可達70.55%，總長度減小了53.13%。圖13表明，系統阻力隨λ的增大而減小。增大λ，壁面壓力在轉折點前略增大，轉折點后略減小，不利于改善分離區的壓力分布，同時流向渦無量綱環量也隨之減小，但減幅不明顯，如圖 14(d)所示。

5 結 論

本文采用數值模擬的方法，研究了梯形葉片式渦流發生器對超聲速壓縮拐角邊界層分離控制的效果。從分離區平均長度和系統阻力的變化著手，結合壁面壓力分布及流向渦環量的大小，客觀評價了渦流發生器的擺放方式及葉片的幾何參數對于邊界層分離控制效果的影響規律，結論如下：

1) 葉片式渦流發生器將轉角處的二維分離轉變為三維的分離流動，降低了分離區內壁面壓力，同時減小了分離區長度。

2) 在上游葉片式渦流發生器作用下，流向渦是直接影響拐角處邊界層分離的原因，流向渦強度越大控制效果越好。高度對葉片式渦流發生器誘發的流向渦強度起主要作用，異向與同向葉片間距的影響較小。

3) 相對于相向旋轉方式，同向旋轉葉片式渦流發生器減小了邊界層內壓力的前傳，更利于改善分離區內的壓力分布，分離區總長度的減小量與相向旋轉方式相當，但分離點距轉折處平均長度更短。系統的阻力增量也較相向旋轉方式的小。

4) 對于相向旋轉葉片式渦流發生器，后緣高度越高，分離區長度越小，后緣高度h=0.4δ時系統阻力增量最小；相向旋轉葉片間距越大，分離區總長度越小，系統阻力增量越大；同向旋轉葉片間距越大，分離區總長度越大，系統阻力增量越小。