拖拉機路徑跟蹤的變論域模糊控制

陳志剛， 王詩冬， 杜彥生， 魏新華， 鐘志堂

(1.江蘇大學環境與安全工程學院，江蘇鎮江 212013； 2.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013；3.江蘇大學農業裝備工程學院，江蘇鎮江 212013； 4.江蘇省農業機械技術推廣站，江蘇南京 210017)

精準農業要求拖拉機高效而可靠地在農田作業，需要拖拉機可按作業要求在農田按預定路徑行走。但是，由于農田上存在農作物覆蓋和農田地面并不平坦等多種因素，使得拖拉機行走極易偏航，無法在農田內按預定軌跡行走，因此尋求一種智能路徑跟蹤方法使拖拉機有效地按預定路徑行走是必要的。

目前，國內外許多學者對路徑跟蹤方法進行了大量的研究，提出了基于誤差量反饋思想的PID控制方法、運用最優控制理論的現代控制方法、選取預瞄點的前視距離追蹤模型以及模糊控制等智能控制方法[1～8]。PID控制算法簡單、可靠性高、調整方便，但參數整定困難，需要一定的經驗和大量的參數整定試驗；最優控制策略在線性區域能得到很好的控制效果，但對非線性農機模型控制會有較大系統誤差；預瞄點控制算法模擬人的駕駛行為，有較好的魯棒性和預見性，但前視距離的自適應性確定很困難；模糊控制無需精準的農機模型，但輸入輸出的模糊劃分是固定的，隨著行走控制過程中誤差和誤差變化率變小，模糊控制器調節變得粗糙，自適應差，另外在誤差較小和環境變化較復雜時常造成專家經驗局部失效，即陷入“調節死區”，使得路徑跟蹤時消除誤差響應過慢，較難滿足快速而精準的糾正拖拉機路徑方位偏差的要求。

由于農田坑洼不平、路面復雜，拖拉機按預定路徑行走時具有很強的非線性和不確定性，這就要求其行走控制系統滿足非線性控制和自適應要求。本研究引入變論域模糊控制理論，利用模糊控制器來動態改變輸入輸出模糊論域，即在模糊規則不變的情況下讓模糊論域隨輸入的變化而變化，實時修正控制策略的自適應模糊控制方法，以實現拖拉機可在復雜地面上按預定路徑行走的高效控制。

1 拖拉機運動學模型

拖拉機是一個較為復雜的控制對象，其運動特性與車輛輪胎、地面情況、自身轉向機構情況及各種系統誤差有著緊密關系，而這些數據很難在車輛運動中采取。本研究將拖拉機輪胎看作是剛性輪，并不考慮輪胎與地面的側向滑動，將4輪車簡化為2輪車模型(圖1)。

設拖拉機預定路線為直線(圖1)，預定行走路徑目標方向θe到車體行走實際方向θr的夾角為方向偏差e(θ)，規定e(θ) 逆時針為正，車體實際位置yr與預定行走路徑對應點的目標位置ye差值為位置偏差e(y)，規定車體在預定路徑左側時e(y) 為正。

2 變論域模糊控制器設計

2.1 變論域模糊控制理論

變論域模糊控制方法是在普通模糊控制系統的基礎上，通過實時評價被控對象輸出誤差以及誤差變化率特征，實時調整模糊控制器的模糊劃分，實現模糊控制系統的自適應變化。論域的實時調整，相當于增加了模糊控制規則數目，從而提高了控制精度。論域調整在控制過程中會根據系統的輸出特征進行實時調整，其初始規則的準確性要求降低，克服了由于專家經驗不足而引起的控制系統精度過低的情況[9]。

本研究所設計的變論域模糊控制器為二級可變論域型。二級可變論域模糊控制器是在保持模糊規則不變的前提下，通過模糊控制器Ⅰ根據當前系統輸出的位置偏差e(y)和方向偏差e(θ)進行推理獲得模糊控制器Ⅱ的輸入論域伸縮因子，利用該伸縮因子以及由伸縮因子計算得到的比例因子改變模糊控制器Ⅱ的模糊劃分，從而達到實現新的模糊控制器Ⅱ的結構的目的；然后利用得到的新控制器進行模糊推理，最終輸出車體轉向角度，在控制過程中模糊控制器Ⅱ的模糊集論域隨輸入變小而收縮，或隨輸入變大而擴展。論域的伸縮增加了模糊控制語言變量值及控制規則，從而提高了控制精度。

模糊系統由模糊器、模糊規則庫、模糊推理機和解模糊器部分組成。它的核心是有如下IF-THEN規則組成的知識庫：

Ifx1isA1jandx2isA2jand…andxnisAnj，

thenyisBj，j=1，2，…，m

(1)

式中：Xi=[-E，E](i=1，2，…，n)為輸入變量xi(i=1，2，…，n)的論域，Y=[-U，U]為輸入變量y的論域；ui={Aij}(1≤j≤m)為Xi(i=1，2，…，n)上的模糊量；β={Bj}(1≤j≤m)為Y上的模糊量。

所謂的變論域是指Xi和Y可以隨著xi的變化而自動調整，記為

Xi(xi)=[-α(xi)Ei，α(xi)Ei]；

(2)

Y(y)=[-β(y)U，β(y)U]。

(3)

式中：α(xi)為輸入論域的伸縮因子，β(y)為輸出論域的比例因子。由此看出，模糊控制器的輸入變量的論域調整可以等價于在控制器的輸入乘以相應的伸縮因子，輸出變量的論域調整等價于對模糊控制器輸出乘以相應的比例因子[10]。

2.2 變論域模糊控制器結構

根據變論域模糊控制理論，筆者設計的變論域模糊控制器由2個模糊控制器構成，自適應模糊控制結構見圖2。

首先由姿態傳感器采集拖拉機車體的位置，與預定的路徑位置相比較得到車體位置偏差e(y)和方向偏差e(θ)。模糊控制器Ⅰ再根據e(y)和e(θ)的大小進行論域調整，得到論域伸縮因子α。模糊控制器Ⅱ根據模糊控制器Ⅰ得到的伸縮因子α以及由伸縮因子計算得到的比例因子β進行輸入變論域的調整，獲得新的模糊控制器。然后，新模糊控制器根據車體位置偏差e(y)和方向偏差e(θ)進行模糊推理得出拖拉機的轉向角度。最終將得到的轉向角度輸入到拖拉機轉向機構中。

2.3 模糊控制器Ⅰ設計

模糊控制器Ⅰ為論域伸縮因子模糊控制器，伸縮因子僅僅影響論域伸縮程度，無正負之分，所以可將模糊控制器Ⅰ的輸入變量求絕對值，再進行歸一化：

f(t)=max[|e(y)|/E(y)，|e(θ)|/E(θ)]。

(4)

選擇函數f(t)作為模糊控制器Ⅰ的輸入變量，論域伸縮因子α(t)為輸出。輸入輸出的模糊子集均定義為{大(B)，中(M)，小(S)，零(E)}。輸入變量f(t)的論域取值[0，1]。隸屬函數均為三角形隸屬函數，得到模糊推理規則見表1。模糊控制器Ⅰ輸出為模糊控制器Ⅱ的輸入變量的伸縮因子α。

表1 論域伸縮因子模糊推理規則

2.4 模糊控制器Ⅱ設計

模糊控制器Ⅱ輸入變量為e(y)和e(θ)，輸出為期望轉向角度θ。因為伸縮因子α(t)改變了模糊控制器的輸入論域，所以模糊控制器的輸出也要乘以相應的比例因子β(t)，從而實現模糊控制器結構的變化。模糊控制器Ⅱ的結構見圖3。

模糊控制器Ⅱ的設計重點是初始論域模糊控制器的設計，初始論域模糊控制器采用普通控制理論設計，又根據圖4中拖拉機與預定路徑位置關系，則初始論域模糊控制器的控制規則如下所述：(1)拖拉機在預定路徑的左側，位置偏差為負大，行駛方向與預定路徑的方向相同，方向偏差為零，則前輪應往右轉，轉動幅度為正大；(2)拖拉機在預定路徑的左側，位置偏差為負大，行駛方向與預定路徑的方向夾角逆時針最大，方向偏差為負大，則前輪應往右轉，轉動幅度為正大；(3)拖拉機在預定路徑的左側，位置偏差為負大，行駛方向與預定路徑的方向夾角順時針最大，方向偏差為正大，則前輪應往左轉，轉角適中即可，則轉動幅度為正小；(4)拖拉機按預定路徑行駛，位置偏差為零，方向偏差為零，則不需要調整，轉動幅度為零；(5)拖拉機貼合預定路徑行駛，位置偏差為零，方向與預定路徑夾角為逆時針最大，航向偏差為負大，則前輪應該往右轉，且轉角適中即可，為正中；(6)拖拉機貼合預定路徑行駛，位置偏差為零，方向與預定路徑夾角為順時針最大，航向偏差為正大，則前輪應該往左轉，且轉角適中即可，為負中；(7)拖拉機在預定路徑的右側，位置偏差為正大，行駛方向與預定路徑的方向相同，方向偏差為零，則前輪應往左轉，轉動幅度為負大；(8)拖拉機在預定路徑的右側，位置偏差為正大，行駛方向與預定路徑的方向夾角逆時針最大，方向偏差為負大，則前輪應往右轉，轉角適中即可，則轉動幅度為負小；(9)拖拉機在預定路徑的右側，位置偏差為正大，行駛方向與預定路徑的方向夾角順時針最大，方向偏差為正大，則前輪應往左轉，轉動幅度為負大。

根據圖4拖拉機與預定路徑的位置關系和以上所述的規則建立如表2所示的位置偏差、方向偏差、期望前輪轉角的模糊控制規則，其中NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

設定初始論域模糊控制器位置偏差的初始論域為[-30，30](cm)；方向偏差的初始論域為[-15，15](°)；拖拉機的前輪期望轉角的初始論域為[-8，8](°)；均以高斯函數為隸屬度函數。

表2 轉向角度模糊規則推理

3 試驗驗證

3.1 試驗平臺

研究平臺為改裝過的東風DF904拖拉機(圖5)，該機的技術指標參數見表3。

表3 東風904拖拉機主要技術參數

3.2 試驗方法驗證及結果分析

3.2.1 在平坦路面的導航控制試驗 在空曠平坦的路面標記一直線，通過高精度的北斗衛星定位直線上2點經緯度坐標，輸入上位機生成AB線，AB線即為農機的預定路徑。控制拖拉機分別在3、4 km/h的行駛速度下完成對直線的自動跟蹤，跟蹤效果見圖6、圖7。

在3 km/h速度下拖拉機在平坦路面的跟蹤結果表明，拖拉機在整個過程中行駛較為穩定，位置偏差在-4～4 cm范圍內，平均誤差小于2 cm，方向偏差在-4°～4°范圍內(圖6)。在4 km/h速度下行駛時的導航直線路徑追蹤結果表明，位置偏差在-6～6 cm范圍內，平均誤差小于3 cm，方向偏差在-4°～4°范圍(圖7)。說明拖拉機在3、4 km/h速度下前輪方向基本保持不變，拖拉機實現了預定路徑自動行走。

3.2.2 在坑洼有干擾路面的導航控制試驗 選取一段有坑洼的直線路面為跟蹤路徑，通過北斗衛星標記起始點的經緯度坐標，輸入上位機，生成AB線即預定路線。控制拖拉機分別在3、4 km/h的速度下完成路徑跟蹤，跟蹤效果詳見圖8、圖9。

從圖8、圖9可以看出，拖拉機在遇到坑洼路面時偏離預定路徑，在糾偏控制器下，拖拉機的方向偏差和位置偏差很快分別趨于0°和0cm，拖拉機回歸預定路徑，說明拖拉機實現了預定軌跡自動行走。

3.2.3 試驗結果分析 本研究提出的方法在拖拉機不同速度3、4 km/h下在平坦路面都能得到較好的直線跟蹤精度，位置偏差小于6 cm，平均誤差小于3 cm。當拖拉機遇到障礙(坑洼)偏航后能快速、準確地糾正偏差，返回預定路徑。表明采用變論域模糊控制方法的行走路徑跟蹤是可行和有效的，其控制魯棒性好、響應速度快、控制效果好。

4 結論

本研究建立了拖拉機簡化2輪運動學模型，針對模糊控制在拖拉機路徑跟蹤中輸入輸出論域固定，使得模糊控制器調節粗糙，自適應性較差的問題，提出了變論域模糊控制理論，在行走控制過程中實時調節模糊輸入輸出論域，以實現拖拉機按預定路徑行走的高效控制。為了驗證本研究提出的方法，進行了實車的路徑跟蹤試驗，結果表明，在正常作業速度下本研究方法在平坦直線路面跟蹤平均誤差小于3 cm，在拖拉機遇到障礙偏航時，能快速糾正偏差，回到預定路徑。基于變論域模糊控制理論所設計的拖拉機行走路徑跟蹤控制系統的魯棒性好，其方向和位置偏差糾正響應速度快、穩定性好、控制效果好，實現了拖拉機按預定路徑行走，為拖拉機在農田作業過程中自動行走控制提供了有效的控制方法。