同極永磁偏置徑向磁懸浮軸承特性分析

吳華春，余海濤，胡帥，陳璞

（1.武漢理工大學 機電工程學院，武漢 430070；2.中車株洲電力機車有限公司，湖南 株洲 412001）

人工心臟泵（簡稱血泵）作為人體心臟的代替品，可暫時或永久地代替心臟功能，為終末期心臟病患者提供治療。近些年國內外學者提出一種軸流式磁懸浮血泵，以磁懸浮軸承代替機械軸承，解決了因機械軸承磨損、發熱引起的溶血和血栓等問題，提高了血泵使用的耐久性；磁懸浮血泵具有高潔凈、無磨損等其他傳統血泵無法比擬的特點［1］。

磁懸浮軸承分為主動電磁軸承（Active Magnetic Bearing，AMB）、被動永磁軸承（Permanent Magnetic Bearing，PMB）和永磁偏置磁懸浮軸承（Permanent Magnet Biased Magnetic Bearing，PBMB）。AMB利用可控電磁力實現轉子穩定懸浮，但其功耗高，體積大；PMB無需控制，體積小、無功耗，但其剛度低且不可控；PBMB將AMB與PMB結合起來，具有AMB動態性能良好和PMB體積小、無功耗等特點［2］。因此，在磁懸浮血泵中采用PBMB支承，僅需極小的控制電流抵消轉子重力，即使轉子有微小擾動，其控制電流也僅僅是在瞬間變化，完成對轉子位置的調整；其功耗低，能自動調整轉子位置，動態性能優良。

目前國內外已經設計出多種由磁懸浮軸承組成的軸流式磁懸浮血泵支承裝置。文獻［3］設計的磁懸浮血泵支承裝置由2個徑向PMB實現徑向懸浮；文獻［4］設計的支承裝置由2個徑向AMB控制徑向懸浮，軸向PMB限制軸向位移；文獻［5］提出一款軸流式磁懸浮血泵用PBMB的參數設計方法以及控制策略，然后進行了仿真分析和試驗驗證；文獻［6］設計優化了一種PBMB，并將其應用于血泵支承系統，最高轉速提高了50%，大大提高了支承性能。以上研究驗證了采用磁懸浮軸承支承血泵轉子的可行性，一定程度上解決了磁懸浮血泵支承問題。

目前對于PBMB功耗的研究較多，文獻［7］綜述了同極性與異極性PBMB的優缺點，指出同極性PBMB渦流和磁滯損耗相對較低；文獻［8］采用同極性PBMB降低轉子磁場變化頻率，進而降低轉子鐵芯旋轉損耗；文獻［9］對磁懸浮軸承損耗影響進行試驗分析，發現同時采用徑向同極型結構和軸向零偏置電流控制方式能有效減少磁懸浮軸承的支承損耗。由上述文獻可知，采用同極性PBMB可降低磁懸浮支承系統功耗以及磁滯損耗引起的發熱。

因此，將同極永磁偏置徑向磁懸浮軸承（HPRMB）應用于軸流式磁懸浮血泵，旨在降低磁懸浮血泵支承系統功耗和體積，使其更有利于植入體內。

1 HPRMB結構及工作原理

HPRMB結構如圖1所示。永磁環沿軸向充磁，一端為N極，另一端為S極，永磁環產生的偏置磁通如圖1a中虛線所示。該磁軸承定子有8個磁極，x，y方向上的4個磁極線圈相互串聯，產生的控制磁通如圖1a所示（僅畫出x軸上的磁通，y方向上與x方向相同）。

圖1 HPRMB結構及工作原理圖Fig.1 Structure and working principle diagram of HPRMB

此HPRMB采用差動磁場方式，如圖1b所示，當轉子受到一個干擾力（假設為x－方向）時，轉子會沿x－方向偏離平衡位置，則x－方向氣隙減小、磁通密度增大，x＋方向氣隙增大、磁通密度減小，由于兩者磁通密度存在差值，使轉子向x－方向運動，此時x方向位移傳感器檢測出轉子偏移量，經過信號處理器→A／D模塊→控制器→D／A模塊→功率放大器→控制電流i→電磁線圈等處理，在x方向氣隙處產生控制磁場，與偏置磁場在x＋方向疊加，而在x－方向抵消，從而產生一個沿x＋方向的懸浮力作用在轉子上，使轉子回到平衡位置。同理，當轉子受到y方向的干擾力時，工作原理與此相同。

2 HPRMB承載模型

為了簡化磁路計算，可以不考慮鐵芯磁阻、磁路飽和以及漏磁。HPRMB的等效磁路模型如圖2所示。圖2中，Rxi，Ryi（i＝1，2）分別為x，y方向的上下氣隙磁阻；Rp為永磁環磁阻；Fp為永磁環磁勢；Rs為定子鐵芯磁阻；Rr為轉子鐵芯磁阻；Nix，Niy為電磁線圈產生的磁勢。在不考慮軟磁材料磁阻的情況下，可以近似認為Rs＝Rr＝0。

圖2 HPRMB等效磁路模型Fig.2 Equivalentmagnetic circuitmodel of HPRMB

2.1 偏置磁路分析與計算

根據圖2可得永磁環產生的偏置磁通等效磁路，如圖3所示。

圖3 偏置磁通等效磁路圖Fig.3 Equivalentmagnetic circuit of permanent biased flux

以y方向為例（x方向類似），設g0為轉子處于平衡位置時氣隙長度，Rg為轉子處于平衡位置時各氣隙磁阻，y為轉子在y方向的偏移量，y方向各氣隙處的磁阻為

2.2 控制磁路分析與計算

根據圖2可得電磁線圈通電后產生的控制磁通等效磁路，如圖4所示。

圖4 控制磁通等效磁路圖Fig.4 Equivalentmagnetic circuit of control flux

由（3）式可知，線圈在徑向x，y方向氣隙處產生的控制磁通Φc與轉子位置無關，只取決于線圈匝數N與控制電流i的大小。

2.3 徑向懸浮力方程

由于在y方向各氣隙處的磁通是由偏置磁通和控制磁通合成，因此各氣隙處磁通表達式為

式中：Ky為位移剛度，為（8）式的第1項系數；Ki為電流剛度，為（8）式的第2項系數。

3 HPRMB結構參數設計

3.1 氣隙大小及磁通密度

相同結構定轉子氣隙越小，氣隙磁通密度越大，漏磁越低，計算精度越好［10］。對于軸流式磁懸浮血泵而言，為防止間隙過小而造成血液破壞引起溶血，保證有足夠的間隙供血液流動，因此取定轉子單邊氣隙g0為1.5 mm。另外從PBMB設計經驗來看，當轉子處于平衡位置時，氣隙偏置磁通密度Bp0和最大控制磁通密度Bcmax等于軟磁材料飽和磁通密度Bs的二分之一時最為理想，所能提供的懸浮力最大。但是在該軸承中，由于特殊要求，氣隙長度是普通磁懸浮軸承的5倍左右，氣隙磁阻遠大于普通磁懸浮軸承，為使Bp0和Bc等于Bs的二分之一，必須增大永磁環充磁長度或減小磁極面積，但這樣會大幅度增大軸承軸向長度或降低懸浮穩定性。因此，在滿足最大懸浮力條件下，取偏置磁通密度等于飽和磁通密度的五分之一，即5Bp0＝5Bc＝Bs。

3.2 磁極面積A及線圈繞組

確定最大懸浮Fmax以及氣隙處最大磁通密度Bmax＝Bp0＋Bc之后，由（7）式可得磁極面積

式中：J為電流密度，允許的電流密度越大，同樣承載能力下，線徑越小，軸承尺寸就越小。

3.3 永磁環結構參數

永磁環對外提供的磁動勢Fp與材料和結構有關。對于選定的永磁環材料和結構，Rp，Fp是一個常數

式中：Ap為永磁體充磁截面積；μp永磁體磁導率；Hc為永磁體矯頑力；Lp為永磁體充磁方向長度。

3.4 HPRMB 參數設計結果

按照工作要求，為保證有足夠的間隙供血液流通，令其葉輪轉子最大徑向偏移量等于0.4 mm，轉子質量為0.098 kg，轉子因受擾動偏移時永磁體產生的最大永磁負拉力等于1 N，取安全系數等于2。由以上設計過程可得HPRMB結構尺寸的設計結果，見表1。

表1 HPRMB結構參數Tab.1 Structure parameters of HPRMB

4 仿真與試驗

根據表1中結構參數，設計HPRMB如圖5所示，采用有限元分析軟件ANSYSWorkbench11.0的Magnetostatic模塊對同極永磁偏置徑向磁懸浮軸承氣隙磁場進行數值模擬仿真與分析，同時為測量氣隙磁場分布和剛度特性參數，搭建了HPRMB試驗平臺，如圖6所示。

圖5 HPRMB樣機Fig.5 Prototype of HPRMB

圖6 HPRMB試驗平臺Fig.6 Test rig of HPRMB

4.1 偏置磁場與混合磁場

選用霍爾高斯計對偏置磁場和混合磁場進行測量（圖7），獲得軸承工作氣隙處的磁場分布，以驗證HPRMB磁路設計的正確性。

圖7 磁場測量試驗Fig.7 Measurement test ofmagnetic field

將仿真結果與測量結果擬合成曲線，如圖8所示，An（n＝1，2，3，4）表示各個磁極，測量結果與仿真結果的變化趨勢相同，大小基本相等，驗證了磁路設計與計算結果的正確性。

圖8 偏置磁場磁通密度分布圖Fig.8 Distribution diagram of magnetic flux density of bias magnetic field

測量值比仿真值平均小0.04 T，可能存在原因有：1）高斯計探頭太薄、太軟，導致測量位置存在一定偏差；2）實際中的漏磁比仿真計算中要嚴重；3）永磁體充磁不均勻等。

HPRMB絕大多數是在偏置磁場和控制磁場疊加的混合磁場下工作，因此需對混合磁場分布進行測量。通過給y方向上的電磁線圈通0～3 A的電流，x方向上不通電流，測量此時y方向上混合磁場分布情況，如圖9所示。

由圖9可知，測量結果與仿真結果的變化趨勢相同，兩者之間存在偏差，測量值比仿真值平均小0.04 T，導致的原因與偏置磁場測量分析是一致的。另外，當y方向線圈電流從0～3 A變化時，y＋方向的控制磁通與偏置磁通相疊加，y－方向的控制磁通與偏置磁通相抵消；x方向線圈無電流，其氣隙處的磁通密度分布與偏置磁場磁通密度分布一致，說明y方向的控制磁場對x方向的磁場分布沒有干擾，即2個徑向間磁場分布沒有耦合。

圖9 混合磁場磁通密度分布圖Fig.9 Distribution diagram ofmagnetic flux density of hybrid magnetic field

4.2 電流剛度及位移剛度

電流剛度Ki和位移剛度Ky是在一系列假定的條件下，由非線性懸浮力方程（（7）式）經過線性化得到的。為了準確獲得支承特性參數Ky和Ki，必須通過試驗的方法來測定。

由圖10可知，仿真計算和試驗測量獲得的Ki分別為1.33，1.23 N／A，誤差為7.5%；Ky分別為3.1，2.7 N／mm，誤差為9.6%。測量結果偏小的可能原因為：測量存在誤差或者實際中的漏磁比仿真計算中要嚴重。另外，血泵轉子由于結構要求，其徑向位移區間很小，當轉子位于此區間時，測量與仿真結果表現較好的線性，為線性控制器的設計提供了基礎。

圖10 電流剛度及位移剛度曲線Fig.10 Curves of current stiffness and position stiffness

4.3 對比分析

以軸向長度、徑向外徑、電流剛度、位移剛度和氣隙長度作為對比參數，設計的軸承（結構1）作為基準，與其他磁懸浮血泵用永磁偏置磁懸浮軸承（結構2［5］、結構3［6］）相比較，結果如圖11所示。

圖11 3種結構對比Fig.11 Comparison of three structures

這3種結構中，徑向外徑大致相等，因此軸向長度決定了軸承體積。三者比較而言，雖然結構2體積最小，但其位移剛度大約僅為結構1的一半，并且氣隙大約僅為結構一的三分之一，易損傷血液；結構3位移剛度約為結構1的1.6倍，但其體積約為1.4倍，且電流剛度過小，不便主動控制，另外其氣隙過大，漏磁相對嚴重。因此，結構1無論是體積、剛度，還有氣隙大小，均最為適中，性能相對較好。

5 結束語

為了降低軸流式磁懸浮血泵支承系統體積和能耗，將HPRMB應用于軸流式磁懸浮血泵支承系統。分析HPRMB結構和工作原理，采用等效磁路法探討了磁路設計，推導出該軸承的承載模型。

利用有限元法獲得了HPRMB的磁場分布、耦合特性，搭建了軸流式磁懸浮血泵支承裝置，完成了磁場分布、剛度參數測量試驗，與仿真計算對比，結果表明：兩者分布規律完全一致；偏置磁場與控制磁場以及徑向方向之間沒有耦合；位移剛度和電流剛度基本一致，大小雖然存在一定的誤差，但這是由于支承結構要求大氣隙而存在嚴重漏磁所導致的。

文中研究的HPRMB與其他磁懸浮軸承相比，性能適中，降低了軸流式磁懸浮血泵的體積和功耗，同時為磁懸浮血泵支承系統的設計提供了經驗。