動(dòng)態(tài)平衡問題的進(jìn)階學(xué)習(xí)

(安徽省滁州中學(xué)，安徽 滁州 239000)

動(dòng)態(tài)平衡問題根據(jù)變化量的多少，由易到難，分為三個(gè)進(jìn)階層次，前一層次為后一層次學(xué)習(xí)做好充分的知識(shí)、思維、方法、能力的鋪墊。層次的劃分減小了思維的跨度，形成了合理的能力臺(tái)階和平臺(tái)，力求符合中學(xué)生的思維習(xí)慣。通過進(jìn)階分層設(shè)計(jì)習(xí)題的難度和靈活度，以提升學(xué)生科學(xué)思維能力，培養(yǎng)理論探究和邏輯推理能力，最終達(dá)到提升核心素養(yǎng)的目的。

1 進(jìn)階一

三個(gè)力中一個(gè)力大小、方向確定；第二個(gè)力方向確定，大小不定；第三個(gè)力大小、方向均不確定。

圖1

例題1:質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖1所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中( )。

A.F逐漸變大，T逐漸變大

B.F逐漸變大，T逐漸變小

C.F逐漸變小，T逐漸變大

D.F逐漸變小，T逐漸變小

解析:選擇O點(diǎn)為研究對(duì)象，在OB繩的拉力(大小為物體重力G)、OA繩的拉力T、外力F作用下處于動(dòng)態(tài)平衡，受力如圖2所示。構(gòu)建動(dòng)態(tài)矢量三角形(如圖3)，每條邊的長(zhǎng)度和箭頭代表力的大小和方向，OB繩的拉力的大小和方向保持不變，動(dòng)態(tài)源θ角逐漸增大，可見外力F和OA段拉力T逐漸增大。通過計(jì)算可得F=Gtanθ，T=G/cosθ。A選項(xiàng)正確。

圖2

圖3

評(píng)析:構(gòu)建動(dòng)態(tài)三角形，化靜態(tài)思維為動(dòng)態(tài)思維，將定性分析和定量分析相結(jié)合。凸顯以不變應(yīng)萬變的思維方法，分析哪些物理量不變，哪些物理量改變，明確動(dòng)態(tài)源，構(gòu)建變量之間的因果關(guān)系和邏輯線索，以不變的物理量作為切入點(diǎn)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)矢量三角形。

圖4

例題2:如圖4所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上。現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物體A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng)。則在這一過程中，桿對(duì)環(huán)的摩擦力f和桿對(duì)環(huán)的壓力N的變化情況是( )。

A.f保持不變，N逐漸增大

B.f逐漸增大，N保持不變

C.f逐漸減小，N保持不變

D.f保持不變，N逐漸減小

圖5

解析:先隔離O點(diǎn)作為研究對(duì)象，受力情況如圖2，構(gòu)建動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖3，本題動(dòng)態(tài)源θ角逐漸減小，所以外力F逐漸減小。再選擇系統(tǒng)為研究對(duì)象，整體受力情況如圖5，在四個(gè)力作用下處于動(dòng)態(tài)平衡，可見摩擦力f不變，彈力N逐漸減小。D選項(xiàng)正確。

評(píng)析:例題2和例題1既有相似之處，也有區(qū)別，思維方法都是構(gòu)建動(dòng)態(tài)矢量三角形，體現(xiàn)以不變應(yīng)萬變的思維，但研究對(duì)象從部分到系統(tǒng)，研究方法從隔離法到整體法，思維出發(fā)點(diǎn)從局部分析進(jìn)階到整體分析。

2 進(jìn)階二

三個(gè)力中一個(gè)力大小、方向確定；第二個(gè)力大小確定，方向不定；第三個(gè)力大小、方向均不確定。

例題3:如圖6所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物G上系一繩跨過滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))，則( )。

A. 繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大

B. 繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大

C. 繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小

D. 繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變

圖6

圖7

例題4:如圖8所示，質(zhì)量為m的小球通過一細(xì)線懸掛在天花板上，在一大小不變的外力F(F

圖8

圖9

評(píng)析:本題的最大特點(diǎn)是外力F的大小確定，方向具有任意性，構(gòu)建一圓，半徑代表力的大小，沿任意半徑方向代表力的方向。為了達(dá)到平衡三個(gè)力必須構(gòu)建閉合三角形，從而把物理問題過渡為幾何問題，有效提升學(xué)生的利用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。

3 進(jìn)階三

三個(gè)力中一個(gè)力大小、方向確定；其余兩個(gè)力大小與方向都不確定。

例題5:如圖10所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA成α=120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是( )。

圖10

A.F1逐漸增大

B.F1先增大后減小

C.F2逐漸減小

D.F2先減小后增大

解析:選擇結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象受力分析如圖11，構(gòu)建矢量三角形，同時(shí)確定此三角形的外接圓，根據(jù)幾何知識(shí)滿足動(dòng)態(tài)平衡的一簇三角形如圖12。兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程，F(xiàn)1先增大后減小、F2逐漸減小。B、C選項(xiàng)正確。

圖11

圖12

圖13

評(píng)析:兩個(gè)細(xì)線的拉力大小和方向同時(shí)改變，要求學(xué)生的邏輯推理更加縝密。從單一變量進(jìn)階到多個(gè)變量，更需要學(xué)生對(duì)“以不變應(yīng)萬變”的思想有更深層次的理解，動(dòng)態(tài)三角形的構(gòu)建需要考慮的因素更為復(fù)雜。

例題6:如圖13所示，建筑工人用輕繩將材料運(yùn)到高處，使材料與豎直墻壁保持一定的距離L。在建筑材料被緩慢提起的過程中，繩AB和DB的拉力F1和F2的大小變化情況是( )。

A.F1增大，F(xiàn)2增大

B.F1增大，F(xiàn)2不變

C.F1增大，F(xiàn)2減小

D.F1減小，F(xiàn)2增大

解析:選擇結(jié)點(diǎn)B點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖14，建筑材料被緩慢提起時(shí)α逐漸增大，β逐漸減小，G的大小和方向保持不變，構(gòu)建如圖16的矢量三角形，可見F1和F2逐漸增大。A選項(xiàng)正確。

圖14

圖15

圖16

評(píng)析:變化的物理量從一個(gè)力的大小不確定、一個(gè)力的大小和方向不確定進(jìn)階到兩個(gè)力的大小與方向都不確定。但有一點(diǎn)始終不變，三個(gè)力的合力為零，可構(gòu)建一個(gè)閉合的矢量三角形。

4 結(jié)語

通過以上的進(jìn)階學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握解決動(dòng)態(tài)平衡問題的關(guān)鍵：明確哪些物理量不變，哪些物理量變化，構(gòu)建動(dòng)態(tài)三角形，結(jié)合三角函數(shù)、正弦定理、相似性等進(jìn)行綜合處理。