談構建小學數學課堂建模的策略

李占軍

數學建模的構建，對于利用數學知識解決生活中的問題，至關重要。不同學段對學生掌握構建思想的要求也不一樣。如：一、二、三年級的學生，由于年齡相對較小，主要以具體形象思維為思考方式。所以，教師要引導他們經歷現實生活情景，在情境中抽象出一般的學習規律，也就是我們經常說的數學建模。四、五、六年級的孩子，處于具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的關鍵時期，這個學段的學生，已經初步具備了抽象的思維能力，但仍以具體形象思維為主，以抽象邏輯思維為輔。因此，教師在教學中應使學生經歷一些具體的生活情境，讓他們自己去發現問題，通過獨立思考，合作交流，最終總結出一般的數學建模，比如說：路程、速度、時間的關系式。這樣看來在數學教學中，教師需要啟發學生對建模的過程進行感悟，這是符合數學新課標的標準的。在小學階段的數學教學中，實施建模教學的特點是初始性和階段性的，也就是要求教師立足于學生的固有經驗與生活實際，啟發學生將所遇到的實際生活問題向數學模型轉化，從而加深理解。

筆者總結了以下幾種構建數學模型的策略與同行共勉。

一、激發學生學習數學建模的興趣

要激發學生學習數學建模的興趣，創設問題情境是很有必要的，問題作為數學建模教學的載體，其設計合理與否直接影響著學生對數學建模情感的激發與維持，所以教師首先需要考慮，這個問題設計的是否有趣？能否吸引學生？好奇心是所有小學生的共性，當這些問題不僅能激起他們的興趣而且能激起學生的好奇心時，就能吸引其進一步思考和解決問題，因此教師很有必要為學生創設貼近生活，以及學生熟悉的問題情境，激發他們學習的興趣和探索的熱情。例如，學習“集合”這一內容時，就可以用兩個呼啦圈，將其中一個兩樣都參加的同學圈起來，讓學生身臨其境，感知兩樣都參加的同學是怎樣在集合中表現出來的，幫助學生理解集合的真正意義，更深刻的理解“集合”這一數學模型的背景及作用，將數學課本的知識與生活中的具體事例結合在一起，學生可以在體驗中感知和體會數學與生活的關系及作用。

二、重點講解知識的構造過程，強化數學意識與創新意識

數學意識即用數學的眼光去觀察分析和表示各種事物的數量關系，空間關系和數學信息，以形成良好的數感，從而達到用數理邏輯的觀點來科學地看待世界。數學建模是對現實問題進行科學處理的過程。由于數學建模所解決的問題都來源于生活，有明確的背景與要求，既沒有唯一的答案，也沒有唯一的方法，只看做出的結果是否經受得住實際的檢驗。解題完全要根據自己的的熟悉程度和知識功底去選擇合理的思路與方法。這就要求學生具有獨立的思考能力，充分發揮自己的創新能力。馬明先生是著名的數學特級教師，他在觀看電視轉播世界杯排球比賽時，從場地工作人員拖地就想到，如果用一米寬的拖布把整個場地拖一次至少要走多長的路程問題，并用化歸法的原理把所走的路程轉化成場地面積的計算，這是一般人很少注意到不屑一顧的事，但在他看來卻是應用數學的良好機會。所以數學建模的前提就是學生頭腦中要有與原認知相關聯的知識。例如，認識平面圖形“圓”，教師引導學生構建不同的模型來認識“圓”，能夠使學生在頭腦中，建立不同的關于“圓”的表象，進而抽象概括出不同模型的連接點，加深對“圓”基本特征的認識。又比如：學習 “編號”模型時，由于學生在生活中對于郵政編碼、學號、房間號等都具有一定的了解，教師可以通過對有關編碼中數字含義的解釋，幫助學生構建不同的關于“編號”的表象，在對各種“編號”表象的感知過程中建立數與現實生活之間的聯系，引導學生運用 “數”來描述事物的某些特征，進一步體會 “數”在日常生活中的作用。

三、巧妙使用數學教材，拓展數學模型的應用范圍

數學文本，作為數學教學活動的核心材料，是連接課程與教學的橋梁，是師生之間交流互動的重要平臺。例如，數學教材中的“植樹”模型，教師可以結合教材內容設計出各種不同的問題，幫助學生理解“植樹”模型的各種情況，如對于兩端都植樹的棵數的數學模型，可以從學生熟悉的“手”出發，引導學生理解手指與間隔的關系，同時結合展示，“相等距離的燈籠” 等畫面來理解“等距”“間隔”“間距”的概念。然后組織學生在動手實踐中構建出模型——“間隔數+1”。小學生的思維依據的形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，僅僅教授一種數學模型，他們未必會拓展延伸，因此，在兩頭都栽樹的基礎上，教師可以引導學生繼續探尋樹與間隔的關系，將“植樹”模型，進一步拓展為兩端都不植樹的情況，從而得到拓展的另一數學模型——“間隔數-1”，進而又拓展僅僅一端植樹的情況，其數學模型是——“間隔數”。通過參與探究一系列數學活動的實踐，學生對各種不同的“植樹”數學模型有了真正的認識和理解。從而達到拓展數學模型的應用范圍的目的。

四、在教學中滲透數學思想

數學建模能力的培養是個長期的過程，因此我們應很早就有意識地在課堂教學中滲透數學建模思想。在課堂教學中滲透數學建模思想應根據教學內容與實際問題之間的聯系，采用適當的方式進行滲透。如現行各版數學教材每一個新的內容的引入都從實際生活中具體例子加以引入，這樣可使學生具體感受到數學知識與生活實際的聯系，知道學習這些知識可以解決實際生活中哪些問題，還知道了實際生活中哪些問題可以用哪些數學知識加以解決，從而建立建模思想。

總之，《課標》已經指出，小學階段的主要任務是，培養小學生的數學建模思想，鍛煉數學建模能力，使學生學會把所學的數學理論知識，應用于生活實踐中，有效的建模活動，不僅有利于發展學生的思維，還能激發學生學習數學的興趣，培養學生的探究意識和學習主動性，可見，數學建模思想在日常教學的有效融入，對提升小學生的數學核心素養起到非常關鍵的作用。