基于ARIMA模型對吉安市旅游年收入的預測

龍智云

[摘要]本文采用ARIMA模型對吉安市旅游年收入進行研究分析，依據1991年至2016年吉安市旅游年收入數據，建立吉安市旅游年收入預測模型，并將該模型與實際數據擬合并預報未來值。結果表明預測得到數據與實際數據相差較小，可以實際運用于預報未來旅游年收入的基本趨勢。為政府與企業對于旅游行業的管理和市場決策提供參考。

一、引言

吉安古稱吉州、亦稱為廬陵，位于江西省中部，西接湖南省，攬羅霄山脈中段，贛江中游，據富饒的吉泰盆地，是江西建制最早的古郡之一，是贛文化發源地之一。

吉安是一座具有燦爛歷史文化的歷史古城，在這座城市里還有著光榮的革命傳統。它擁有著諸多的低丘崗地，也有著亞熱帶獨有的濕潤氣候，一條贛江穿城而過給這座城市賦予了別致自然景觀，使得四面八方的有課紛紛來訪。吉安有革命搖籃井岡山、武功山、青原山、羊獅慕、白鷺洲書院、吉州窯、廬陵文化生態園、文天祥紀念館、漠陂古村、陂下古村、快閣、槎灘陂、遂川梯田等著名景區景點。

考慮吉安市自1991年至2016年的年旅游收入的變化趨勢，將吉安市的年旅游總收入看作為隨機時間序列，具有一定程度的連續影響，將時間序列分析法引入后，可以建立ARIMA預測模型，可以給出在某種誤差范圍內的中短期預測預報結果。

二、時間序列ARIMA（p，d，p）模型

自回歸積分滑動平均模型（Aotoregressive Integrated MovingAverage ModelAotoregressive）即我們所熟知的ARIMA模型，簡單稱為ARIMA，在上世紀七十年代初，由Box和Jenkins共同提出的box-jenkins模型，是一種著名的時間序列的預測方法，又被稱為博克斯—詹金斯法。

其中中差分自回歸移動平均模型ARIMA（p，d，q），自回歸由AR表示，自由回歸項數由p表示；移動平均由MA表示，而移動平均項數則有q來表示，使得一個時間序列轉化為一個平穩時間序列必須的差分次數用來表示。將一個不具有平穩狀態的時間序列轉化成為一個具有平穩狀態的時間序列，并且分別對應變的當前值與滯后值以及隨機誤差項的滯后值與當前值進行回歸所構建的模型，即模型。

自回歸過程、平均過程、自回歸移動平均過程以及過程，即回歸過程中所含部分以及原始序列的平穩狀態共同決定了模型。模型是建立一個通過運用過往已掌握的隨機序列信息能夠既能夠描述過去亦可以預報未來事物發展趨勢狀況的數學模型。通過對模型的研究與分析，以具有最小方差意義下的最有預測為條件，從根源上去學習掌握時間序列的結構和特征。

三、年旅游總收入的ARIMA（p，d，q）模型建立與預測

在對吉安市年旅游總收入的研究中，通過Minitab軟件對年旅游總收入作出研究，掌握它的趨勢運動規律，并且對未來幾年內的旅游年收入做95%限制下的預測預報。查詢吉安市統計年鑒得到吉安市1991年至2016年的年旅游總收入的數據，見表1。

如圖1的時間序列圖所示，26年以來的數據有著十分顯著的上升趨勢，并且總體呈現一種先緩后急的態勢，數據變現得不夠平穩。在對原始序列進行三次差分后的時序圖如圖2所示：

由圖2可以看出，經過三次差分后得到的時間序列圖已經變得較為平穩了，不具有明顯的上升趨勢，基本可以說明差分是有效的。同時，可以看到一定程度的相關性蘊含在數據之間。觀測其自相關ACF圖與偏自相關函數PACF圖，見圖3、圖4，可以看到自相關圖無截尾，而偏自相關圖則可認為是3階截尾。

采用ARIMA（3，3，0）模型對原始時間序列做出研究，利用之前的26年的年旅游總收入數據進行研究分析，隨后對未來幾年的旅游總收入做出預報預測。

由圖5、圖6可以看到殘差的自相關與偏自相關都被邊界所包含，則認為殘差已經屬于白噪聲的狀態，ARIMA模型與歷史數據呈現了一個較好擬合結果。因此，我們認為可以運用該ARIMA模型對吉安市旅游年收入進行預報預測，并且行之有效。參數估計如表2所示，預測預報如表3所示。

由預測值可以發現在未來幾年內，吉安市旅游年收入還是節節攀升的，說明吉安市的旅游行業發展形勢看好。

四、結論

本文以吉安市1991.2016年旅游總收入數據作為研究對象，通過建立模型，模型的檢驗，數據預測。確立了以ARIMA（3，3，0）為吉安市旅游年收入的預測模型，最后得到的模型結果如下：Xt=-0.4653Xt-1+0.1071Xt-2+0.5912Xt-3+13.19+et

通過預測發現，吉安未來幾年的旅游收入呈現上升趨勢，趨勢較為明顯。與此同時，旅游業收入至于第三產業占比逐年升高，建議政府、企業加大對旅游行業的投入。