基于線性規劃理論的現金貸定額方法的討論

馬振婭

【摘要】額度管理是現金貨業務中的一個重要環節，是降低違約率，擴大利潤，提升客戶黏著度的重要途徑之一。每個在實現了穩定流量及違約管理的現金貸企業都會自然而然地將關注重點轉到額度管理上來。但是以現在大部分現金貨企業的業務經驗與技術能力，并不能很好的達成額度管理的目標。作為一個新興行業，行業內的人才與技術儲備還很欠缺，這也造成了各家企業在定額問題上并沒有一個公認有效的方法，通常依賴于有信貨行業經驗的專家意見。

本文正是出于對這一重要但還在探索期的問題的關注，從現金貨行業的現狀開始介紹，提出當前依賴專家經驗的定額方法急需轉型，并給出了以線性規劃理論為基礎的新的現金貨定額方法，并舉實例詳細介紹了一種簡單的線性規劃定額方法的操作步驟。本文從前提條件的假設開始，對每個步驟都有詳細講解，從簡單實用的角度出發，介紹了使用excel實現線性規劃方法定額的步驟。本文也對當前常用的依賴專家經驗的定額方法與線性規劃定額方法進行了對比，指出了線性規劃定額方法的創新性與局限性，并對該方法在行業內的應用進行了介紹。

【關鍵詞】現金貨；額度管理；定額；線性規劃

一、研究背景

（一）行業現狀

現金貸起源于早期的P2P行業，都屬于互聯網金融范疇，從2014年現金巴士平臺成立開始，逐漸走進公眾視野，2016年開始進入爆發時期，在2017年達到頂峰。現金貸以線上貸款為主，從P2P演化而來，平均借款額度逐步下降。截至2017年主流現金貸平臺的平均額度從幾百到幾千不等，期限普遍較短從一周到3個月不等，平均利率也超過100%，甚至超過200%的產品也屢見不鮮。

2018年以前，大部分現金貸企業使用高利率覆蓋高逾期，對額度管理的要求不高。2017年底監管政策出臺后，由于利率限制，曾經純靠高利息的時代不復存在，各家平臺都開始向低利率高額度的分期產品轉型，這對客戶質量提出了更高的要求。但優質客戶在行業內屬于稀缺資源，由于品牌效應往往又被幾家大平臺吸引，中小現金貸企業生存越發艱難。

（二）課題提出

基于行業現狀，現金貸企業對風性定價和定額的需求更加迫切，如何在客戶來源不變且利率不變的情況下為不同質量的客戶定額，從而實現利潤最大化，是各家現金貸企業都在探索的課題。而公開文獻及網絡上幾乎沒有相關方法的介紹或研討，一直以來，由于對定額的關注較少，且行業內經驗交流較少等原因，也沒有形成一種成熟的定額體系。

因此本文從實用角度出發，希望找出一個簡單并且易操作的定額方法。

（三）本文的研究目的和基本結構

本文主要研究適用于實際業務問題的風性定額方法，找出一種對技術水平要求不高，又行之有效的方法。本文將從行業常用定額方法的對比、通過實例對新定額方法進行介紹、新方法與傳統定額對比、方法總結與評價、創新性、應用場景，幾方面進行研究。

二、現有方法討論

（一）常用方法列舉

現金貸行業的定額方法一直以來都比較粗暴，在多數方法中，會根據專家業務經驗指定一個額度或額度區間。在存續時間較長規模較大的現金貸企業中，業務人員會根據三方數據獲取的動帳信息評估客戶資產及負債能力，從而為不同償債能力的客戶進行定額。技術能力較強的企業，還會評價客戶綜合違約概率，并結合風性定價為客戶定額。

在上述后兩種情況中，數據分析人員通常會編制一張二維或三維的風性額度表，根據交叉情況劃分幾個額度檔位，然后根據客戶違約概率或償債能力制定每個檔位的額度。

以上三種方法都需要基于專家經驗進行判斷，并且對專家經驗依賴性較強。這就導致定額會隨著決策人的業務經驗與專業能力發生變化，不能準確判斷額度是否真的符合利潤最大化的需求。

因此，額度管理需要一種具有理論基礎的簡單模型，使定額結果更加客觀有效。

（二）新方法的提出

在實際情況中，對于額度通常會有如下假設及約束：

1.根據違約率區間將客戶劃分為幾個檔位

2.每個檔位具有額度上下界

3.不考慮除壞賬外的其他成本

4.利潤最大化

根據這些約束條件，可以發現線性規劃模型可能非常適用，因此下面嘗試代人線性規劃理論為不同檔位的現金貸客戶定額。

三、以線性規劃方法為例研究多分類客群的定額

（一）線性規劃方法介紹

線性規劃是研究在約束條件下目標函數極值問題的數學方法。

在一般線性規劃問題中，最優化一個滿足一組線性不等式約束的線性函數。已知一組實數a1，a2，…，an和一組變量x1，x2，…，xn，基于這些變量的一個線性函數淀義為：

fx1，x2，……，xn=a1x1+a2x2+…-+anxn=j=1najxj

如果b是一個實數而f是一個線性函數，則等式：

fx1，x2……，xn≥b和fx1，x2，……，xn≤b是線性不等式，fxl，x2，-…，xn=b是線性等式。

線性約束就是函數f和b的關系，就是求解n個變量m個線性不等式的最大化，約束為線性不等式的線性函數最大化稱為標準型；而約束為線性等式的線性函數的最大化稱為松弛型。

（二）具體操作

1.樣例介紹

從定義看，線性規劃方法和定額問題十分匹配，因此可以對應定額問題的業務假設列出如下已知條件：

假設已知根據違約率可把客戶分為3檔：L1，L2，L3，每個檔位均有額度上下界。

每檔的初始平均額度用xi表示，整體額度均值用X表示，違約率用di表示，客戶占比用ci表示，其中i=1，2，3。

則，X1～[4000，10000]，X2～[3000，6000]，X3～[2000，5000』，X～[4000，7000]，

d1-0.02，d2=0.05，d3=0.1，

c1=0.25，c2-0.35，c3=0.4。

另，L1，L2，L3的初始件均xi分別為5000，3000，2000，利率為r=36%。

從已知條件中可以看出，L1，L2，L3三檔的客戶質量成遞減趨勢。

2.建立目標函數及約束方程

利潤=收入-成本，這里收入即為收取的利息，成本只考慮壞賬，那么利潤公式可表述為：

利潤=i=13（ci×1-di×r-ci×di）×Xi（1）

通常情況下，出于對調整靈活性的考慮，會將額度設定為基礎額度乘一個系數的形式，因此，再定義一個額度系數ai，i=1，2，3。

公式（1）改進為：

利潤=i=13（ci×1-di×r-ci×di）×ai×xi（2）

將（2）中ai×xi之前的部分定義為目標函數，可解釋為利潤率，于是線性規劃的目標函數max（L）為：

max（L）=i=13（ci×1-di×r-ci×di（3）

根據已知條件，可獲得一系列約束不等式：

l1×al×x1≥400011×a1×x1≤1000012×a2×x2≥300012×a2×x2≤600013×a3×x3≥200013×a3×x3≤50001=13li×ci×xi≥4000i=13li×ci×xi≤7000

3.求得最優解

嘗試使用單純線性規劃方法進行求解。

很多軟件都可以通過調用函數包快速得到最優解，此處直接使用excel模擬分析中的規劃求解功能。它的優點在于所有條件的展示都非常直觀，并且不需要安裝其他統計軟件，不需要編程，操作簡單即使沒有代碼功底的人也可以迅速上手，符合本文從實用角度出發的初衷。

下面介紹具體方法。

在紅色方框區域內依次填寫客戶占比，各檔位違約率，初始件均，及每檔預期上下界。在橘黃色局域內輸入各檔位對應li，及總目標函數max（L），在綠色區域內輸入對應的約束不等式，黃色區域即為待求得各檔位系數ai

調用excel的規劃求解功能模塊，根據上圖填寫目標函數及約束方程，選擇單純線性規劃。

點擊求解，得到各檔位最優系數分別為2，2，2.5，以及各檔位最優件均額度。

因此，在本例中，已經得到了期望的能使利潤最大化的新額度。

4.與經驗定額方法比較

與傳統偏重依據專家經驗進行定額的方法相比，線性規劃方法更加客觀科學，完全滿足約束條件，節省了大量探索嘗試根據區間調整額度的時間。

其次，線性規劃方法操作簡單，多種軟件均可實現，能滿足不同水平和偏好的業務人員使用。

最后也是最重要的一點，線性規劃方法能準確找到使利潤最大化的額度值，直接滿足企業最關注的需求，依據經驗定額通常無法做到這一點。

5.意義

線性規劃方法提供了一種準確高效的定額方式，將現金貸額度從嚴重依賴經驗判斷中解放出來轉向數學方法測算，既降低了決策門檻又增加了說服力和可信度，使定額模型繼申請模型，貸中模型，催收模型后，成為又一個邁向科學決策的行業流程。

四、結論

（一）總結

本文介紹了現金貸行業當前常用的幾種定額方法，提出了新的依據線性規劃理論的新定額方法，并舉實例詳細說明了線性規劃定額方法的應用，最后將新方法與常用經驗定額方法進行對比，得出了線性規劃方法優于常用經驗定額方法的結論。

線性規劃方法作為一種數學理論，本身具有足夠的理論基礎，為現金貸定額問題提供了科學依據，初步擺脫了嚴重依賴專家經驗的行業現狀。

但必須指出，線性規劃方法定額依然需要進行較多的前提假設，約束條件依然有賴于專家經驗的判定，利潤率的計算公式也并不唯一，需要根據企業實際需要進行調整。

可以說線性規劃方法在一定程度上對現金貸定額方法的改進起到了推進作用，使現金貸定額方法從專家經驗到數據驅動邁出了重要一步。

（二）創新性

目前行業內并無通行的定額方法，公開資料中也鮮有提及這方面的技術類文章，從業人員基本通過人職后師傅帶徒弟的方式學習前人的方法，因為商業保護等原因，除了人員流動以外也很難學習到其他公司的方法。

本文的研究填補了這方面的空白，開創式的提出了定額問題可以代人一種非常實用的數學理論，為額度管理提供了數據驅動方法，為后續研究打下了基礎。

五、未來應用展望

線性規劃方法由于通俗易懂，操作簡單，人門容易等特點，有望得到廣泛應用，就算是較為保守更加依賴專家經驗的企業，也可以作為一套備選方案進行測試或者輔助測算。

后續可以從額度區間的制定和目標函數的表達式方面進行優化，對方法進行改進。還可以與其他模型結合，探索更加復雜精準的定額模型。

參考文獻：

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