在操作中體驗(yàn)，在想象中拓展

許桂霞 倪芳華

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第84—85頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從具體實(shí)物中抽象出角的過(guò)程，直觀認(rèn)識(shí)平面圖形角，初步了解角的各部分名稱，知道角有大小，能判斷一個(gè)圖形是不是角。

2.通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)角，初步積累認(rèn)識(shí)圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在認(rèn)識(shí)角的過(guò)程中感受角的特點(diǎn)，體會(huì)角的大小變化過(guò)程，發(fā)展初步的空間觀念。

3.感受角來(lái)自實(shí)際生活里一些物體的表面，初步培養(yǎng)通過(guò)動(dòng)手操作探索圖形特點(diǎn)的意識(shí)力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

談話：小朋友們，在生活中，有許多圖形在裝扮著我們的學(xué)習(xí)與生活。你能帶上觀察的眼睛，在這干凈又溫馨的教室里找到我們認(rèn)識(shí)的圖形朋友嗎？

揭題：好眼力！在長(zhǎng)方形、正方形、三角形這些平面圖形上還藏著一個(gè)我們今天要認(rèn)識(shí)的新的圖形朋友——角！（板書課題：角）

【評(píng)析：簡(jiǎn)短的課前交流樸實(shí)、自然，看似平淡，實(shí)則匠心獨(dú)運(yùn)。熟悉的教室情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在熟悉的情境中，通過(guò)找熟悉的圖形朋友，并引導(dǎo)學(xué)生再?gòu)恼业降拈L(zhǎng)方形、正方形、三角形平面圖形中找新的朋友“角”，巧妙揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)探究新知的欲望。】

二、探究新知，形成概念

1.觀察，初步感知

談話：角在生活中隨處可見，瞧，我們常用的學(xué)習(xí)用品和生活用品上都有角，調(diào)皮的角在跟我們玩捉迷藏呢，你能把它們找出來(lái)嗎？

指一指：三角尺上的角在哪兒？老師找到其中的一個(gè)。靜靜地看看我指的和大家想的是一樣嗎？（師示范指角）

找一找：你還能在上面找到角，像老師剛才一樣指一指說(shuō)一說(shuō)嗎？

說(shuō)一說(shuō)：數(shù)學(xué)本和鐘面上的角，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)、指一指。（根據(jù)學(xué)生的介紹，課件演示。）

【評(píng)析：教師從學(xué)生熟悉的生活情境引出角，按照由體到面、由面到角、由整體到部分的順序展開教學(xué)，既符合教材的邏輯起點(diǎn)，又契合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。首先讓學(xué)生拿出三角尺按照老師指的樣子找一個(gè)角摸一摸、指一指，同桌進(jìn)行交流；再用手比劃圖片三角尺、作業(yè)本、鐘表這些實(shí)物中的角；最后，教師相機(jī)從物體上抽取出面，并用課件演示閃動(dòng)紅色的部分——角，并將每幅圖描出的角，平移到實(shí)物下方，抽象出數(shù)學(xué)上的角。讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體的實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程，形成角是平面圖形的正確認(rèn)知。】

2.抽象，建立表象

認(rèn)一認(rèn)：同學(xué)們好眼力，找到了這么多的角！現(xiàn)在讓我們把角從這些實(shí)物中請(qǐng)出來(lái)！（課件逐個(gè)隱去原來(lái)的圖形，抽象出數(shù)學(xué)上的角。）這些圖形都是角，在這個(gè)角上畫一條小弧線，就是表示角的符號(hào)。

比一比：用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察這三個(gè)角，它們有什么不同的地方？又有什么相同的地方？

說(shuō)一說(shuō)：數(shù)學(xué)上把尖尖的點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條直直的線叫作角的邊。（板書：頂點(diǎn)、兩條邊，并在角中分別添上弧線）

小結(jié)：角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊。

指一指：誰(shuí)愿意指一指、說(shuō)一說(shuō)這些角的頂點(diǎn)和邊？

【評(píng)析：從實(shí)物圖中抽象出角的圖形，使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)角的標(biāo)準(zhǔn)圖形，初步感知角的不同形態(tài)。在對(duì)三個(gè)角的異同比較中，初步明確構(gòu)成角的基本要素，即盡管角的大小不一、形狀各異、位置不同，但它們都是有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的平面圖形。較好地把握了角的本質(zhì)屬性，從而幫助學(xué)生建立角的正確表象。】

3. 再認(rèn)，建構(gòu)認(rèn)知

想一想：我們通過(guò)找一找，比一比，認(rèn)識(shí)了角，現(xiàn)在你腦中的角是什么樣的？閉著眼睛想一想角的樣子。

畫一畫：根據(jù)學(xué)生的回答畫一個(gè)角。

指導(dǎo)：我們先畫一個(gè)點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫一條直直的線，再?gòu)倪@個(gè)點(diǎn)出發(fā)向另一個(gè)方向畫一條直直的線，最后標(biāo)上角的標(biāo)記，這個(gè)圖形就是角。

憶一憶：回憶一下，我們是怎么認(rèn)識(shí)圖形角的？

辨一辨。

“想想做做”第1題。

激趣：這些圖形都說(shuō)自己是角，請(qǐng)小朋友運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)來(lái)辨一辨。

（1）下面哪些是角，哪些不是？

追問(wèn)：為什么圖2和圖4不是角？

小結(jié)：判斷一個(gè)圖形是不是角，關(guān)鍵是看它有沒有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊。

“想想做做”第2題。

激趣：把角藏在圖形中，你還能找到嗎？請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，填一填。

（2）下面的圖形各有幾個(gè)角？

追問(wèn)：圖1為什么不是3個(gè)角？

【評(píng)析：在學(xué)生經(jīng)歷找角、摸角、指角、畫角的過(guò)程中，初步掌握了角的特征，隨后，教師組織學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷角、數(shù)角的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生在觀察、比較、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念。當(dāng)面對(duì)變化的結(jié)構(gòu)、復(fù)雜的圖形，學(xué)生難以識(shí)別和辨別時(shí)，教師適時(shí)適度地進(jìn)行追問(wèn)和引導(dǎo)，從而幫助學(xué)生較好地把握角的概念，形成穩(wěn)定而清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。】

4.操作，感知角的大小

（1）做角。

激趣：通過(guò)認(rèn)一認(rèn)，比一比我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圖形角，你能利用身邊的材料做一個(gè)角嗎？

活動(dòng)要求：

①選一選，做一做

在材料袋中選一種材料，動(dòng)手做一個(gè)角。

②指一指，說(shuō)一說(shuō)

指一指角的頂點(diǎn)和邊，在小組里說(shuō)一說(shuō)。

交流：誰(shuí)愿意把自己做的角給大家交流一下？

展示學(xué)生做的角。

小棒 紙 吸管 紙條

比較：仔細(xì)觀察這些做出的角，它們都有什么相同的地方？

小結(jié)：雖然做角材料不同，形狀也不一樣，它們都有一個(gè)定點(diǎn)和兩條邊。

（2）玩角。

①自由玩角。

談話：老師也做了這樣一個(gè)角，它能變大變小，我們把這個(gè)角叫作活動(dòng)角。

舉例：生活中有哪些物體上的角是活動(dòng)角呢？（隨學(xué)生的舉例展示物體）

操作：玩一玩自己做的活動(dòng)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：把角的兩邊張開或者合攏，角就會(huì)變大或者變小。也就是說(shuō)角是有大有小的。

②游戲中玩角。

激趣：老師背后藏了一個(gè)角，你能做一個(gè)比它小的角嗎？

提問(wèn)：你是怎么看出哪個(gè)角大的？（看角的開口大小來(lái)判斷）

追問(wèn)：當(dāng)角的開口大小很接近時(shí)，不能看出來(lái)又該怎么比較呢？誰(shuí)愿意上來(lái)比給大家開口？

操作：首先是頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，然后一條邊和一條邊重合，最后看另一條邊的位置來(lái)判斷。

【評(píng)析：低年級(jí)學(xué)生思維以具體形象思維為主，為此，許老師精心設(shè)計(jì)了豐富的學(xué)習(xí)材料，開展了富有成效的做角和玩角教學(xué)活動(dòng)，在自我操作中強(qiáng)化了角的概念，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)不斷積累。利用重疊法，讓體驗(yàn)更豐盈，突破了角的大小和開口有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)這一認(rèn)知難點(diǎn)。在許老師的精心引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了“靜態(tài)”角的體驗(yàn)到“動(dòng)態(tài)”角的體驗(yàn)過(guò)程，為學(xué)生形成角的正確表象，形成角正確概念注入了豐厚的內(nèi)涵。】

三、鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)

1.比一比

“想想做做”第3題。

談話：這三個(gè)鐘面上表示的時(shí)間你知道嗎？同桌說(shuō)一說(shuō)。

交流：時(shí)針和分針?biāo)M成的角，哪個(gè)最大，哪個(gè)最小？你是怎樣想的？

指出：不管運(yùn)用哪種比較方法，角的開口張得越大，角就大，角的開口越小，角就小。

“想想做做”第4題。

談話：有了這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)隳芎芸炫袛噙@兩個(gè)三角尺上的角誰(shuí)大嗎？

提問(wèn)：為什么大小不同的三角尺這兩個(gè)角一樣大？你有什么發(fā)現(xiàn)？

指出：只要兩個(gè)角的開口大小一樣，這兩個(gè)角就一樣大。

2.猜一猜

猜想：一張長(zhǎng)方形紙上有幾個(gè)角呢？如果減去一個(gè)角，猜一猜，還剩幾個(gè)角？

驗(yàn)證：有三種不同的結(jié)果，到底還剩幾個(gè)角呢？咱們動(dòng)手剪一剪，看看我們的猜測(cè)是否正確。

交流：怎樣剪還剩三個(gè)角？怎樣剪還剩四個(gè)角？怎樣剪還剩五個(gè)角？

小結(jié)：一個(gè)長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角，可能剩下3個(gè)角，可能剩下4個(gè)角，還可能剩下5個(gè)角。

【評(píng)析：通過(guò)比一比、猜一猜等多維練習(xí)，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)。這里巧借鐘面，使得抽象的角的大小比較，既有生活背景又有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作依托，把學(xué)生思維引向縱深：可以看時(shí)間、可以看大格多少、可以用直角比較等。為后續(xù)學(xué)習(xí)積聚能量。組織學(xué)生將一張長(zhǎng)方形紙減去一個(gè)角，問(wèn)怎樣剪還剩三個(gè)角？四個(gè)角？五個(gè)角？通過(guò)學(xué)生猜想、驗(yàn)證，教師課件演示，讓學(xué)生理解有線段圍成的平面圖形上都有角，而角的數(shù)量與形狀決定著多邊形的特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)更加開闊。】

四、回顧整理，反思提升

談話：角除了在我們這些學(xué)具上存在，生活中他們更是無(wú)處不在，扮演著各自不同的角色！（微課欣賞：生活中的角）

回顧：回顧整節(jié)課，我們是怎樣認(rèn)識(shí)圖形角的？對(duì)于角你又有了哪些認(rèn)識(shí)與收獲呢？

【總評(píng)】

許老師準(zhǔn)確把握課標(biāo)，深入研讀教材，精心設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生借助有效的操作活動(dòng)，主動(dòng)參與角概念的形成過(guò)程，把知識(shí)的獲取和思維的發(fā)展有機(jī)結(jié)合。

一、實(shí)施有效操作，突出概念本質(zhì)

加強(qiáng)動(dòng)手操作，有利于把感性活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)加工成表象，促進(jìn)認(rèn)識(shí)過(guò)程的完成。許老師根據(jù)兒童以具體形象思維為主的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)了系列操作活動(dòng)。首先，有序地組織學(xué)生從生活中的物體到由線段圍成的封閉圖形再到不封閉的圖形角中，去觀察角、找角、指角、描角、說(shuō)角，幫助學(xué)生建立完整的表象，并逐步抽象出角的特征，形成對(duì)角的正確認(rèn)知。其次，在做角、比角的教學(xué)活動(dòng)中，將角的特征和操作活動(dòng)緊密結(jié)合在一起，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)材料做一個(gè)活動(dòng)角，再組織對(duì)呈現(xiàn)的一組大小、顏色、材料、形狀各異的角進(jìn)行觀察、比較、分析，促進(jìn)學(xué)生再現(xiàn)角的表象，理解角的特征，歸納提煉出角的本質(zhì)屬性。讓學(xué)生在做中學(xué)，使得對(duì)角的理解和體驗(yàn)更深刻。同時(shí)將操作和想象活動(dòng)有機(jī)融合，在想象中拓展了空間觀念。

二、親歷探究過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

角是一種幾何圖形，也是圖形的重要構(gòu)成要素。角的知識(shí)是學(xué)習(xí)多邊形的基礎(chǔ)知識(shí)。為此，許老師堅(jiān)持兒童立場(chǎng)和促進(jìn)生本發(fā)展的教學(xué)價(jià)值取向。充分給予“學(xué)”的時(shí)空 ，讓學(xué)生自主地探索；給予“思”的時(shí)空，讓學(xué)生獨(dú)立地思考 ；給予“說(shuō)”的時(shí)空，讓學(xué)生自信地表達(dá)；給予“行”的時(shí)空，讓學(xué)生成功地體驗(yàn)；給予“合作”的時(shí)空，讓學(xué)生快樂(lè)地分享。特別是在理解角概念時(shí)，不僅提供三種大小、形狀、位置各不相同的變式圖形角，讓大家在比較辨析中，把握角的特征：一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊。還通過(guò)對(duì)制作的有不同材料、不同顏色、不同形狀的動(dòng)態(tài)角，進(jìn)行觀察、比較、分析，排除非本質(zhì)屬性，形成清晰而穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另外，教師在幫助學(xué)生如何理解角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，而與兩邊叉開的大小這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥十分精彩，可以說(shuō)是導(dǎo)之有向、導(dǎo)之有思，如何比較、怎樣重疊？教師始終將學(xué)習(xí)、操作、思考、表達(dá)融為一體，既能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又能發(fā)展學(xué)生的思維。

全課即將結(jié)束之際，許老師還播放了她精心制作的微課讓大家欣賞：漂亮的紙飛機(jī)、童話般的英式建筑、平凡的扶手欄桿、充滿現(xiàn)代氣息的客廳、時(shí)尚環(huán)保的自行車、激情滿懷的足球、令世界矚目的中國(guó)館、如夢(mèng)似幻的風(fēng)箏林、莊嚴(yán)肅穆的周恩來(lái)紀(jì)念館、雄偉壯觀的杭州灣跨海大橋等精美的畫面，讓孩子們興趣盎然，充滿新奇，回味無(wú)窮。他們帶著新的認(rèn)知，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，讓整節(jié)課充滿著生長(zhǎng)的力量。

【作者簡(jiǎn)介】

許桂霞，中共黨員，本科學(xué)歷，小學(xué)一級(jí)教師，現(xiàn)在句容市華陽(yáng)中心小學(xué)任教。曾在鎮(zhèn)江市小學(xué)數(shù)學(xué)“新秀杯”評(píng)優(yōu)課活動(dòng)中榮獲一等獎(jiǎng)，鎮(zhèn)江市小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師基本功競(jìng)賽中榮獲二等獎(jiǎng)，在江蘇省教育學(xué)會(huì)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比中獲二等獎(jiǎng)，在江蘇省“藍(lán)天杯”小學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)課中獲二等獎(jiǎng)。2016年在鎮(zhèn)江市小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)觀摩活動(dòng)中上展示課，執(zhí)教《100以內(nèi)數(shù)的整理與復(fù)習(xí)》一課作為鎮(zhèn)江教研室小學(xué)數(shù)學(xué)全員培訓(xùn)教材。并多次代表學(xué)校擔(dān)任市級(jí)展示課的執(zhí)教任務(wù)，并獲得各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和專家們的一致好評(píng)。撰寫的經(jīng)驗(yàn)論文多次獲省、市級(jí)一、二等獎(jiǎng)并在省級(jí)刊物上發(fā)表。

倪芳華，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，全國(guó)基礎(chǔ)教育科學(xué)研究先進(jìn)個(gè)人，句容市“倪芳華教師工作室”主持人，鎮(zhèn)江市句容鄉(xiāng)村小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師育站導(dǎo)師（省備案），原句容市華陽(yáng)中心小學(xué)副校長(zhǎng)。 她先后參與和主持了近十個(gè)國(guó)家級(jí)、省市級(jí)課題研究，有50多篇文章在《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》《教學(xué)與管理》《小學(xué)教學(xué)研究》《江蘇教育》《中小學(xué)教學(xué)研究》《江蘇教育研究》《教學(xué)視界》《教育界》《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》等十多種刊物發(fā)表。她應(yīng)邀在省內(nèi)外范圍進(jìn)行專題講座、教學(xué)點(diǎn)評(píng)、名師送培等活動(dòng)40多場(chǎng)。2017年、2018年連續(xù)兩年擔(dān)任江蘇省“藍(lán)天杯”優(yōu)質(zhì)課評(píng)比的評(píng)委。