陜西省人均GDP的預測
——基于時序模型與灰色模型的對比研究

樊怡囡

(西安財經學院，陜西 西安 710100)

1 引言

人均GDP是衡量一個國家一個地區的綜合經濟實力、發展水平的綜合指標。它從經濟總量的大小、人口數量的因素等因素綜合考量，在學術界被廣泛用于衡量和對比一個國家或一個地區的經濟發展水平。本文應用eviews統計軟件對陜西省1978年到2015年的人均GDP時間序列數據進行分析，并構建ARMA時間序列預測模型，根據預測模型對陜西省2016年至2020年人均GDP數據進行預測。

2 ARMA(1,1)模型的建立與預測

2.1 數據準備

(1)數據及數據來源

本文的原始數據來自陜西省統計局官方網站及《陜西省統計年鑒2015》。采用了1978年至2015年陜西省人均GDP的數據。

(2)數據的平穩性檢驗

利用eviews繪制陜西省1978-2015年人均GDP時間序列數據圖。可以得出陜西省人均GDP序列呈現出一定的指數趨勢，具有非常明顯的非平穩性。

(3)數據的純隨機性檢驗

從人均GDP的序列自相關圖得出陜西省人均GDP序列數據具有非平穩性，因而我們需要對數據進行平穩化處理。

(4)數據平穩化處理過程

由原始數據繪制的時間序列序具有指數趨勢。要建立模型,隨機序列必須是平穩的，對于含有指數趨勢的時間序列，可以通過對序列取對數來消除指數趨勢，將其轉化為線性趨勢。因此對原始時間序列進行優化，發現取對數后線性趨勢序列仍然不是平穩序列，還需要對其進行差分以消除線性趨勢。一階差分后的時間序列基本平穩，進一步對其進行自相關檢驗判斷其平穩性。檢驗發現一階差分后的時間序列趨于平穩，在均值附近相對平穩波動。

綜上所述，可以認為對人均GDP進行對數運算并進行一階差分后的序列認為是平穩白噪聲序列，可以建立ARMA模型。

2.2 模型的識別與選擇

為了將模型更好地擬合，本文用AIC準則及模型顯著性檢驗對ARMA(p，q)進行選擇。將擬合效果較好并且不太復雜的模型選取為最優模型。

2.3 模型的預測

根據建立的模型結合歷年人均GDP預測出2016-2020年陜西省人均GDP如下：

表1 2016-2020年陜西人均GDP預測值

3 灰色預測模型的建立

本文選取1978年至2015年陜西省人均GDP數據基于灰色預測方法建模并預測。

(1)構造累加生成列為X(1)={291,627,…383884}

(2)構造的矩陣B和數據向量Yn如下：

a=-0.154,u=257.6350

(4)得出預測模型：X(1)(k+1)=1349.9873e0.154k-1672.9545

(5)則預測2016年到2020年陜西省人均GDP為：

表2 2016-2020年陜西人均GDP預測值

ARMA(1,1)模型與GM(1，1)模型預測結果的比較:

通過查詢，2016陜西省人均GDP為50399元，時序預測值為56481.85元，灰色預測值為67039.09元，灰色預測模型的預測精度不高。

4 總結

本文以陜西省人均GDP數據為例，對數據分別進行了時間序列預測和灰色預測，發現，灰色預測法對于大量的時間序列數據的預測精度不高，僅適用于少量的數據序列預測。