ARIMA模型在湖南省SO2排放量預測中的應用

徐童桐

(西安財經大學，陜西 西安 710100)

1 前言

改革開放后，我國日益加快經濟發展的步伐，隨之能源消耗速度也逐漸增長，造成的大氣污染也日益嚴重。在我國，煤炭的在19世紀末是我國主要的能源，煤炭含有較多的硫，隨之燃燒，空氣中的SO2也逐漸增多，造成了酸雨等惡劣現象的發生。為緩解酸雨等現象，國務院于1990年頒布了《關于控制酸雨發展的若干意見》，使酸雨的治理真正意義上有了有效的實施辦法同時對于其治理有了相關依據。2000年，在哥本哈根國際召開保護環境的會議中首次提出低碳經濟的概念，我國為響應國際的號召，加大了對我國能源的治理程度，減少污染氣體的排放，降低大氣污染。

2 相關理論基礎

2.1 ARIMA模型定義

ARIMA(Autoregressive - integrated - moving av2erage)時間序列模型又稱博克斯-詹金斯模型，簡稱B-J模型。ARIMA模型適用于平穩的白噪聲序列。平穩序列是指在一定界限內，該序列圍繞某一點上下隨機波動。白噪聲是指序列各項中沒有任何相關關系，它具有純隨機性以及每個變量的方差都想等，即具有方差齊性。平穩序列分為寬平穩和嚴平穩兩類，但我們一般選取寬平穩，即Φ(B)yt=θ(B)et。嚴平穩對序列要求更加嚴格才能保證序列具有相同的統計特征，寬平穩只需要二階平穩即可。我們一般將ARMA寫成ARMA(p,q)形式，當q=0時，稱為AR(p)，即自回歸移動平均模型；當p=0時，稱為MA(q)，即移動平均模型。

在實際過程中，我們需要分解的序列大多數是不平穩的，我們首先要講序列進行平穩化，如對序列進行差分，取對數等方法進行處理，使其變成平穩序列，再進行上述操作。這是我們把它記作ARIMA(p,d,q)，其中d表示進行了幾階差分。

2.2 建立模型的基本步驟

(1)根據時間序列的散點圖,自相關函數圖和偏自相關函數圖,以及單位根檢驗觀察其方差、趨勢及其季節性變化規律,識別該序列的平穩性。

(2)對數據進行平穩化處理。如果數據序列是非平穩的,如存在一定的增長或下降趨勢等,則需對數據進行差分或滑動平均法處理,使得數據平穩。

(3)根據時間序列模型的識別規則,建立相應的模型。若平穩時間序列的偏相關函數是截尾的,而自相關函數是拖尾的,則可斷定此序列適合模型AR(p),若平穩時間序列的偏相關函數是拖尾的,而自相關函數是截尾的,則可斷定此序列適合模型MA(q),若平穩時間序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的,則此序列適合模型ARMA(p,q)。

3 湖南省SO2排放的實證分析

3.1 數據與指標選取

本文選取了《湖南省統計年鑒》中湖南省2000年-2015年SO2的排放數據作為研究對象，采用時間序列中ARMA模型構建單變量的SO2排放量短期系統預測。

ARIMA模型構建的基本條件是所選取的時間序列具有平穩性和是白噪聲序列。若選取序列不具有不平穩序列，需將所需檢驗數據進行對數、差分等途徑使轉變成平穩序列。當數據平穩時進行白噪聲檢驗，若是隨機序列則構造結束，通過得出的方程進行對后期預測。

3.2 數據檢驗

平穩性檢驗:

如曲線圖所示，該序列呈現近似正態分布，檢驗自相關與偏自相關時，一階并不在有界范圍內，不滿足穩定性。

對時序數據進行差分后，所得到新數據的圖表的圖形近似平穩，為進一步確定是否平穩，對該數據進行相關性檢驗，如下圖所示。

如圖所示，自相關與偏自相關都在有界范圍內，是平穩的時間序列。通過觀察發現，自相關截尾，偏自相關拖尾，則是試用ma模型，p值大于0.05，說明數據是白噪聲序列。

3.3 模型的建立與預測

(1)模型的建立

如圖所示，根據時間序列的想關性檢驗選取MA模型，根據自相關與偏自相關發現5、7、9數值較為突出，做一階差分、五階分析，七階差分、九階差分進行比較，發現AIC值最小的為4.713，且DW值為1.88接近2，說明擬合較好。即ma(7)擬合的效果最好，選取ma(7)對數據進行建模與預測。

根據ARIMA(p,d,q)的定義式：

Φ(B)dxt=Θ(B)εt

根據所得p=0 d=1 q=7得出方程ARIMA(0，1，7)

xt-xt-1=-3.95+εt+0.95εt-1

(2)模型預測

通過2000-2015年數據所得出方程，對2016-2020年數據進行預測，畫出預測范圍，通過eviews對x進行預測。所得結果如下圖所示。

如圖所示，SO2自2016年起排量在逐年下降，可見湖南省近幾年對環境的管理是得到了較好的成果，進而加快了我國進入低碳經濟的步伐。