分數槽集中繞組永磁同步電機齒槽轉矩研究

鐘成堡,吳幫超,彭玉禮,陳飛龍

(1.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519000；2.珠海格力電器股份有限公司空調設備及系統運行節能國家重點實驗室，珠海 519000)

0 引 言

近年來，分數槽集中繞組結構在永磁同步電機中應用的越來越廣泛。該繞組結構的永磁電機具有繞組端部短、耗銅量少、效率高、體積小及結構相對簡單等優點，同時該繞組結構電機可以采用定子鐵心分塊工藝來提高槽滿率，降低電機的溫升與體積。

在永磁電機中，齒槽轉矩的存在，增加了輸出轉矩波動，對電機的控制精度會造成一定的影響。在實際生產中，由于加工工藝水平問題，零件幾乎都是非理想的，也使得齒槽轉矩相對理想情況有所增加。為了消除或降低齒槽轉矩，國內外的許多研究人員都做了相關的研究。文獻[1]采用能量法經過傅里葉分解推導得出了齒槽轉矩與槽口寬度間的關系計算式，采用有限元法對一臺12槽10極電機的槽口與齒槽轉矩間關系進行了仿真，同時通過實驗驗證了仿真結果的正確性。文獻[2]研究表明，偏心只對滿足特定極槽配合永磁電機的齒槽轉矩影響較大，對不滿足條件的影響較小，并給出了判斷的方法，用有限元法進行了驗證。文獻[3]根據齒槽轉矩的性質、產生的規律以及原理分析，從工程角度出發，提出了分數槽永磁電機齒槽轉矩的各種削弱方法。文獻[4]以12槽8極分數槽集中繞組永磁電機為對象，采用在轉子齒上開輔助槽的方式來削弱齒槽轉矩，分析了開槽位置及槽深對齒槽轉矩的影響。文獻[5]根據齒槽轉矩的表達式，分析了理想與非理想模型的齒槽轉矩的諧波分布，使用有限元法分析了特定定子橢圓及磁極偏移下電機的齒槽轉矩。文獻[6]通過齒槽轉矩解析式分析了齒槽轉矩與偏移角度的關系，并用有限元軟件分析了8槽6極電機在不同磁極偏移角度下的齒槽轉矩，同時論述了最佳偏移角度的選擇方法。文獻[7]通過磁極不均勻分塊的方式削弱了分數槽內置式永磁電機齒槽轉矩。文獻[8]對比分析了分數槽集中繞組斜極、定子齒開輔助槽、磁極偏移等優化方法的優缺點。以上文獻介紹了眾多影響齒槽轉矩的因素，但除文獻[5]外都沒有論述定子橢圓對齒槽轉矩的影響，且利用有限元法只計算了特定定子橢圓的齒槽轉矩，并未分析定子橢圓對齒槽轉矩影響的變化規律。

為了分析定子橢圓對齒槽轉矩的影響規律，本文利用有限元軟件建立了定子橢圓的參數化仿真模型；并對比分析了槽口非均勻分布、轉子靜態偏心對電機齒槽轉矩的影響，得到定子橢圓是影響樣機齒槽轉矩的主要因素；最后結合實驗結果，論證定子橢圓建模方法的可行性及分析方法的正確性。

1 齒槽轉矩解析分析

由齒槽轉矩定義及能量法理論可知[7]：

式中：Tcog為齒槽轉矩；W為磁場能量；α為定子與轉子的相對位置角。

假設電機定、轉子鐵心的磁導率為無窮大，則齒槽轉矩表達式[5]：

式中：θ為定子圓周坐標，以某定子齒的中心線為坐標原點；F(θ,α)為等效磁動勢；dG(θ)為氣隙微元磁導。

由文獻[5]可知，將式(1)中的氣隙微元磁導與等效磁動勢的平方進行傅里葉分解，化簡后可得齒槽轉矩各次諧波表達式:

式中：u和v為諧波次數；Fva和Fvb為[F(α,θ)]2項的v次諧波余弦項、正弦項系數;Gua和Gub為氣隙微元磁導u次諧波的余弦項、正弦項系數；氣隙磁導周期為γG；[F(θ,α)]2項的周期數γF，則諧波次數可以表示：

根據式(3)中齒槽轉矩產生的條件u=v，可得：

在理想條件下，氣隙磁導和磁動勢的分布具有對稱性，而G(θ)，F(θ,α)均為偶函數，且它們的傅里葉級數正弦項系數都為0，式(3)簡化可得：

式中：z為定子槽數；p為極對數，由式(5)與式(7)可得mz=2pn。經過變換可得，理想模型的齒槽轉矩諧波次數是極數和槽數的公倍數[5]，基本齒槽轉矩的次數為極數與槽數的最小公倍數。

僅在定子非理想的情況下，Fvb=0，此種情況下的齒槽轉矩各次諧波:

2 齒槽轉矩有限元分析

2.1 樣機主要參數

(1) 理想模型

本文以12槽10極內置“一”型永磁同步電機為例，其主要參數如表1所示。

表1 樣機主要參數

根據樣機的參數建立電機二維理想模型如圖1所示。

圖1 樣機二維理想模型

(2) 定子橢圓模型

為方便下文論述及參數化模型的建立，定義定子橢圓示意圖如圖2所示，圖2中理想定子為半徑

圖2 定子橢圓示意圖

R的圓，定子橢圓后，半長軸長為L1，半短軸長為L2；橢圓量E為半長軸長與半短軸長的差值，偏移量P為半長軸長或半短軸長與圓的半徑差值,即：

(3) 槽口寬度分布

樣機分塊定子鐵心在拼接完成后，進行機殼套裝，經檢測其槽口分布如表2所示。

表2 槽口寬度分布表

2.2 理想模型齒槽轉矩計算

將理想模型建立好后，轉速設置為1°/s，根據前面齒槽轉矩理論分析可知，理想模型電機齒槽轉矩的周期與其最小公倍數有關，本文所使用樣機為10極12槽電機，其齒槽轉矩周期的機械角度為6°，故齒槽轉矩仿真的一個周期為6s，在6s內取200個時間點，仿真6個周期得到如圖3所示的齒槽轉矩曲線。由圖3可知，樣機理想模型的齒槽轉矩峰峰值為91mN·m。

圖3 理想模型下的齒槽轉矩

2.3 非理想定子模型齒槽轉矩計算

(1) 定子橢圓對齒槽轉矩的影響

對電機定子橢圓參數化建模，橢圓量E設置為0.01mm變化到0.07mm，步長為0.01mm。得到如圖4所示的仿真結果。

圖4 不同橢圓量下的齒槽轉矩曲線

由圖4可知，定子橢圓后，齒槽轉矩諧波次數為電機極數及其倍數次，故齒槽轉矩周期的機械角度變為36°，在轉速1°/s下，齒槽轉矩周期為36s，且齒槽轉矩隨橢圓量的增大而增大。為進一步了解齒槽轉矩隨橢圓量變化規律，得到如圖5所示的變化曲線。

由圖5可知，電機齒槽轉矩峰峰值隨橢圓量的增大而線性增大。橢圓量E=0.06mm時，齒槽轉矩峰峰值為316mN·m，相比理想定子模型增加了247.25%；橢圓量0.07mm時，齒槽轉矩峰峰值為355mN·m，相比理想定子模型增加了290.11%，說明定子橢圓對電機齒槽轉矩影響顯著。

圖5 齒槽轉矩隨橢圓量的變化曲線

(2) 定子槽口分布不均對齒槽轉矩的影響

根據表2的槽口分布，建立電機模型，仿真齒槽轉矩結果如圖6所示。由圖6可知，按照表2的槽口分布，其齒槽轉矩峰峰值為99mN·m，相比理想模型齒槽轉矩而言增長了約8.79%。說明定子槽口不均會導致電機齒槽轉矩增大，但相較定子橢圓而言，影響不夠顯著。

圖6 槽口不均時的齒槽轉矩曲線

(3) 轉子靜態偏心對齒槽轉矩的影響

由于加工工藝精度問題，電機前后端蓋軸承室及轉軸等的圓度都存在一定的公差，可能會造成電機轉子中心軸與電機定子中心軸存在一定的偏差，即靜態偏心。為分析其對電機齒槽轉矩影響的變化規律，建立了參數化模型，設置其偏心距離δ的變化范圍在0～0.06mm之間，經過Maxwell仿真，得到如圖7所示的結果。

圖7 齒槽轉矩隨偏心距離的變化曲線

根據圖7的曲線可知，齒槽轉矩峰峰值隨偏心距離的增大而漸漸增加，且增長的速率逐漸增大，在偏心距離為0.06mm時，相比不偏心的理想情況，齒槽轉矩增長了約31.8%，但相比橢圓量E=0.06mm時峰峰值，其增長率較低。

2.4 仿真結果分析

根據以上3種非理想模型仿真結果可知，按表2中的槽口分布，其齒槽轉矩相較理想模型的增長值占橢圓量0.06mm相較理想模型的齒槽轉矩增長值的3.55%，偏心距離0.06mm的齒槽轉矩增長值占橢圓量0.06mm時的齒槽轉矩增長值的12.4%，由此可知，定子橢圓才是影響樣機齒槽轉矩的主要因素。

、

3 齒槽轉矩測試實驗與結果分析

將一樣機安裝在齒槽轉矩測試臺上，調心后將連接軸鎖緊，然后進行齒槽轉矩測試，得到如圖8所示的測試結果。由圖8可知，齒槽轉矩的實測最大峰峰值約為342mN·m，由于摩擦力的存在，故實測齒槽轉矩的平均值不為零。

圖8 齒槽轉矩實測曲線

在樣機制作過程中，對主要零部件進行了檢測，前、后端蓋軸承室橢圓量E=0.030mm；對熱套完機殼后的電機定子內徑分上、中、下3個圓進行檢測，其橢圓量分別為0.070mm,0.067mm和0.057mm，得到定子橢圓量平均值為0.065mm，因此電機齒槽轉矩仿真值為335mN·m。而實測齒槽轉矩峰峰值為342mN·m，與仿真值偏差7mN·m，相較齒槽轉矩仿真值偏差2.09%。說明，采用定子橢圓模型分析電機齒槽轉矩是有效的，具有較高的工程價值。

4 結 語

為了分析樣機齒槽轉矩偏大的原因，本文采用有限元軟件Maxwell建立了理想模型與非理想模型，仿真計算了槽口分布不均勻、電機定子橢圓及轉子靜態偏心時的齒槽轉矩。分析出在非理想條件下，電機定子橢圓是影響齒槽轉矩的主要因素，并闡述了定子橢圓量對齒槽轉矩的影響規律。最后通過樣機齒槽轉矩測試實驗，驗證了本文建立電機定子橢圓模型的正確性及分析方法的可行性，解決了齒槽轉矩實際測試值與理想模型仿真值不吻合的矛盾，為實際生產中電機的齒槽轉矩估算提供了有效方法，具有較大的工程價值。