數學實際問題中隱藏的秘密

劉闖

【摘要】數學在新課改提出了“人人都要掌握數學，不同的人學習不同的數學”等數學教育改革的理念，以與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的方式呈現數學內容，使學生在活動中、在現實生活中學習數學、發展數學。

【關鍵詞】實際問題 分析 反思

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0147-01

一、用數學知識解決現實生活中的問題是我們學習數學的重要目的之一

隨著新課程改革的推進，如何能更好地培養學生應用數學知識解決實際問題的能力越來越重要。但在教授學生實際問題中，常常會遇到許多意向不到的問題，尤其在內初班教學中，如何能有效的從實際問題轉化為數學問題這成為內初班數學教學一長期存在問題。

應用題常常以實際生活事例為背景，通過建構數學模型（例如：配套、工程、方案、年齡問題等等），達到提出問題、解決問題目的。通過模型的建立固化讓學生經歷知識的形成與應用的過程，培養學生數學探究、學習與應用意識。

但數學實際問題中學生對模型的建立不理解，即實際問題等量關系學生找不到。而這樣出現的問題我認為主要有以下幾點：一由于內初班學生對于實際問題中實際生活不了解導致理解困難，即生活經驗不豐富，不能有效的還原實際問題所表述內容。二是內初班學生由于語言存在一定障礙，對國語文字理解存在部分偏頗，閱讀和理解文字的能力較弱。三是分析問題以及方法的欠缺。四是教師在教授實際問題中與內初班學生理解困難原來出現較大不一致，導致的講解不夠透徹。即學生不理解的地方教師并未解釋清楚。這需要教師通過自己的語言解釋并描述對應的詞語達到學生理解題意并找到等量關系。五是教師在教授實際問題中更多重視結果，未重視學生展示思考等過程。

二、案例簡介

在2017年12月值七年級2班幫值晚自習時，一些學生問的一道七年級上冊的一道數學應用題（教材112頁第8題）。

父親和女兒的年齡之和是91，當父親的年齡是女兒現在年齡的2倍的時候，女兒的年齡是父親現在年齡的，求女兒現在的年齡。

看到題目的時候，帶著學生理解分析題意，第一次理解：題目中第一句話表述父親和女兒的年齡，第二句話中出現女兒現在的年齡，導致我在理解題意中認為第一句描述為父親和女兒原來的年齡之和。

分析如下：父親原來的年齡+女兒原來的年齡=91歲

①父親原來的年齡=2×女兒現在的年齡 ②女兒原來的年齡=×父親現在年齡

等量關系為：父親現在的年齡-父親原來的年齡=女兒現在的年齡-女兒原來的年齡

即父女之間2人的年齡之差沒有改變。

解：設女兒現在的年齡為歲，則父親原來的年齡為；

由題意得 解得

但是解題后的年齡為小數并不合題意。

三、分析與反思

當時我在想到底是哪里出錯了？解方程環節并未出錯，當我再次讀題目時發現，我在對題目理解時出現問題，題目中表述父親和女兒的年齡之和是91，我理解為父親和女兒原來的年齡。實際上第一句描述為父親和女兒現在的年齡，但題目中省略現在年齡之和。因此在理解題意中誤認為是原來年齡。我想教師在教學中仍存在對題意理解出現問題，學生對題意理解有時更為困難，這就要求我們教師在講解應用題時，對學生的學情分析要具體，通過用自己的語言來描述解釋語句加深學生對題意的理解，并不僅僅是列出方程即可。

數學教學就是數學語言的教學。數學語言又具有簡潔、明了無歧義的特點，文字雖短但所蘊含內容豐富，具有一定的抽象性。學生在文字語言和數學符號語言的轉換中存在一定的困難，因而怎樣教會學生科學有效的閱讀理解題意能對實際問題解題起到事半功倍的效果。而閱讀就是學生從題目中提取、加工、重組等一系列過程。具體可從一下幾方面：

1.先略讀理解題目整體含義。應用題一般文字較多，包含信息內容較多。這需要快速的閱讀一遍，了解題目的大意；題目敘述的是什么，是哪一類型題？（方程、函數、概率等），題設是什么，求解是什么，基本設計哪些內容。但切忌學生略讀后就開始答題。

2.細讀抓關鍵語句。題目中隨文字較多，但多部分為描述性語言，題目中關鍵詞語及重要語句才往往是重要信息所在。這就要求學生在略讀題意后，逐字逐句細讀，弄清重要詞語所表述含義以及相互之間聯系。若找不出重要語句等，可采取排除方法，把描述性語句劃出即為重要性語句。

3.精讀注重語言的轉化。不論是略讀還是細讀理解、領會題目所表述含義才為關鍵，而理解、領會關鍵是轉化，即把一個抽象性的內容轉化為具體內容；把文字表述的關系轉化為數學問題（方程、函數等），把文字表述轉化為圖形、表格等。

總之，通過這樣具體事例讓我想到在以后數學實際問題教學過程中，重閱讀培養學生分析問題、解決問題能力。在以后教學過重也更應多聯系生活講數學，把生活經驗數學化，把數學問題生活化，體現“數學源于生活、寓于生活、用于生活”的思想。讓學生能體會到數學就在我們身邊，感受到數學的趣味和實用價值，體驗到數學的魅力。

參考文獻：

[1] 杭瑛. 源于生活 高于生活——讓數學課堂洋溢著“生活”的氣息[J]. 課程教育研究. 2012（35）

[2] 徐傳富. 淺談如何在數學教學中滲透數學思想方法[J]. 新課程（下）. 2012（08）